⑵の質問です。 解説4から5行目でインテグラルを付けても方程式が成り立つのは何故ですか？

388 ROKUREY 重要 例題 232 置換積分法を利用した定積分の等式の証明 (1) ①① ①00 f(x) は連続な関数, α は正の定数とする。 (1) 等式Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。 ca ex (2)(1)の等式を利用して,定積分 Sox fea-xdx を求めよ。 201 (2) f(x)=- ex とすると, f(a-x)= ex- tea-x ea-x ea-x tex このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。 解答 (1) a-x=t とおくと x=a-t ゆえに dx=-dt xとtの対応は右のようになる。 よって 指針 (1) a-x=t とおくと, 置換積分法により証明できる。 なお, 定積分の値は積分変数の 文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dt に注意。 は、逆 (2) I=S ca ex Jo ex +eª-x² また ゆえに f(x)+f(a-x)=1 よって Sof(x)dx + Sof(a-x)dx=Sodx ゆえに I+I=a したがって 1 (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t)(-dt) = Sof(t)dt を考えSof(x)dx=(左)&hlol-43) dx とし, f(x)=- ex とする。 (1) の ex tea-x 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx から I=Sof(a-x)dx f(x)+f(a-x)=x-x+poster x 借りて、求めにくいf(x)=- t e ess a-x 0 → a a → 0 であり + 1)²0 (- a I= 1=002 + (²013) (1) 基本 228 f(x)+f(a-x)=1 UFC (CTEN pie- 重要 233. AGERE S'f(x)dx >= f(x) dx 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 (nie) ① (1), (2) の問題 結果の利用 15:51) 検討ペアを考えて利用する (2) の解答では,(1) で示した等式S。f(x)dx=S。f(a-x)dxと関係式f(x)+f(a-x)=1の力を ex tea-x extea-x=1 <Sidx は fax と書く。 ◄ S₁dx=[x]" = a の定積分を求めた。 このように, f(x) だけでは扱いにく ex tea-x くても、f(x) f(a-x) のペアを作ると扱いやすくなる場合があることを覚えておくとよい。

⑵の質問です dtをどのように求めているのですか？

基本 例題228 定積分の置換積分法 (1) ・・・ 丸ごと置換 次の定積分を求めよ。 •4 x S₁ √5-x dx ③ t の定積分として計算する。 15-x=t とおくと,x=5-f2から dx=-2tdt xtの対応は右のようになる。 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 dx dt •4 を求める(または dx = dt の形に書き表す)。 の式の一部をとおき, す 石のようにょ (1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。 よって Sixd √√5-x S₁5²dx=S₁5-1²-(-21)dt Ⓒ 【このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき(p.359) とまったく同様。] ② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 (1) なら,xが1から4に変化するとき,tは2から1に変化 する。この対応は、右のように表すとよい。 (2) 1+sin'x=t とおくと (2) =2 2sinxcosxdx=dt←? とその対応は右のようになる。 TL よって sinxcosx S& 1+sin'x 別与式)= = 25, (5-1²)dt =2[5t-1₁ -2|(10-)-(-)-1 1+sin2x B= p.380 基本事項 ① 基本 213 sinxcosx x = 1²₁²/17 • ²2 dx=1 1+sin²x 01 =12110gt=212(10g2-1)=1/12/10g2 -dt 3 ラーメニムとおくと、分数・ートが面倒…. t log2 -dx 1 → 4 2→1 = 16 3 GROO 2 π x 0 → Ⓡ - S ² = S²₁ 2 t → 2 重要 232,233 C 0≤x≤ (0) 加。 = 1. (1+sin'x)dx=12/10g(1+sin'x) | = 1/log2 *)=√( ²/1/1/1 . 20 2 x t 1 → 4 2→1 4 ( t は単調減少) Ax=g(t) で, a=g(x), b=g(β) のとき Sof(x)dx=Sf(g(t))g(t)dt -t=√5-x x≦2のとき, 5 x inx (20) は単調増加。 =1+sinåx も単調増 (分母の形。 (分母) 381 7章 34 定積分の置換積分法・部分積分法

