1+1
(1) q=1より, a2=a+- =2,as=a2+/2/2=3
2
4
3+1
a=a3+ =5, as=a4+2 -=7,as=as+
5+1
2
=10, a₁ = a+
6
=13
(2) n=2k-1のとき,
(2k-1)+1
a(2k-1)+1=a2k-1+
a2h=a2k-1+k
2k
n=2kのとき,2k+1=azk+
=a2k+k
2
①,②より,azk+1=a2k+k=(azk-1+k)+k=azk-1+2k
n≧2のとき、
azn_1=a1+(ag-a)+(a5-a3)+..+(azn-1-a2n-3)
n-1
n-1
fch-in)
Q-
=a1+ (azh+1-a2n-1)=1+2k=1+2(n-1)n
k=1
=n2-n+1 (n=1のときもこれでよい)
①から, azn=azn-1+n=n2+1
③ ④ n=20 として, α39=202-20+1=381, a = 202+1=401
(3) ③, ④より
20
n=1
20
(a2n-1+a2n) = (2n²-n+2)
=(2n²-n+2)
n=1
=2.11.20-21-41-
1
・20・21+2・20=5570
3
奇数項についての漸化式を立て
て奇数項を求める。 偶数項は奇
数項からすぐに分かるので, 偶数
項についての漸化式は立てる必
要はない.
Σa=na
k=1
13 演習題(解答は p.77)
次の漸化式によって定義される数列{a} (n=1, 2, ･･･) について,次の問いに答えよ.
1
a1=4, a2n=/azn-1+n2, azn+1=4a2n+4(n+1)
(1) 2, 3, 4, 5 を求めよ.
It
(2) azn, a2n+1 をnを用いて表せ。
(2) 奇数番目の項だけ
(3){a} の項で4の倍数でないものは, nの値が小さいものから4項並べると, a,
ao, ao, ao Ths.
に着目する.
(3)
2+1 は漸化式か
(類 松山大薬)
88
68
