√a ×√b = √ab を証明するのに 「√a√bは正であるから√abはabの正の平方根だ」 という文がありますが、なぜ、このことが言えるのですか？ 例えば、4の平方根をいえと言われ、 2と-2があがりますが。

1015 こで、まず, 中学で学んだことを思い出してみましょう。 方根, 根号を含む式の計算をさらに深めてい 平方根とは ウ Play Back 中学 2 乗するとαになる数、つまりαを満たすx を αの 平方根という。 ・正の数αの平方根は2つあって、 絶対値が等しく符号が異な る。 ただし, 0 の平方根は0だけである。 ・記号を根号といい αの平方根のうち、正の方を 5の平方根は55である。 16は16の正の平方根で16=F=4 平方根の性質 ◆2乗して負になる実 数は存在しないから、 負の数には平方根が ない。 正の数 を「ルートα」と読む。 負の方を で表す。 1 αが正の数のとき 2 (√a)=(-√a)=a αが正の数または0のとき α=a αが負の数のときa=-a 根号を含む式の計算 例 (√3)^2=3,(-√3)=3 例√(-2)=-(-2)=2 ウ Play Back 中学 abが正の数のとき√ax√b=√ab, a //=/ 例√2x√3-√6. /3 証明 2乗すると √√bは正であるから は αbの正の平方根である。 ◆指数法則 (OA)=0°42 (va√6)=(√a)(√6)=ab すなわち a √√√√b = √ab √a a (va) 2 a を2乗すると √b (√√5) 2 b -(0)- a は正であるから, は // の正の平方根である。 ✓b a a すなわち √b b また,一般に,次のことが成り立つ。 a, kが正の数のとき haka √45-√3-5-3/5

Cの部分の意味が分かりません。 早急に教えていただけると嬉しいです🙏🏻

であり,これは |2x+1|=√8 と同じことである。 CC a = 0 とする。 xについての方程 式 ax+b=c の解の個数は c>0 のとき 2個 c=0 のとき 1個 c<0 のとき 0 個 C D √2≒1.4 より 2 11 ≒ 0.9

練習32の(1)がわかりません。なぜa+2 ＞ 0、9/a+2 ＞0になるんですか？

練習 a, b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つの ② 32 ようなときか。 (1) a+2+ 9 a+2 ≥6 9 (1) a+2>0, a+2 b (2) (+) (6+)≥18 b+ a >0であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) に

誤った数はなぜ-63ではないのですか？

5 ある正の数に3を加えてから2乗するところを,3を加えてから誤って2倍したため,正 しい答えより63だけ小さくなった。 はじめの正の数を求めよ 。 15 正の数 正 誤 12+3) 2(+6

解答の 増加するから、以降の解説が全く分かりません。 どなたか解説お願いします。

2 (an) in 211/2/11 基本 例題 029 関数の極限 -δ論法の基本 (am) = f(s) th ★★ The を払えよ! 関数f(x) =x2+1は, x→1で2に収束する。 E0.05 0.005 のとき |x-1|<8 ならf(x)-2|<g を満たすような正の実数の値をそれぞれ1つ定め よ。また、一般ののときはどうすればよいか。 指針 e-δ論法(基本例題 030 の指針参照) の言葉で ya x→1のときf(x) 2になる事実 . 6 2<y<2+s をとっても、それに対応してx=1を中心とす る範囲 0<x-1|<8 を十分小さくとれば、この範囲のすべて のxに対して y=f(x) の値が2-s<y<2+e の範囲に含まれ る」 ということである。 を説明すると 「y=2 を中心とするどんなに小さい範囲(1+8) S 2+cl 2 f(1-0) 2- 1 この収束を示すには、y軸の区間 2-e<y <2+e が任意に与 えられたとき, x軸の区間 0<|x-1| <δをみつけることにな る。 01 - 8 11+8 f(1+δ)-2>2-f(1-δ) であるから,まずはs=0.05,0.005 の場合に具体的に計算をしてか ら 「f(1+8) <2+s ならばf (18) >2-c となること」 を示す。 これにより,f(1+8)=2+s という式から上限となるδを決定できる。 または「任意の正の数」であるから,<e の場合だけでなく, >1の場合も別に考える。 E-δ論法の詳しい説明は本書の53ページまたは「数研講座シリーズ 大学教養 微分積分 の61,62ページを参照。 解答 f(x) は x>0 の範囲で単調に増加するから、ff(1-6)>2-6 かつ f(1+δ) <2+ となる正の数δを1つ定めれば, 1-8 <x<1+8となるすべてのxに対して2-s<f(x) <2+s が成り立つ。 [1]=0.05 のとき (0.95)=1.95, (105) 2.05 であるから, 1-δ<x<1+δとなるすべてのxに対して 2<f(x) <2+が成り立つための条件は 180.95 かつ 1+1.05 である。 例えば,8=0.01 とすると (18)=0.992=0.9801 0.95 より (1+δ)²=1.012=1.02011.05 より 1-8≥√0.95 1+8√1.05 E-δ論法の基本 を満たしている。

