漸化式と数学的帰納法について。 この問題の(2)の赤線を引いたところで、なぜn=k+1を①に代入してa(k+1)=1/(k+1)^2 としてはいけないのですか？

502 基本 例題 58 漸化式と数学的帰納法 an α=1, an+1= 1+(2n+1)an によって定められる数列{az} について 基本 55 (1) az, as, a を求めよ。 (2)an を nで表す式を推測し, それを数学的帰納法で証明せよ。 指針 漸化式から一般項 α を予想して証明する方法があることは p.465 参考 で紹介した。 ここでは、その証明を 数学的帰納法で行う。 CHART nの問題 n=1, 2, 3, で調べて, n の式で一般化 247 a1 (1) a2= 1+3a1 解答 1+3.1=1 1 a2 a3 1+5az 1+5° 4 = 1_1 4+59' a = 1 も利用。 漸化式に n=2 を代入。 11/14 も利用 az=- 4 漸化式に n=1 を代入 1 a3 9 1+7a3 1+7.- = 16 1 9+7 16 1 _1 漸化式にn=3 を代入 a3= 9 も利用。 1 2 n (2)(1) から, an = [1] n=1のとき a₁ =1/2=1から,①は成り立つ。 [2]=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ① と推測される。 11011111111111110101 4 9 分子は 1, 分母は 12, 2 32,42, ak= **** ② k2 n=k+1のときを考えると, ②から 1 ak k2 ak+1= 1+(2k+1)ak 1 1+ (2k+1) ・ 分母分子に k² を掛け る。 k2 1 = = 1 k2+(2k+1) (k+1)2 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立 n=k+1のときの①の 右辺。 つ。

相似の問題です。①と②の(ア)は解けたのですか、(イ)と(ウ)はよく分かりませんでした。 この問題は学校の定期テストの問題で相似だけなので三平方の定理を使わない解き方で解説して下さると嬉しいです。回答よろしくお願いします。

8 右の図のように、平行四辺形ABCD の対角 線の交点を0とする。 また、 辺BCを2:3 に分ける点を E, AEとBDの交点をFと する。このとき次の問に答えなさい。 A ① △BEF ADAF となることを証明しなさい。 (4点) F B E 2 この図で, AD=10cm, 平行四辺形ABCD の 面積が70cm 2 のとき,次の各問いに答えなさい。 (各3点) (ア) BE の長さを求めなさい。 (イ) BEF において, 辺BE を底辺としたときの高さを求めなさい。 △OAFの面積を求めなさい。

点Eは辺ABの中点で、EF平行BCだから、点H、I、Fは、それぞれDB、AC、DCの中点である。 この意味がよくわかりません 中点になる条件って何？

(3) 右の図は、 AD/BC の台形 4cm D 5 -2cm ABCD である。 辺 ABの中点 E から、辺BC に E F H -5cm B -10cm C 共 共 平行な直線をひき、辺 CD との交点をF とする。また、四角形ABCD の対角線 の交点をG、線分 EF と対角線 BD の交 点をH、線分 EF と対角線 AC の交点を I とする。 FABDE 30 AD=4cm、BC=10cm のとき、線分 このと ( 宮崎改 ) HI の長さを求めなさい。 解 点Eは辺ABの中点で、 EF // BC だから、 点H、 I、Fは、 それぞれ DB、 AC、DCの中点である。 △CDAで、IF=1/2AD=12×4=2(cm) HA △DBCで、HF=1/2BC=123×10=5(cm) よって、 HI=HF-IF=5-2=3(cm) a 3 cm

見づらいですが添削お願いします🙇🏻‍♀️՞ 1枚目の写真:問題＆模範解答+解説 2枚目:自分の答え です-`🙌🏻´-

7 図8において, 3点 A, B, Cは円0の円周上の点であり, AB=ACである。 AC の延長上に BA BD となる点D をとる。 AC上に <BAC= ∠CAEとなる点Eをとる。 ACとBE との交 点をFとする。 このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (9点) (1)△ABF = ADBCであることを 0 = X X=△ 証明しなさい。 A A B F Y A D B CZ" 仮定より BA=BD ①より △BADは二等辺三角形だから ∠BAF = ∠BDC ② ② より CBDC=∠BAC 図8 A E ↓ O=A 錯角が等しい AE/BD M 10 ③ 仮定す∠BAC=CCAE 4 ③ ④ より LBDC= ∠CAE 5 B 錯角が等しいからAE ⑥の錯角よりLDBE=LAEB 脂の円周角∠AEB=∠ACB BD⑥ 7, AB=ACより ∠ACB=∠ABC ⑦⑧⑨ より <DBE=∠ABC ∠ABF= ∠ABC-FBC =4 ☑ 141 (10) ⑪ <DBC = ∠DBE-LFBC 12 ⑩①② より ∠ABF=CDBC 13. ①②③より1組の辺とその両端の角 がそれぞれ等しいのでΔABFADBC

問2を教えてください

ある中学校で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。 - [Sさんが作った問題] 右の図のように、 周の長さが等しい長方 ccm 形と正方形がある。 bcm 長方形の縦の長さをacm, 横の長さをdinat bcm, 正方形の1辺の長さをccmとする。acm bの値がαの値の2倍で,c=6のとき, αの値を求めてみよう。 [1] [Sさんが作った問題]の答えを求めよ。 w 4 Juods doom bas Dow vous I d 2(a+29)=24 w loode of og a+2a=12 Joodse mont Jonrbe P bas algona mese allo sw bus two bas 先生は, [Sさんが作った問題] をもとにして,次のような問題を作った。 gob ad bmx mid-ni cestnovel woman prio to tol romA [先生が作った問題] [Sさんが作った問題]において, 周の長 blo as hig ccm れScm² Tcm² とする。 また、1辺の長さが dcmの正方形の面積100 をUcm² とする。 さが等しい長方形と正方形の面積をそれぞlete reiland 1-3 loodap, Jali one por dcm U cm² Tcm² olvslq of mars a cm Scm2 1279b blu bea=c-dのとき,S=TUとなること を確かめなさい。 Mood bcm gai doum alvel [2] [先生が作った問題]で,bとSをそれぞれc, d を用いた式で表し, ST-Uとなることを証 明せよ。 36=2(c-d)=2c2d

