数Ⅲ 写真の青線部分の意図と意味がよくわかりません。 ここでの「常に〜〜ではない」は、always not ○○ かnot always ○○でいうとどちらの意味でしょうか？ またこの一文はどのような役割をしていますか？ もう一つ、この問題文を見た時に「よし、積分を使って... 続きを読む

重要 例題 249 数列の和の不等式の証明 (定積分の利用) 00000 は2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 7章 36 定積分と和の極限、不等式 3 log(n+1)<1+1/+1/27 +: + // <logn+1 n 基本 245,248 演習 254 指針 数列の和 1+ + 1 1 2 3 +...... + は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 n すなわち, 曲線y= 1 の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を IC 証明する。 ☑ 解答 自然数んに対して, k≦x≦k+1のとき y x 1 1 1 1 I VO 3k+1 x k 式ア 常に k+1 から k k+1 1 2112=1/2ではない x k+1dx x •k+1 k k+1dx dx Sk 1 k+1 dx x k x ck+1dx よって k+1 k XC k Ck+1 dx x k 0 123…nt x k n-1 n+1 k+1 k k+1 x I 1 VIA: k+1 n Ck+1 n k+1dx k=1Jk n+1 から x k=1k [** dx =f*** dx®-[10gx]"* k=1Jk x 1 = log(n+1) であるから log(n+1)<1+ 式イ A=1,2,…, nと して辺々を加える。 [n+1 0 123… †n x B =logx n-1 © S² • + S²₂² Cn+1 +･･･+ 72 =S+ n+1 y= 1x < 1 1k + 2 3 + n Ck+1 dx Cから x k+1 g h +1 k =logx =logn であるから [10gx] ES** dx="dx =[log]= x x n-1 1 k=1k+1 n_1k+1dx ① < ① k=1Jk x n 1 1 1 + +......+ でん=1,2,…, n-1 として辺々を加える。 <logn 3 n 1 1 1 この不等式の両辺に1を加えて + +: ...+ <logn+1.. ② 2 3 n よって、①,② から, n≧2のとき log(n+1)<1+ 12 + 13 1 n <logn+1

◯で囲んだところの計算部分がわかりません。 最後の分母が2ルートxになるまでにどのような計算をしたのか知りたいです

60 クリアー 数学III (4 定義域は x>0 Iy'= y = 2.1/glogx+√v.1_10gx+2 X 2√x y'=0 とすると, logx = -2 から x=e -2 したがって,yの増減表 Xx は右のようになる。 0 よって,yは0<x- したがっ >>* で減少し、12xで増 1 0 2 + mil

解答解説をお願いします🙇

1,2を実数とする. 数列{a} は初項 1 公比が の等比数列であり, 数列{b,} は初項が 1公比が2の等比数列である.このとき,次の問いに答え 1 (1) r = 2 r2= -1/2 とする. (i) an2, anbn をそれぞれnを用いて表せ. 8 8 (ii)無限級数Σan2 amb の和をそれぞれ求めよ. n=1 a² n=1 () 無限級数 ∑(a+bm)2の和を求めよ. それぞれ n=1 8 8 8 = 9 (2)無限級数 Σan, Σb がともに収束し、Σanbn 10 n=1 n=1 (i) 12 の値を求めよ. 8 n=1 とする. (i) (a+b)=2のとき,71,2組 (1,2)をすべて求めよ. n=1

こういう積分の面積を求める問題の時に赤線の範囲の区切り方がわからないです！誰か教えてください、、！

128 478 = CONNECT 数学ⅡI 2401 12 ■問題の考え方■■ 与えられた連立不等式の表す領域の面積がど のような定積分で求められるか, グラフを図 示して考える。 479 ■問題の考え方■ 2つの接線の方程式を求め, 与えられたそれぞ これの図形の位置関係を図示することで、どの ような定積分を計算すればよいかを考える。 y=x2-4x+3について y'=2x-4 点 (43) における接線の方程式は 3=4(x-4) すなわち y=4x-13 与えられた連立 点 (03) における接線の方程式は 不等式の表す領域 は、 右の図の斜線 3-4(x-0) すなわち y=-4x+3 y=x2-11 5 この2つの接線の交点 部分(境界線を含む) である。 Vy y=x+5 y=-3x+9 の x 座標は, 方程式 3 4x-13=-4x+3 よって, 求める面 積Sは S =(x+5)(x-1)}dx +(3x+9)(x-1)}dx =S'(x'+x+6)dx+f(x_3x+10)dx 3 --++6x+x²+10x] 20 -27 12 -1-1 x を解いて 2 0 4 x=2 図から, 求める面積 S は 10-1 S 2 = ={(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx +f(x-4x+3)-(4x-13)}dx 2 =(-1/3+/+6)-(+2-12)} 8 +-1-6+20)-(-1/3/2/2+10)} =Soxdx+$2(x2-8x+16)dx + -4x2+16x 3 50 3 別解領域を、下の図のように分けて考えると S =S_{3_(x-1)}dx -2 +-(2-(-2)-(6-3) (x+2)(x-2)dx (2-(-2)3 50 +6 +6= 6 3 -2 2 X 8 =(2-0)+1-64+64)-(9-16+32 = 16 別解放物線と2つの接線で囲まれた部分は,直 線 x=2に関して対称であるから,その面積は 2∫{(x2-4x+3)-(-4x+3)}dx=2

