線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

外心の位直 AABC において, AB=4, AC=5, BC=6 とし, 外心を0とする。 AOを限 重要 例題28 ACを用いて表せ。 【類早稲田大) 内 指針> 三角形の外心は,各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の △ABC の外心0に対してD ABIMO, ACINO これをベクトルの条件に直すと よって, A0=sAB+tAC として AB·MO=0. S, tの値を求める。 で トルについ とき、 a, ABIMO, ACNO AC-NO=0 から, M 以下 44 三角が B 解答 4ABC 辺 AB, 辺 ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABC は直角三角形ではないから,2点M, Nはと もに点0とは一致しない。 点0は△ABC の外心であるから をDよ 7 4最大辺は BCであり よっ BC?キAB+AC 自 A+0ー0 (*)直角三角形の外心0 (外接円の中心)は, 斜辺の 点と一致する。 また ABIMO, ACINO AB-MO=0, AC-N6=0 AO=sAB+tAC (s, tは実数)とすると, AB·MO=0 から ゆえに LB AB-(AO-AM)=0 よって B-(s--AB++AC=0 …0 AB· 1 0 また, AC-NO=0から AC-(AO-AN)=0 AC-AB+(1--)AC)=0 ここでBCP=|AC-ABf=|ACP-2AB·AC+|ABP 0 画四 J ¥0g t YOXS # ゆえに 2 よって 6°-5°-2AB-AC+4° 点をEとすると 0-000(0S ゆえに AB-AC=- 5 2 よって, ①から(s-)×や+tx--0 5_。 る S すなわち S- 32s+5t=16 3 +tAB-AC=0 また, ② から 5 s× 2 |x5=0 2 すなわち ISAB·AC s+10t=5 の +(-) acf=0 0-10 3, ④から 3 16 t= 7' 35 S= したがって A6=AB+AC 3 A0= 7 16 35 村 9E GE

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

線を引いたところがなぜそうなるのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交在で (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本23 本後 ある。 AH+6, BC+0, BH+6, CA+0のとき AH」BC, BHLTA → AH·BC=0, BH.CA=0 A であるから,内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 0は△ABCの外心であるから, lOA|=|OB|=|oC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) =0 を利用 |解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき、外心は辺 ABE にある(辺 ABの中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH·BC =(OB+OC)· (Oで-OB) =|oCP-IOBP=0 の B (BC=OC-OB (分) これら (AABC の外心0→ OA=0B=0C (数学A) 同様にして して BH-CA=(OA+oC)- (OA-OC) =|OAF-|OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC30 (検討 また,①から よって,AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH」CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線0GH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OG= OA+OB+0C =OH から OH=30G (1) から OA+OB+0C=OH 3 ゆえに GH=OH-OG=D20G よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G |右の図の AB 28 0から

⑶の答えに乗っている二分の一p二乗＝−（二分の一p−10） の（二分の一p−10）の前になぜマイナスがつくのか分かりません どなたか解説お願いします

右の図で,点0は原点,曲線2は関数y= AYO 10+ 3 のグラフ,直線 m は関数y=- ェ-10 のグラフ を表している。 軸上のr座標が8である点を A, 曲線(上を動 5- く点をP, 直線 mのc座標が正の部分を動く点を Qとする。 A - x 次の各間に答えよ。 5 5 [問1] 2点P, Qを通る直線の式が -5 u y=-7.r+16のとき, 点Qの座標を求めよ。 -10 DV Q [問2] 次の の と 2 に当てはまる数を, 下のア~エのうちからそれぞれ選び, 記号で答えよ。 点Aと点P, 点0と点P, 点Oと点Q, 点Pと点Qをそれぞれ結ぶ。 点Pのr座標が4で, △OPAの面積と △OPQの面積が等しくなるとき, 2点A,Qを通る直 線の式は,y= の 2 である。 む- 3 ア 2 おイ 2 エ3 の ウ 2) ア 24 イ 20 エ 12 AR VD DE 国 (問3) 3点P, 0, Qが一直線上に並び, PO=Q0となるとき, 点Pのェ座標を求めよ。 酢面 OaA H 5_2 16

