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数学 高校生

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか?

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

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物理 高校生

(2)のこの式はなぜ点Aでの電場による位置エネルギーを書いてないのですか?

電気量Q [C] の点電荷Aが固定されており, そこから 距離r [m] はなれた位置に, 質量 m[kg], 電気量α〔C〕の 粒子Bが固定されている。 Q>0,g> 0 とし, クーロン の法則の比例定数をk [N・m²/C2] として,次の各問に答えよ。 (1) 粒子Bが, 点電荷Aから受ける静電気力の大きさを求めよ。 (2) 粒子Bの固定を外すと、BはAから初速度0ではなれていった。 無限遠まではな れたときのBの速さはいくらか。 ただし, 静電気力以外の力は無視する。 指針 (1) クーロンの法則の式を用いる。 (2) 粒子は静電気力だけから仕事をされるので, そのエネルギーは保存される。 粒子のもつエネ ルギーは,運動エネルギー, 静電気力による位 置エネルギーであり、 最初のときと無限遠には なれたときとで, エネルギー保存の式を立てる。 解説 (1) 求める力の大きさをF〔N〕 と する。クーロンの法則の式,F=k-122 から, 9192 Q Qg F=k 2 (N) m, g r A (0.8) ひ= B ff 無限遠 (2) 粒子Bが,最初のときにもつ運動エネルギー は0,静電気力による位置エネルギーUは,無 限遠を基準として,U=kQ [J] となる。 r 求める速さをv[m/s] とすると、無限遠までは なれたとき、運動エネルギーは 1/23mo[J], 静 電気力による位置エネルギーは、無限遠が基準 なので0となる。 エネルギー保存の法則から, 2kQq kQq = 1/2 mv ² [m/s〕 mr r

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