56 光の粒子性
一辺がLの立方体の容器内を振動数
の多数の光子が光速cで不規則に運
動している。 この容器の面と光子は完全
弾性衝突するものとし, プランク定数を
んとする。 光子の運動量の向きはその速
度の向きと一致しているので、光子の運
L
S2
y
(3
動量の成分は,速度のx 成分 Cx を用
いて、
X
L
| × cx と書ける。 さて, cx>0 として,t秒間に1個の光
であり,その間に面
子がx軸に垂直な面Sに衝突する回数は(2)
Sが受ける力積は (3) となる。 光子の運動方向は十分不規則であ
りの平均値はx=(4) × c2と書ける。そこで、容器内
の光子数をNとすると, 全光子から面Sが受ける力は (5)と表さ
れる。 したがって,この光子気体の圧力P は, 体積Vを用いて (6)
となり,単位体積あたりのエネルギーUを用いると, P=(7) と書
(名古屋大+東北大+大阪府立大)
ける。
Level (1)~(7) ★
Point & Hint
光の圧力(光圧)の問題。 気体の分子運動論をバックグラウンドとして解いて
いく。
HECTURE
(1) 光子の速度ベクトルと運動量ベクトルは
(2)
右のようになる。
Cx=ccos0 であり
px=
hv
C
cos 0 = =hyxCx
c²
※子は面に2の距離を動くごとに
C
速度
C
運動量
Dx