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基本例題 89 磁場を横切る金属棒に生じる誘導起電力 448,449 解説動画
図1のように, 真空中に金属レー
ルが水平に置かれ、その上を金属棒
がなめらかに移動できるようになっ
ている。 金属棒の長さはl [m] で,
レールの間隔に等しい。 またレール
面と垂直に、磁束密度B [T] の磁場
が加えられている。 レールの方向を
x軸, 金属棒の方向をy軸とする。
磁場の向きはz軸の正の向き (紙面
裏から表の向き)である。
a
レール
B
金属棒
◎磁場
抵抗 R
2
図 1
a
2 軸の
正の向き
a
E-
ひ
ひ
b
b
図2
図3
また、金属棒の抵抗は R [Ω] である。
[A] 図2のように, 端子 a, b間に起電力E [V] の電池 (内部抵抗0) を接続した
ところ, 金属棒は動き始めた。 金属棒がx軸の正の向きに速さ [m/s] で動い
ひ
◯いるとき
(1) 金属棒の両端に発生する誘導起電力の大きさ V [V] を求めよ。
45 金属棒に流れる電流の大きさI[A]と向きを求めよ。
43 金属棒に加わる力の大きさ F [N] を求めよ。
十分長い時間が経過し, 金属棒の速さは一定になった。 このとき
4) 金属棒の速さひ [m/s] を求めよ。
[B] 図3のように, 端子 a, b間に固定抵抗 [Ω] を接続し, 金属棒に外部から力
を加えて動かした。
金属棒がx軸の正の向きに速さ [m/s] で動いている
(5) 金属棒に流れる電流の大きさ [A] と向きを求めよ。
指針 磁場を垂直に横切る金属棒に生じる誘導起電力の大きさは Bl [V] である。
向きは,レンツの法則と右ねじの法則とから判断する。
解答 [A] 軸の負の向きの磁場をつくる
向きに誘導起電力 Vが発生(レンツ
の法則)。 Vの向きはEの向きと反
対になる (右ねじの法則)。
(1) V=vBl [V]
(2) キルヒホッフの法則Ⅱより
E-V=RI
E-vBl
よってI=-
[A],
R
軸の正の向き
E-vBI\
(3) F=IBl=
R
JBU[N]
(4) Fはx軸の正の向きにはたらき (フ
レミングの左手の法則), 棒は加速さ
れ
V
の増加とともにVも増す。
がEに達すると,② ③式より I=0,
F=0 となり,以後,速さはひで一定
になる。⇒F=0F=D.
③式で,v=v のとき F0 より
E-voBl=0
よって
E
Vo= [m/s]
BU
[B] (5) 誘導起電力の向きと大きさは [ A ]
と同じなのでV=Bl[V]
vBl
I'=
R+r
[A],軸の負の向き