（2）について教えてください🙇‍♀️

h→0 PRACTICE... 127 ③ αは定数とし,関数 f(x) は x = a き,次の極限を a, f' (a) などを用いて表せ。 f(a+3h)-f(a+h) (1) lim h→0 h で微分可能とする。 af(x)-xf(a) (2) lim x-a x→a x) lima² f(x) — x² ƒ (a) ゆえに PRACTIC 関数

数Ⅲの合成関数の問題です。2枚目写真の解説の赤線で引いた部分がどうやって条件を決めているのかよくわからないので教えて欲しいです。

□ 22 次の関数f(x), g(x) について, 合成関数 (gof) (x), (f°g)(x) をそれぞれ求 めよ。 (2) f(x)=2, g(x)=2x²+1 *(1) f(x)=2x+1, g(x)=x(x-1) (2) f(x)= *(3) f(x)=2*, g(x)=log₁x x-(x)-x-(x) = 25

この答えと途中式を教えて欲しいです。 数3 積分の範囲です。

t 4

3段目になる変化の時、なぜ後半部分が消えたのか教えて欲しいです

296 (1) S.2(5x4-7x3+9x²-6x+1)dx 2 = S² (5x+ + 9 x + 1) dx + S = (-7x³-6x) d x = 2 So (5 x² + 9 x + 1 ) d x = 2 [ x² + 3x² + 2 ]² = 1 ( 6 1164

次の(3)の問題で何故制限がある時は何故11／6πはないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

36 基本と演習テーマ 数学ⅡI (3) tan(-2)=- 25 =-tan 6 π =-tan| +4=-tai 6 K6 1 0 の範囲に制限がないときは 5 (nは整数) (4) 方程式を変形すると √3 1 cos=- 5 155(1) (与式)=cos0 sin x + sin 20 2 P 6 7 tan 0 =cosos0× cose sin + sin 20 円と線x=-- の 右の図のように、単位 √3 -1 O X 2 v3 =cos' + sin'0=1 (2) (与cos0 in 0+ sin 0 -cos0=0 交点をQ とすると, 動径 OP, OQ が角 0 2 156 (1) 右図のように, 単位円と直 1 6 5-6 y 1 1-2 2 交点を P, Q すると, 17 動径 OP, O 0 6 271 1x の動径である。 0≤0 <2範囲で 19 O P の動径である。 002範囲で, 求める 5 7 0 の範囲に制限がないときは 5 0 = +n 6π は と76 +2n n は整数) 5 求める 0 0= 0= 6 0 の範囲に制限がないとは 5 157 (1) 0≦02の囲で sin 0= TC 20 6 ++(n は整数) T (2) 右図のように、 π 2 8 = よって、不等式の図から となる 1 単位円と直線 x= P 7 の交点をP, Q とする 0 3 1 2 3 動径 OP, OQ が 角 8 の動径である。 Q1 2-3 0≤02 の範囲で, 7 求める 0 は 0= π 4 2 π 2 O [23 3 3/21 0 の範囲に制限がないときは y=sin0 7 0 1=4+2n, +2nπ (nは整数) 4 (2)00の範囲で cose = となる (3) 方程式を変形すると 1 y 3 5 0= tan0=-- √3 P, 5 よって、不等式の解は,図から 右の図のように, 単位 -1 3 11 O 5 円と, 原点と 点T| -- を結 6. ぶ直線の交点をP, Q とすると, 動径 OP, OQ が角 8 の動径である。 002 の範囲で, 求める0は 5 11 0 = 6, 6 5 4 34 3-4 5 ・π 27 0 13 0 2 ・π 2 √2 |-1 y=cos0

緑の線で囲んだところの計算過程で、なぜ　i　が消えているのかわかりません😭どうかよろしくお願いします🙇‍♀️

Practice 3 (1) √2の円周上を動くから, 点は原点を中心とする半径 ||=√2 が成り立つ。 w= z-1 2-2 よって から w(z-i)=z-1 (w-1)z=iw-1 w=1は等式を満たさないから, w≠1で iw-1 i(w+i) = w-1 w-1 これを||=√2 に代入して i(w+i) w-1 =√2 /2 1wtil √2 = すなわち 両辺を2乗して |w+i|=√2|w-1| |w-1| |w+i|2=2|w-1|2 (w+i) (w+i)=2(w-1)(w-1) 展開して整理すると (w+i) (w-i)=2(w-1)(w-1) {w-12