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例題 360
直線のベクトル方程式(1)円3
07***
(1) 異なる2点A(a),B() に対して, p=(1-t)+t6 (1)
表される図形はどのような図形か.
(2) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある. 辺ACを
21 に内分する点M () を通り,辺ABに平行な直線のベクトル
方程式をa, 6, こと媒介変数を用いて表せ
考え方 (1) ja+(-a) と変形すると,点P(j) は点Aを通り, ABに平行な直線上にあ
ることがわかる
(2)M(m)を通り、ABに平行な直線のベクトル方程式は,p=m+tAB と表せる。
解答
(1) = (1-1)+16=a+1(-a)
点P()は,点Aを通り
b=a+1(6-9)
1 変化する
定点
A1=0
6-d=ABに平行な直線,
すなわち直線AB上を動き,
b-a
a
t=0 のとき, = より, 点Aの位置
t=1 のとき, = より,点Bの位置
t=1
B
tが0から1まで変
わるとき、点Pは点
にある。 よって、求める図形は, 線分AB である.
AからABの向き
(2) 求める直線上の任意の点をP() とする.点M(㎡)
に, Bまで動く。
a+2c
は,辺ACを2:1 に内分する点だから,
m=
3
求める直線は辺AB と平行だから,その方向ベクト
ルは, AB
(S-C
A(a)
よって,=m+tAB=+2c+(-a)
P(p)
(M(m)
3
すなわち, = (1/31) a1+1+1/2/30
B(b)
c(c)
AB
JS
Focus
点A(a)を通り, d に平行な直線のベクトル方程式は,
p=a+td
2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は,
b=(1-t)a+tb とくに, t のとき, 線分AB を表す
足して1
