(2)の解説の赤字からよくわからないです！ どうしてそういう式になるんですか？？ 教えて欲しいです！

OO0。 28 重要例題16 部分分数に 次の計算をせよ。 1 b-alr+a r+b/ 1 1 基本14 MOITUT CHART O SOLUTION 1つの分数式を2つの分数式に分解する … m (2) .26 基本例題14と同じように通分して計算してもよいが,分母がすべて、 隣り合う2数の積であることに着目し, (1)の逆を利用して部分分数に分第し て計算する方がスムーズである。 int 部分分数に分解する変形についてはp.34基本例題19 も参照。 解答 ←( )の中を通分し (x+a)(x+b) b-a 4(x+)(x+6) b-alx+a x+b/ 6-a 約分する。 1 (x+a)(x+b) (+)Xn+2) +(n+2(m 1 1 n+ 1 n+2 n n+l n+& と n+3 (n+3)-n n+3 n(n+3) n+1 nt! n 1 1 と 3 n+2 nta n(n+3) 互いに消える。 OINT (1)の結果から 部分分数に分解する aキhの

(2)の四角で囲ってあるとこです。 どういう風にそれになったんですか？、 よくわからないです！ それとそれ以降もよくわからないので、教えて欲しいです！！

基本例題15 繁分数式の計算 焼合代勝 次の式を簡単にせよ。 x 1 x 1 1- 1章 CF)し 1 x 1+a b.21 基本事項 2 2 CHART SOLUTION ng OrnIOM 繁分数式 A の計算 1 A-B として計算 A_AC 2 B として計算 BC *分子と分母に同じ式を掛ける。 方針 分子と分母をそれぞれ計算したうえで, 分子を分母で割る。 方針2 分子と分母にxを掛けて, 繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので, 方針2で解く。 (解答 20) 方針国 (与式)-(1-)(-) *A-B の形に変形。 x x-1.x-1 _x-1 *A-S-A× x x x?-1 x x 5) *因数分解して約分。 1 X x+1 ×x 方針2(与式)= x *分子と分母にxを掛ける。 秋のよ 1 北ー- ×x x x-1 x-1 1 x-1 *因数分解して約分。 (2) 方針12 (与式)= 1 1 1+a 1+a 1 の分子と分母 1 1- 1 1+a a に1+a を掛ける。 合分子と分母にaを掛ける。 a a =ーa PRACTICE… 15 2 次の式を簡単にせよ。 1+x 1-x 網Hる編の 分数式

なぜ、部分和を使わないで、2枚目のようにシグマを使って解くとダメなのですか⁇

部分和を求めて判断 基本例題 102 「次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 165 p.164 基本事項1 (2n+1)(2n+3) n=1 I+3 1 2+4 指針> 無限級数の収束,発散は部分和 S, の収束, 発散を調べる ことが基本。 Ean が収束一→ {S,} が収束 3+、5 4章 CO 2a,が発散→{S.} が発散 15 n=1 冬項の分子は一定で, 分母は積の形一各項を差の形に変形(部分分数分解)する n=1 無 ことで,部分和 S,を求められる。 級 数 (2) 各項は Tn+Vn+2 の形→分母の有理化 によって各項を 差の形に変形する。 CHART 無限級数の収束,発散 まずは部分和 S,の収束 発散を調べる 解答 第n項an までの部分和を Sn とする。 AM(分数式)のときは,部分 分数分解によって部分和を 求めることが有効。 なお,aキbのとき 1 であるから (1) an= (2n+1)(2n+3) 2n+1 2n+3 1 Sni 2n+1 2n+3 3 1 (n+a)(n+b) 1 1 2(3 2n+3 n+b b-aln+a 1 1 lim Sn 1 6 よって 2 3 ゆえに,この無限級数は収束して, その和はである。 Vn+2-/n (n+2)-n n→0 (+2-m)分·分子に n+2-n を掛ける。 _ 1 1 ニ an= Vn+/n+2 +(/n+1-nー1)+(/n+2-Vm)} 消し合う項·残る項に注意。 +1 であるから S,=(-/T)+(江-/2)+…… 1 三 四よって lim S=0 ゆえに,この無限級数は発散する。 1→0 7束すればその和を求めよ。 n

分数式の恒等式の分野です。 赤いラインで引いている部分が理解出来ていません。 青で囲っている部分は理解しております。 まず1つ目にわからないのが、abcを求めた後に十分条件を確認しないといけないところで、「両辺は2次以下の整式であり、異なる3つのxの値に対して成り立つか... 続きを読む

