Question

大学1年生

⑵の質問です
dtをどのように求めているのですか？

基本 例題228 定積分の置換積分法 (1) ・・・ 丸ごと置換
次の定積分を求めよ。
•4
x
S₁ √5-x dx
③ t の定積分として計算する。
15-x=t とおくと,x=5-f2から
dx=-2tdt
xtの対応は右のようになる。
定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意
dx
dt
•4
を求める(または dx = dt の形に書き表す)。
の式の一部をとおき,
す
石のようにょ
(1) √5x=t, (2) 1+sin'x=t とおく(丸ごと置換)。
よって Sixd
√√5-x
S₁5²dx=S₁5-1²-(-21)dt Ⓒ
【このことは置換積分法を用いて不定積分を求めるとき(p.359) とまったく同様。]
② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。
(1) なら,xが1から4に変化するとき,tは2から1に変化
する。この対応は、右のように表すとよい。
(2) 1+sin'x=t とおくと
(2)
=2
2sinxcosxdx=dt←?
とその対応は右のようになる。
TL
よって
sinxcosx
S& 1+sin'x
別与式)=
= 25, (5-1²)dt =2[5t-1₁
-2|(10-)-(-)-1
1+sin2x
B=
p.380 基本事項 ① 基本 213
sinxcosx x = 1²₁²/17 • ²2
dx=1
1+sin²x
01
=12110gt=212(10g2-1)=1/12/10g2
-dt
3
ラーメニムとおくと、分数・ートが面倒….
t
log2
-dx
1 → 4
2→1
=
16
3
GROO
2
π
x 0 → Ⓡ - S ² = S²₁
2
t → 2
重要 232,233
C 0≤x≤
(0)
加。
=
1. (1+sin'x)dx=12/10g(1+sin'x) | = 1/log2
*)=√( ²/1/1/1
.
20 2
x
t
1 → 4
2→1
4
( t は単調減少)
Ax=g(t) で, a=g(x),
b=g(β) のとき
Sof(x)dx=Sf(g(t))g(t)dt
-t=√5-x
x≦2のとき,
5 x
inx (20) は単調増加。
=1+sinåx も単調増
(分母の形。
(分母)
381
7章
34
定積分の置換積分法・部分積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

微分です。
1+sin²x=t
をxで微分すると、
2sinxcosx=dt/dx
よって
2sinxcosxdx=dt

大学1年生

sin²xを微分すると何故2sinxcosxになるのか分からなかったのですが、合成関数だということを忘れていました。
ありがとうございます🙇🏼‍♀️