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Hr

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

外心の位直
AABC において, AB=4, AC=5, BC=6 とし, 外心を0とする。 AOを限
重要 例題28
ACを用いて表せ。
【類早稲田大)
内
指針> 三角形の外心は,各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の
△ABC の外心0に対してD ABIMO, ACINO
これをベクトルの条件に直すと
よって, A0=sAB+tAC として AB·MO=0.
S, tの値を求める。
で
トルについ
とき、 a,
ABIMO, ACNO
AC-NO=0 から,
M
以下 44
三角が
B
解答
4ABC
辺 AB, 辺 ACの中点をそれぞれ M, N とする。
ただし,△ABC は直角三角形ではないから,2点M, Nはと
もに点0とは一致しない。
点0は△ABC の外心であるから
をDよ
7
4最大辺は BCであり
よっ
BC?キAB+AC
自 A+0ー0
(*)直角三角形の外心0
(外接円の中心)は, 斜辺の
点と一致する。
また
ABIMO, ACINO
AB-MO=0, AC-N6=0
AO=sAB+tAC (s, tは実数)とすると, AB·MO=0 から
ゆえに
LB
AB-(AO-AM)=0
よって B-(s--AB++AC=0 …0
AB·
1
0
また, AC-NO=0から
AC-(AO-AN)=0
AC-AB+(1--)AC)=0
ここでBCP=|AC-ABf=|ACP-2AB·AC+|ABP 0
画四
J
¥0g t YOXS #
ゆえに
2
よって
6°-5°-2AB-AC+4°
点をEとすると
0-000(0S
ゆえに
AB-AC=-
5
2
よって, ①から(s-)×や+tx--0
5_。 る
S
すなわち
S-
32s+5t=16
3
+tAB-AC=0
また, ② から
5
s×
2
|x5=0
2
すなわち
ISAB·AC
s+10t=5
の
+(-) acf=0
0-10
3, ④から
3
16
t=
7'
35
S=
したがって
A6=AB+AC
3
A0=
7
16
35
村
9E GE