命題とその対偶の
対偶を利用する証明
命題
を証明するのに,
その対側
を証明してもよい。
注意 「命題が真であることを証明する」ことを, 単に 「命題を証明する」 と
表現した。
例題
1
が偶数ならば,nは偶数である。
証明対偶 「n が奇数ならば, n2 は奇数である」を証明する。
n は整数とする。 対偶を利用して,次の命題を証明せよ。
nが奇数のとき, nはある整数kを用いて n=2k+1 と表さ
れる。
このとき
n2=(2k+1)2=4k2+4k+1
=2(2k²+2k)+1
2k2+2k は整数であるから, n2 は奇数である。
よって,対偶は真であり, もとの命題も真である。
n は整数とする。対偶を利用して、次の命題を証明せよ。
n"が奇数ならば,nは奇数である。