教えてください！！！！！

10 √53-2n が整数となるような正の整数n の個数を求めなさい。 a が正の数のとき √α = α となるよ。 (神奈川)

この問題が どうしても分かりません ！誰か解説してくださるとありがたいです！よろしくお願いいたします🙇

6 初項- 40, 公差6の等差数列において、 初項から第何項までの和が初めて正と なるか。 0は正の数でも負の数でも ない p.19

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

6/15 2 対数と対数関数 325 例題 162 対数の計算 (2) **** (1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ. (ア)10g105 (イ)10g316 (ウ)10g7524 2√7 (2)a>b>1,logab-loga=- 3 であるとき,logab + loga の 値を求めよ. 考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式 を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す. 10 (ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a <常用対数> log 10 N 底が10 解答 (1) 10 5= 2 (イ) 10g316= E.col (ウ)10g7524= log103 logo24_logio (233) log103 b 底を10にそろえる. log1075 10g10 (3.52) logo16_logi02_410gio2_4a log103 _log1023 +10g103_310g102+10g103 10g 103+10g1052 10g103+210gi05 3a+b 3a+b b+2(1-a) 2-2a+b (2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より 10gab+log.a>0 (logab+loga) 2 =(logab-logia)²+4logab loga ......① (ア)より, 10g105=1-a 第5章 Xagol= ao (x+y)²=(x-y)"+4xy logaa 1 ここで, loga= であるから, ①に代入すると, logablogab (logab+1oga) = (logab-loga)+410gab. logab =(-267)+4=64 8 よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=- 3 Focus 条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする 注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき は、5=- 5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3) これ以上,変形することはできない. Rigol 練習 (1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ. |162| *** (ア)10g34 (イ)10g1215 1 (ウ)10g105.4+210g10 1.5 (2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値 を求めよ. 1 (1)(10g)(103)=8 p.347 12

応用例題9を参考に練習43の問題を解きたいのですが何をxにしてどうすればいいのか疑問です 底面の一辺が6センチ以上という条件もでてきて 色々と分かりません 解説よろしくお願い致します

応用 周の長さが16m で, 縦の長さが横の 例題 9 長さ以下の長方形状の囲いを作る。 12m²以上 5 囲いの中の面積を12m²以上にするに は,縦の長さをどのような範囲にとれ ばよいか。 考え方 縦の長さをxmとして,条件から不等式を作る。 xは正の数であることにも注意する。 110 10 解答 縦の長さをxm とすると,横の長さは (8-x) m である。 x>0 かつ x ≦ 8-x から 0<x≦4 ① 囲いの中の面積が12m² 以上であるから x (8-x)≧12 式を整理すると x2-8x +12 ≦ 0 15 すなわち (x-2)(x-6)≤0 これを解くと 2≤ x ≤6 ...... ② 20 2 4 6x 練習 43 20 ①と②の共通範囲を求めて 2≦x≦4 1辺が12cmの正方形の厚紙がある。 答 この厚紙の四隅から合同な正方形を切り 取り,ふたのない箱を作る。 底面の正方 形の1辺が6cm 以上で, 側面の4個の 長方形の面積の和を40cm² 以上にする とき,切り取る正方形の1辺の長さをど 25 のような範囲にとればよいか。 2m以上4m以下 -12 cm Gより

数I絶対値です。 はじめの絶対値11を突然外している意味がわかりません。場合分けはしないのですか？また、4x-12の方もなぜ突然外したのですか？ 以上か最初の三行ほどの解説をお願いします🙇🏻

142-121=|11| 14x-121=11 4x-12 = 土11 4x =12±1 4x=23 23,1 x 11 23, 4 か 4