問3がなぜ4:3になるのか解説をお願いします🙇🙇

右の図で、四角形ABCD は AB くADの平行四辺 形である。 辺 CD をDの方向に延ばした直線上に \AD=EC となる点Eをとり, 頂点Aと点Eを結ぶ。 また,辺BC上に DE = CF となる点Fをとり、 頂点Aと点F, 点Eと点Fをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 [問1] ▲ADE=△ECF であることを証明せよ。 B [問2] <FEC=a, ∠AFB=57.5° とするとき, ∠AEF の大きさを, a を用いたできるだけ簡単な式 で表せ。 〔問3] AD = 2AB のとき, (平行四辺形ABCDの面積): (△AFEの面)を,最も簡単な数の比で表 せ。 -1- E

この問題4問を教えてください🙇 急ぎです🙇証明だけお願いします！

9:31 LINE 6 [相似な図形への利用] 右の図は, AB=9cm,BC=6cmの長方形ABCDの紙を. 頂点Aが辺BCの中点Mと重なるように折り返したものである。 頂点Dが移った点をR. 折り目を PQ. MR と CD との交点をNとする。このとき,次の問いに答えなさい。 1:12=3:7 例題 □ (1) PMの長さを求めなさい。 11:3: x: 343 3√3 c □△PMB∽△MNCであることを証明しなさい。 Q □(3) NR の長さを求めなさい。 □(4) △NRQの面積を求めなさい。

この問題の（2）のｙ＝のところから全くわからないです(T_T)2分の1ってどこから出てきたんですか？あと最後になんで両辺を4倍しているのですか？教えてください(；ᴗ；)

3 下の図のように一辺の長さが8cmの正方形の折り紙が2枚あります。この2枚の折り 紙を、図のように1つの頂点Aが一致するようにおきます。図の多角形 AEFHCD につ いて、その周の長さをæcm,面積をycmとします。 D G H B A これについて,次の(1)(2)に答えなさい。 (1)△ABH=△AGHであることを証明しなさい。 F (2)yをæの式で表しなさい。 また、その求め方も書きなさい。 8 (1) 円

(4)の問題の写真２枚目の丸で囲った所が分からないです。sy(2乗)は指針の赤の②の公式を使う事がわかりますが、a＝1ですよね。どこからx−21が消えて、2√3が2乗されたのでしょうか？教えてください できればsyもです😭

284 基本 例題 180 変量を変換したときの平均値・分散 00000 変量xのデータの平均値xがx = 21, 分散 sx2 が sx2 =12であるとする。 このと き,次の式によって得られる新しい変量yのデータについて,平均値ý,分散3, 標準偏差 sy を求めよ。 ただし,√3 = 1.73 とし,標準偏差は小数第2位を四捨五入して, 小数第1位ま で求めよ。 (1) y=x-5 (2)y=3x x-21 (3) y=-2x+3 (4) y= 2√3 2=125 SM とな ① y=ax+6 指針▷a,bは定数とする。 変量xのデータからy=ax+bによって新しい変量yのデータが得 られるとき,x,yのデータの平均値をそれぞれx, y, 分散をそれぞれ sx', sy', 標準偏差 をそれぞれ Sx, Sy とすると p.283 基本事項 ①1 重要 185 (3) /sy=|alsx SX 解答 (1) が成り立つ。この① ② ③を利用すればよい。 [補足] 上の①,②は,p.283 基本事項①のx=cu+x において, xをy, cをa, uをx, X をにおき換えたものである。 y=x-5=21-5=16 16のあの子 sy2=12xsx2=12 sy=1x=2√3≒3.5 です 12×1.73=3.46 (2) (3) y=3x=3×21=63 sy2=32×sx2=9×12=108 Sy=3Sx=3×2√3=6√3≒10.4 y=-2x+3=-2×21+3=-39 sy'= (-2)'sx2=4×12=48 sy=|-2|sx=2×2√3 =4√3 ≒6.9 4) x-21 21-21 y= 2√3 =0 2√3 Sx 12 S =1 (2√3) 2 12 6×1.73=10.38 4×1.73=6.92 注意 (3) sy は (1) の Syの 2倍であるが, (1) の 「3.5」は 四捨五入された値のため (3) のsyを 3.5×2=7.0 = Sx 2√3 としたら間違い。 =1 2√3 2√3

三行目、4行目のところの∠B＝∠Cが ∠BAD＝∠CAD 5行目の よって、三角形の残りの角も、、 という証明がなぜできるのかが分かりません 分かりやすく説明して頂けると助かります お願いします🙇‍♀️

例題 3 △ABCにおいて, ∠B= ∠Cならば AB=AC であることを 証明しなさい。 [仮定] ∠B=∠C 証明 [結論] AB=AC ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとする。 △ABD と △ACD において A 仮定から ∠B= ∠C ∠BAD= ∠CAD .... ① よって,三角形の残りの角も等しいから ∠ADB= ∠ADC また,共通な辺であるから ② B D C AD=AD ③ ① ② ③より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等し 5 いから △ABD≡△ACD 合同な図形では対応する辺の長さは等しいから [終] AB=AC