Question

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練習32の(1)がわかりません。なぜa+2 ＞ 0、9/a+2 ＞0になるんですか？

練習 a, b は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つの
② 32
ようなときか。
(1) a+2+
9
a+2
≥6
9
(1) a+2>0,
a+2
b
(2) (+) (6+)≥18
b+
a
>0であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞なぜ　a＋2＞0、9/(a＋2)＞0　になるんですか？

　aが正の数なので、
　　aに2を加えても正の数になるので
　　　a＋2＞0　となります

　a＋2＞0　で、9＞0　なので
　　分母も分子も正であり、分数全体が正になるので
　　　9/(a＋2)＞0　となります

h

回答ありがとうございます！a ＞0、9/a+2 ＞0じゃダメなんですか？変な質問ですみません🙇‍♀️

mo1

「a ＞0、9/a+2 ＞0じゃダメなんですか？」

●そのような意味でしたか。読み取れず、失礼しました

●相加・相乗平均の関係を使って解くときの条件(形)と思っていただくとよいと思います

α＞０，β＞０　のとき、…　①
(α＋β)/2＞√αβ　…　②

このように、①と②で１つになっています

つまり、

a＋2＞0、9/(a＋2)＞0　という部分が、①となり

(a＋2)＋9/(a＋2)≧√(a＊2)・9/(a＋2)　が②となっています

このように使う為、　

　a ＞0、9/a+2 ＞0　ではなく

　a ＋2＞0、9/a+2 ＞0　となっています

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回答ありがとうございます！何度もすみません。αがβの分母にならなければいけないということですか⁉️

mo1

＞何度もすみません。
●一生懸命理解なされようとしている限り、何回でも構わないと思います

＞αがβの分母にならなければいけないということですか⁉️

●大まかには、そんな感じです。
　α＞0，β＞０　のとき、(α＋β)/2＞√αβ　という形から

　αβ　または　α＋β　が定数になるときに
　応用して、使うことのできる不等式　　という事になります

h

理解できてとてもスッキリしました！本当にありがとうございます！