反射の問題です。 折り返して考えた時に何故、反射したものが直線で表せるのは何故ですか。 答えの条件を考える時に交点の条件になるのは何故ですか

ZAOB を直角とする直角三角形OAB上で玉つきをする。ただし,各辺では入射角と反射角が等しい完全反射をするも のとし,玉の大きさは無視する。Aから打ち出された玉が各辺で1回ずつ当たって, B に達することができるための ZOAB に対する条件を求めよ。

黄色のマーカーを引いたところの式はどの公式を使ってますか？教えてください！

9 >c A9 PR の124 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。2つの地点 A, Bからポールの先 端を見ると,仰角はそれぞれ 30°と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の距離が 20 m, ZAHB=60° であった。このとき, ポールの高さを求めよ。ただし,目の高さは考えな いものとする。 ポールの先端を P, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 P 8> 単位:m APH において | 2 30° 1x AS / V3 x A ロ H AH= =3x (m) 3x H 武 はこ の tan 30° V3x 30° A P 直角三角形 BPH において 60° 20 V3 2 X x BH=- tan 60° (m) △ABH において, 余弦定理により x 60°- B る B 11 H 1 (ソー -213x73 V3 20°=(/3x)+ x COs 60°

（1）の②と③の解説中に出てくる、 4✖️5分の4 や 5分の4✖️2xの 5分の4とは、どこから出てきたものですか？ 右下に書いてある比を使った求め方はできるのですが このやり方がよく分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

やってみよう! 応用問題 動く点と立体の体積 関数 y%3arと一次関数 (福井) 図のように、AB=5cm, AD=3 cm, AE=4cmの直方体がある。 点Pは, 頂点Aを出発して、対角線 AH.辺 HG. GF, FE, EA上をA→H →G→F→E→Aの順に毎秒2cmの速さで動き、頂点Aに達したところで停止する。 点Qは、頂点Aを出発して, 辺AB, BC上を, A→B→C→Bの順に毎秒1cm の速さで動き,点Pが停止すると同時に停止する。2点P, Qが同時に頂点Aを 出発し、出発してからェ秒後の三角錐 PDAQ の体積をy cm'とする。ただし, エ=0 のとき,y=0 とする。 このとき,次の問いに答えよ。 (1) 点Pが対角線 AH上にあるとき, H E \ c 6 D A 0 xの変域を求めよ。 三平方の定理より, AH=V4°+3° =\25 =5(cm) AD=3, DH=4で, ZADH=90°だから, 5 0SxS 2 の 点Pは毎秒2cmで進むから, AH 間は一秒で通過する。 2 x=2のときのyの値を求めよ。 AP=4 AQ=2 点Pの辺 ADからの高さは, 4×=D (cm) 5 2 16 2 y= 16 5 5 1 よって, y= 16 -×3×2×- 5 4 2 16 3 y= 5 5 3 yをェの式で表せ。ADAQを底面とすると,高さは一×2.r=x 8 2の変域 よって、リ=××3×x×ォ= 8 -エ 5 2 5 5 <xS5 (2) 点Pが辺HG上にあるとき, エの変域を求めよ。また,そのときのyをェの 式で表せ。AG間は 10 cmだから, 点Pは5秒後にGに達する。 このとき,点Qは辺 AB上にあり, ADAQ を底面とする三角錐 PDAQ リ= 2.c 1 -×3×ェX4=2c の高さは, DH=4 よって, y=×。 (3) 5SrS9のとき, zの値に関係なく,yの値は一定になることを言葉や数、 51 5, 秒後 5 式などを使って説明せよ。 (説明)(例) 三角錐 PDAQの底面を△DAQ とみると, 占Pは辺 GF,辺 FE上を動くので,三角錐誰の高さは 4(cm)で一定である。また,点Qは辺 BC上を動くので、 (1)0 AADH は辺の比が 3:4:5直角三角形。 2 PからADに垂線PI をひくと,PI: HD= ×3×5= (cm)で一定である。 した 15 AP:AH PI:434:5 2 15 X43D10om3\- 2 より、PI= 16 %D -(cm) ふくって 1はーx 5

1⃣が分かりません。解き方を教えて下さい。

158. 類題トレーニング I 右の図のように, 斜辺の長さが, 12cmの直角三角形に 半径2cmの円が内接している。この直角三角形の周の長さ は cmである。 (岡山) |2 右の図において, 半径2cmの円に外接する直角三角形 ABC の接点を D, E, F とする。 EC=8cmならば AFの長 さはいくらか。 (東京工高) C BE 8 cm 13 右の図のような AB=ACの二等辺三角形 ABCがあり、 AB= AC=5cm, BC=6cmである。また, 円 0は△ ABCの 5cm 5cm

