線とそ
図参照。
ぞれ
。
9
76
チェの定
里の利用
1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺 AB, AC上にAD=3, AE=6
となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と
BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。
AE:EB=1:2, AF : FC =3:1 とする。 直線EF と直線BCとの交点をD
とするとき, BD: DC, ED DF をそれぞれ求めよ。
(2) △ABCにおいて, 辺AB上と辺 ACの延長上にそれぞれ点E,Fをとり、
p.419 420 基本事項 1,3
AD BG CE
AD
チェバの定理
=1 に
CE
DB GC EA
DB EA
の値を代入する。
(2) △ABCの各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と
直線 BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。
(1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6,CE =7-6=1
チェバの定理により
ゆえに
AD BG CE
=1
DB GC EA
D
3 BG 1
1
4 GC 6
F
E
B
7-----GC
421
△ABC が正三角形でない
場合も、3辺の長さと, 図
のD,Eの位置が決まれば、
線分 CG (BG) の長さが求
められる。
<CG: BG=1:8
3章
11
チェバの定理 メネラウスの定理
よって
ゆえに
BG=8GC
CG=
=1/BC=10
11. BC= 1.7=17
•7=
(2) △ABCと直線 EF について,
メネラウスの定理により
9
BD CF AE
DC FA EB
=1
ゆえに BD 1 1
.
1
DC 3 2
よって
E
1
B
D
BD: DC=6:1
■ AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により
ED FC AB
DF CA BE
-=1 ゆえに
ED 1 3
DF 2 2
って
ED: DF =4:3
〒989
3
メネラウスの定理を用いる
ときは,対象となる三角形
と直線を明示する。
検討
F
(1)
チェの定理 メネラウスの
定理は, 覚えておくと数学B
で学ぶベクトルで役に立つこ
とがある (分点の位置ベクト
ルを求める問題で有効)。
