(注)この科目には、 選択問題があります。 (3ページ参照】
第1問 (必答問題) (配点 30)
(1)を実数の定数とし、二つの等式
z³-(4a-6)x+3a²-4a-7=0
------
12-al-5-a +(34-7)(9)
を考える。
(1) は
a
52-(4-6) (307) (税別)
x
246
-73
(3) ①と③をともに満たす負の実数ェが存在するの
のときである。
(エーロー
a+
と変形できる。
22
(7
(2)
下の
カ
には、次の①~⑤のうちから当てはまるもの
を一つずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。
@
③ M
0
②をたす実数ェが存在するようなαの条件は
エ
②
M
6
であり。 ②を満たす負の実数ェが存在するようなαの条件は
である。
1-5+α
(数学Ⅰ・数学A 第1間は次ページに続く。)
第1問
数と式、集合と命題 2次関数
〔1〕
出題のねらい
文字係数の2次式の因数分解ができるか。
・絶対値記号を含み, 文字定数を含む方程式の解を調
べられるか。
解説
2 (4α-6)x+342-44-7=0 ...... ①
|x-al-5-a
(1) ①の左辺を変形して,
......②
x²-(4a-6)x+(a+1)(3a-7)=0
{z_(a+1)}{z-(34-7)}=0
(x-a-1)(x-34+7)=0
......ア, イ, ウ
(2)②を満たす実数xが存在するのは,
5-a≥0
すなわち.
a≤5
(......(3)
······オ
エ
のときで,このとき②より.
x-a ±(5-a)
x-a=5-α, -5+α より .
x=5, 2a-5
となるから, ②を満たす負の実数xが存在するa
の条件は,
2a-5<0
すなわち.
a (これはas5を満たす。) ......キク
(0)
(3) ①を満たすæは、
x=a+1, 3a-7
よって、 ①、②をともに満たす負の実数xが存
在するのは,
(i) a+1=2a-5 a<
または,
(i) 3a-7=2a-5 >a<
のいずれかの場合である。
(i)のとき, α+1=24-5より.
a=6