図形の問題なんですけど、分かりますか？

調整 このページは A 基礎をおさえよう ッのの解き方が見られるよ 回回 1方の図で、APQR は、AABC を 矢印KLの方向に,その長さだけ 平行移動したものである。次の間いに ック 平行移動 K B 実力をつけよう 学習日 月 日 点100点 角と垂直平行な2直線 右の図のような台形 ABCD について、次の 問いに文字 A, B, C, D を使って答えなさい。 (1) アの角を,記号を使って表しなさい。 これだけは チェック 1平行移動 答えなさい。 (も点) 図形の移動 右の図は、合同な8つの 直角三角形を組み合わせたもの である。次の問いに答えなさい。 (1) AAPS を平行移動すると 重なる三角形を答えなさい。 -(1) 線分 CRと平行な線分をすべて D も ) 答えなさい。 D AR APQRは、AABC を平行移動 したものである。このとき、線分AP とBQと (2) 線分APと長さの等しい線分をすべて 角の記号の「Z」と アルファベットを 使って表すよ。 B は平行である。 (2) AAPS を対称移動してABPQと重ねる とき、対称の軸となる線分を答えなさい。 (2) 垂直な線分を、記号を使ってすべて表しなさい。 回転移動 右の図で,APQR は,△ABCを 点0を回転の中心として,時計の針の 回転と同じ向きに70'回転移動したもの である。次の問いに答えなさい。 r(1) 線分 OA と長さの等しい線分は どれですか。 2 ポイント) ★対応する点を結ぶ線分どうし は平行で、その長さは等しい。 B (3) 平行な線分を、記号を使って表しなさい。 図形の移動 下の図は、AABC をAPQRの位置に 移す移動のようすを示している。 田答えは、下で確認しよう! (7点x2) 数 学 これだけは チェック 2回転移動 0 平行移動と回転移動 次の問いに答えなさい。 (1) 下の図の△ABC を,点Aを点Pに移す ように平行移動した△PQRをかきなさい。 (7点×2) B B. B 0 (2) ZAOPと大きさの等しい角をすべて答えなさい。 R Q APQR は,AABC を回転移動 したものである。このとき。 「P B 次の にあてはまる記号や数を書きなさい。 OB= 対称移動 次の問いに答えなさい。 (1) 右の図の△AABC を,直線eを対称の △ABC を1回の移動で△PQRの位置に 対応する点は、回転の中心 からの距離が等しいよ。 移すには、点 を回転の中心として、 A 度回転移動すればよい。 「これだけは チェック 3対称移動 軸として、対称移動 した△PQRを かきなさい。 B と お 力をのばそう 5 (2) 下の図の△ABC を、点0を回転の中心と して、180°回転移動した△PQRをかきなさい。 (6点) 右の図の△ADE は、△ABCを点Aを 回転の中心として、 反時計回りに125 回転移動させたもの で、点Eは直線AB上にある。 このとき、 Laの 大きさを求めなさい。 対紙の軸 C P B Q D C R B い どう B APQRは,AABCを対称移動 したものである。 このとき, 直線 と垂直な線分は線分AP, BQ. ウ E A (2) 次のにあてはまることばを書きなさい。 である。 Yo 対称移動の対称の軸は, 対応する2点を結んだ線分の といえる。 対応する点を結んだ線分は、 対称の軸によって垂直に 2等分されるよ。 mVの色の大きさが125かな。 数学1年 45

面積比を求める問題が、解説を読んでもよく分かりません､､。 分かりやすく説明お願いします( ´•_•。)💧 いちを模範解答？を2枚目に乗せておきます🙏🏻

xの大きさを求めなさい。ただし,2直線/, mは平行で、AB= ACである。 (3) 下の図3のように,直角三角形ABCの内部に長方形DECF がある。点Dが辺AB上にあり AD:DB=1:2であるとき,長方形DECFの面積と直角三角形ABCの面積の比を最も簡単な整告 比で答えなさい。 B D F (証明 A 正戸 LF 150 図3 さ 図2 3x 80° A LA B AD D 0. E m D B 30- 30° E C 2018足利大附属高校(第1回) (4) 品 。 9% 00/ F0 08