私はcosxをtと置いてやったのですが、答えが合いません。他のもので置換したら出来ないのですか？

→ b →B 2 基本例題228 定積分の置換積分法 (1) ・ 丸ごと置換 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ -√√5 - x Sixd 指針▷ 1 XC その式の一部をtとおき, 練習 ②228 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 dx ③3 t の定積分として計算する。 解答 (1) √5-x=t とおくと, x = 5-f2から dx=-2tdtの解答と xとtの対応は右のようになる。 よって (1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。 [このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき (p.359) とまったく同様。] xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。・・・・・・・ 2 (1) なら、 xが1から4に変化するときは2から1に変化 する。この対応は、 右のように表すとよい。 S₁-√5-x dx=5²5-7² Sin³x = (4) 1-cosza 2 (2) 1+sin²x=tとおくと 2sinxcosxdx=dt ① x とtの対応は右のようになる。 よって = 2sinxcosx Jo 1+sin'x 515-1². (-2t)dt Ⓒ t *(2) = 2S (5-1)dt =2[51-]₁ を求める(または dx = dt の形に書き表す)。 dt 20 16 -2{(10-)-(5-))- 1350 別解(与式) (4x)=S² / 1+sin²x 0 2 211 -dx = S₁²₁ / ₁°*" 2 次の定積分を求めよ。 Sixv2xưa //COS sinxcosx Jo 1+sinx p.380 基本事項 ①. 基本 213 de -/12/110gt-1/12 (10g2-1)-1/2/10g2 = log2 -dt (5) XC 1 → 4 t 2→1 3 log2π logπ π 2 t 1→ 2 x 0 → -dx (2) So (2-x)²) adx (1+sin'x)dx=1/{log(1+sin'x)} -/12log2 = ex sine* dx t4 0 重要 232,233 √5 Ⓒ-S-S² 加。 x 1 → 4 t 2→1 (tは単調減少) A x=g(t) で, a=g(α), b=g(B) のとき S's(x)dx=$'s(g(x))g' (t)dt -t=√5-x (3) Searne 4 5 x x とき sinx (0) は単調増加。 =1+in'xも単調増 381 (分母) (分母) sin³0 de の形｡ [(5) 宮崎大] 7章 34 ess 定積分の置換積分法・部分積分法

ケからお願いします

月 46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている｡ 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ｡ Aさん:この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 8 ただし、分母が”である分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは,時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2... 1と並んでいるんだ。 n n だから、書き上げなくても、 分母が8である項は第8群にあって. 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 8 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は長となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると. 分母の数は には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で、前か ら25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから, その数の分子の数は エ といえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... + (2n-1)=オ(個) 項だよ。 だか の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は, 与えられた数列の第 ら,第167項が第n群の数だとすると,167 オ を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ カ群の数だね。 だね。 第167項は 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまりの数の和を. 最後の 数から書くと 1/2 + 2²/12 + .. ..... +2k-1 だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1. 1. 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 1. ****** がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (Ⅱ) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 に適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 を用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題 (1)を解け。 ケには、 Pur 20 /1079 17-15 Ju à 2:20-25 20 13 1/1/1 2.20-1-39 →25. 228 (5 D 29 — (1924-1)=(2²) 6²3/17 6-17 15-169 2.13-1.

ケからお願いします！

46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

(1)と(2)の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

5 [連立方程式の利用] 次の問いに答えなさい。 (1) 太一さんの家から真二さんの家までの道のりは2km で,その途中に ある図書館で2人はいっしょに勉強することにした。太一さんは午前 10時に自分の家を出て時速12kmで走り,真二さんは午前 10時5 分に自分の家を出て時速4km で歩くと,同時に図書館に着いた。太 一さんの家から図書館までの道のりと,真二さんの家から図書館まで の道のりを, 方程式をつくって求めなさい。 (石川) (2) 4%の食塩水 300g と 9%の食塩水 400g をすべて使いきって 6%の 食塩水ag, 7%の食塩水 bg, 8%の食塩水 26g をつくった。 a, bの 値を求めなさい。 また, 求め方も書きなさい。 LIKO 〔洛南高〕

