Question

文系数弱男子

解説の方の「m+1=n」とするのはなぜですか？

|1から 200 までの自然数のうち, 4で割ると1余る数の集合を A, 7で割ると
Practice 44 ★★★★★
1から200までの自然数のうち, 4 で割ると1余る数の集合を A, 7でスレ
2余る数の集合をBとする。 ANBの要素を小さい数から順に a, a
とおくと,数列{an} の一般項は an=' と表される。また、 数引
{an}の項をすべて加えると
口となる。
[類 11 立命館大)

22
Practice 4 4
数列 (a}の第n項aッが, Aの小さい方から k番目の要
素で,Bの小さい方から1番目の要素であるとすると
A
a,= 4k-3=71-5
よって
4k-71= -2
2
aAA
X12^e
4.3-7-2=-2
4(k-3)=7(1-2)
また
D-2 から
4と7は互いに素であるから
k-3=7m (mは整数)
k=7m+3 (m=0, 1, 2, )
a,=4(7m+3)-3=28m+9 (m=0, 1, 2, )
よって
ゆえに
m+1=n とすると
a,=28(n-1)+9=728n-19 (n=1, 2, 3, …)
219
28n-19<200 とすると
nS
=7.8…
28
{am}の第7項は
よって, 求める和は, 初項9,
a,=28·7-19=177
末項177, 項数7の等差数列の和であ
1
7.(9+177)="651
るから
2