(2) スース
|a|は|aPとして扱う laド=aa .
次の値を求めよ。
(3) 2
基本
CHARTOSOLUTION
Q, F
動 69
求め
複素数の絶対値
(1) 2z=|zP
(3)(1), (2) の結果から, zについての2次方程式を導き, 解く
別解 =a+bi (a, bは実数)とおき, a, bの値を求める。
(2)(z+i)(z+i)=|2+i} の利用。
CH-
解答
(1) zz=|2P=1°=1
(2) |z+il=V3から
|z+if=3
8=(+2)(2+2)
3(
よって
T ztポ=(2+il2i
2+i=z+i=z-i
すなわち
(z+i)(z-i)=3
のlaP=
展開すると
スス=1 を代入して整理すると
22-iz+iz+1=3
合=-1
i(z-z)=-1
i6+%=id-o
3実対s 0
よって
スース=ー
a+B
(3) えキ0 であるから,(1)の結果より
マミ!
合 2|=1 から zキ0
の.
|2|=1 のとき,z==0
これを(2)の結果に代入して
1
スーニ=i
る
分母
よっ
2
関係はよく利用される。
o立知象 0
0- さ E
0キ6 0 022
(2-- すなわち ーー2
両辺にえを掛けて整理すると
2-iz-1=0
+E
よって(2ー)-()-1-0
また
3
ゆえに
2 0
V3
1
V3
1
したがって
マミー
2
2
2
2
Ta, 6は実数」の断りは
重要。
IN
別解 2=a+bi (a, bは実数)とおく。
ス=a-bi であるから
スース=a+bi- (α-bi)=2bi
上
値
1 4
(2)より,zーz=i であるから
6=
2
26i=i
Q
また,|z|=1 であるから
a°+6°=1
l2パ=a'+6°
こ
3
6= を代入してa=
V3
よって
Qミ+y3
よ
4
したがって
2
2
2
-=2
2
Pi
PRACTICE…6
ナ
|a|=5 かつ |z +5|=2/5 を満たす複素数
いて,次の値を求めよ。