本 「次の等式がxについての恒等式となるように、定数 a, b, cの値を定めよ。 例題17 分数式の恒等式 000 -2x+6 a b C x+1 基本 x-1 (x-1) 指針>分数式でも, 分母を0とするxの値(本間では -1,1) を除いて, すべてのxについ。 xの整 本15.4 あった。 定数で り立つのが恒等式である。与式の右辺を通分して整理すると -2x+6 両辺の分母が一致しているから,分子も等しくなるように,係数比較法または数値代 でa, b, cの値を定める。このとき,分母を払った 整式を考えるから, 分母を0にする。 指針>割 割 し =-1, 1も代入してよい (下の検討参照)。 恒 定 解答 両辺に(x+1)(x-1)°を掛けて得られる等式 -2x+6=a(x-1)°ー6(x+1)(x-1)+c(x+1) もxについての恒等式である。 解答1.(右辺)=a(x°-2x+1)-b(x°-1)+cx+c (分母)キ0 から CHA の (x+1)(x-1}+0 解答 =(a-b)x°+(-2a+c)x+a+b+c 4係数比較法による解答。 2次式: と,条 よって -2x°+6=(a-6)x+(-2a+c)x+a+b+c 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから aーb=-2, -2a+c=0, a+b+c=6 この連立方程式を解いて 本人分金 「両辺の係数を比較して と書いてもよい。 この等 右辺を 両辺の a=1, b=3, c=2 解答2.0の両辺にx=-1, 0, 1を代入すると, それぞれ (数値代入法による解答。 この 4=4a, 6=a+6+c, 4=2c この連立方程式を解いて これをいて した a=1, b=3, c=2 別解 このとき, ①の両辺は2次以下の整式であり,異なる3個の xの値に対して成り立つから, ① はxについての恒等式であ る。したがって 求めた a, b, cの値を の右辺に代入し,展開した ものが0の左辺と一致す ることを確かめてもよい。 a=1, b=3, c=2 て 検討)分母を0にする値の代入 分母を0にする値x=-1, 1を代入してよいかどうかが気になるところであるが, これは同S ない。なぜなら, 値を代入した式①は、x=-1, 1でも成り立つ整式の等式だからである。 すなわち, xにどんな値を代入してもよい。 そして,この等式が恒等式となるように係数を定めれば、 両辺を(x+1) (x-1) で割って付り る分数式も恒等式である。 ただし,これはx%3D-1, 1を除いて成り立つ。 がxについての恒等式となる x+3 練習 等式 b a C 17 x+2 IDLL) Co46 EXI)> の」

(2)の“各項を2つの分数式の差に変更する”やり方がわかりません。教えてください！

例題4 次の式を計算せよ。 x+2_x-4 x-5 x-4 x+1 x x+1 x-3 1 11 1 (1)(分子の次数)>(分母の次数)の分数式は x+1 1 のよう 指針 1+ x+1 x+1 に、分子の次数を低くする。 (2) 前から順に加えてもよいが, 各項を2つの分数式の差に変形する方法もある ) 与式ー(1+)-(1+)-(1-1) 解答 x+1 x-3 x-4 1 1 1 1 x x+1 3 x-4 1 1 4(2x-3) 与式ー(コ) ) 1 x+1 1 1 _1 x+2 1 x-1 x x x+1 1 1 x-1 x+2 (x-1)(x+2)

（1）はどのように解きますか？ 分数式なので右辺を通分しましたが、うまくできません。 よろしくお願いします。

d 2x-7x+11x-16_a x(x-2) 109 *(1) b +てx-2)* (x-2) C がxについて ニ x x-2 の恒等式となるように定数a, b, c, dを定めると, a="L, b=1 -="コ d= 口である。 [15 関西学院大]

なぜ、解答の1行目で、 p、q、rはゼロ以上なんですか？

37 1整式の乗法·除法と分数式 Check 例題 12 (a+b+c)”の展開2) の宝則 (x2-3x+1)10 を展開したとき, x5 の係数を求めよ。 (東京工科大·改) 第1章 01 00 考え方(a+b+c)* について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式下ある。 n! p!g!r!6°c" のα°6°c"の部分のxの次数に注意する。 この場合, 展開した項 つまり,(x°-3x+1)10 において,(x°)°(-3x)9×1"がxがになるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 1/ p, q, rを0以上 10以下の整数で, カ+a+r=10 とする。 (x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)P(-3x)?×1" の項は, 解答 かま かた 10! (x)(-3x)×1"=10! 9~2p+9 p!gir」(-3) p!q!r! となる。 これより,x°の項は, 1"=1 より, 0× 2p+q=5 となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, p+q+r=10 を満たすものは, カ=0 のとき, p=1 のとき, カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求める x® の係数は, =(-3)°x2+9 x2P+9=x より,2p+q=5 p20, q20, r20 に注意する。 q=5, r=5 q=3, r=6 q=1, r=7 イ p23 のとき, 2p+q=5 より 10! 10! q<0 となるから不適 10! 0!5!5! x(-3) 1!3!6! 0!=1 =-61236-22680-1080 000 =-84996 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので, 2カ+q=5 より, q=5-2p20 つまり, か号(=2.5) より, カ=0, 1, 2 として,かの値を求めてから, q, rを求めてもよい, A×メ×ム

なぜ赤丸のような数になるのか教えてください💧

164 <分数式で表された数列の和> 次の和 Sn を求めよ。 n 1 (1) Sn= 台ピ+3k+2 k=1 1 1 11 *(2) S=;++4+2+4+6 1 2 2+4+6+……+2n

(2)を(1)のようなやり方で解きたいです。解き方を教えて欲しいです。

1 11 1- 2 1- 2+a

分数式を約分して簡単にする問題です (5)、(6)の途中式をお願いします🙏

4a+8ab° 5a° x-3x+2 x2-4x+3 a-a'b+ab° a+ (a+b)?-c 2 3