見ずらくてすみません💦 (5)わからないです😵‍💫教えてください！

塩酸に石灰石を加えて気体を発生させる実験を行っ た。 あとの問いに答えなさい。 ただし, 実験で使用 するビーカーの質量はすべて同じである。 〈福井県〉 〔実験〕 図のように、うすい塩酸20cmが入ったビー 気体 カーと 1.0gの岩成君を合わせて質量を測定し0.kg 北生 たところ 81.0g だった。 次に, そのビーカーに石 灰石を入れたところ気体が 発生し, 石灰石はすべてと 反応後のビーカー 全体の質量 〔g〕 〔g〕 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 石灰石の質量 (5) 思考 石灰石の質量が6.0gのときのとけ残りを 完全にとかすために,さらにうすい塩酸を加えた。 そのとき,発生する気体は何gか。 [ うすい塩酸 80.6 81.2 81.8 82.4 83.4 84.4 85.4 2.5 ―石灰石 ← けた。 気体の発生が止まっ たあと, ビーカー全体の質量を測定したところ80.6gだった。 さらに, 石灰石の質量を2.0g, -2₁ 3.0g 4.0g 5.0g 6.0g, 7.0gとし, 同様の操作を行い, 表のような結果を得た。 (1) 知識・理解 下線部で発生した気体の化学式を書け。 CO₂ ミス ] (2) 「思考 ビーカーの質量をA〔g〕, うすい塩酸20cm の質量をB〔g〕, 実験で用いた 3 ALF 石灰石の質量をC〔g〕, 発生した気体の質量をD〔g〕 としたとき, 反応後, ビーカー ない内に入っているものの質量はどのように表すことができるか。 次のア~カから選べ。 ア A + B + C + D イ A+B+C-D エ B-C-D した気体の質量 ①塩酸の質①石の質] ウ A+B-C-D オ B+C-D 1.08 3.0 力 B-C+D 日応後の 80g (3) 思考 (2)における 「A+B」の値は何gが。の気 47228 体 2.0 の質 [280.0g 質 1.5 (4) 15 実験・観察 石灰石の質量と発生した気体の質量の 関係を表すグラフをかけ。 1.0 1.6.0. 0.5 0 0 1.02.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 石灰石の質量 〔g〕 0.8g

11と12に当てはまるやつを教えてください！！

トチャレンジ ②25 DNAの複製(教p.54) 下図は,DNAの塩基配列の複製を模式的に表したも のである。図中の① ~ ③0 のそれぞれに,最も適する塩基の記号を答えよ。 複製後のDNA 塩基対 複製前のDNA A 6 7 8 9 4 10 5 複製 11 (16) 17 A 21 (26) 複製後のDNA 12 13 14 (15) 18 A ②27 (22) (23) 19 24 C ②28 29 20 (25) (③30 25 (1) ③3 (5 7 (9) (11) T 2 A 6 ⑧8 C 10 T A (12

化学基礎の問題です。 途中式を教えてほしいです🙇‍♀️ 答えは②の118ｇです

問9 陽イオンと陰イオンの総数が 3.66 × 1024個の水酸化マグネシウムの質量は何gか。 最も近 い値はどれか。 ① 110 6 228 7 118 249 3 125 8 353 4 152 9 456 (5) 10 176 832

アとイは、わかったんですけど、その後全然わかんなくて、教えていただけると嬉しいです。 (1)と(2)お願いします。

(1) x の方程式 (log,)(log,) 3^=9 t=2,x-9 が、異なる2つの解α, β (0<x<B)をもつとする。 (a) log3 x=t とおくと、*は f - アt+a+イ=0 a < と整理でき、よって実数の定数αの取り得る値の範囲は ウ3 I 2)=a 0 (0 < 0 <- (a) tan 0 (b)a= = a... * である。 (b) aβ= オカ (2) aを正の定数とし、xy平面上の2直線y=ax,y=3axのなす角を π </1/2 とする。 = 1083 / x ~1093 D #a ク + ケ 0² 2 z = -t²tzt -2 (○=(-2)(+1) -4+6-2:0 20 図 10g3ℓ=7 のとき tan0は最大となり、 このとき0= サ Tπ ス が