なぜ、部分和を使わないで、2枚目のようにシグマを使って解くとダメなのですか⁇

部分和を求めて判断 基本例題 102 「次の無限級数の収束,発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 165 p.164 基本事項1 (2n+1)(2n+3) n=1 I+3 1 2+4 指針> 無限級数の収束,発散は部分和 S, の収束, 発散を調べる ことが基本。 Ean が収束一→ {S,} が収束 3+、5 4章 CO 2a,が発散→{S.} が発散 15 n=1 冬項の分子は一定で, 分母は積の形一各項を差の形に変形(部分分数分解)する n=1 無 ことで,部分和 S,を求められる。 級 数 (2) 各項は Tn+Vn+2 の形→分母の有理化 によって各項を 差の形に変形する。 CHART 無限級数の収束,発散 まずは部分和 S,の収束 発散を調べる 解答 第n項an までの部分和を Sn とする。 AM(分数式)のときは,部分 分数分解によって部分和を 求めることが有効。 なお,aキbのとき 1 であるから (1) an= (2n+1)(2n+3) 2n+1 2n+3 1 Sni 2n+1 2n+3 3 1 (n+a)(n+b) 1 1 2(3 2n+3 n+b b-aln+a 1 1 lim Sn 1 6 よって 2 3 ゆえに,この無限級数は収束して, その和はである。 Vn+2-/n (n+2)-n n→0 (+2-m)分·分子に n+2-n を掛ける。 _ 1 1 ニ an= Vn+/n+2 +(/n+1-nー1)+(/n+2-Vm)} 消し合う項·残る項に注意。 +1 であるから S,=(-/T)+(江-/2)+…… 1 三 四よって lim S=0 ゆえに,この無限級数は発散する。 1→0 7束すればその和を求めよ。 n

まるで囲った4分の1はどこから来たのでしょうか

162 問 89 分数関数の積積分 次の定積分の値を求めよ。 エ-1 (2) 」ー2.ェー3 dr (1) 」アー2ェ-3 分数関数の積分の勉強ですが, 基本は次の2つです。 -+C (カキー1) 精講 p+1 -dz=log|z|+C しかし,これだけでは積分できません. これらを使う前に必要な作業が のポイントです. また, (1), (2)は同じように見えるかもしれませんが、 ふつう は同じ方法では積分しません. (2)は, 特殊な形をしているのです(実は、 国 同じなのです)。 結局,ここでも「式の特徴を見ぬくカ」 が要求されます。 解答 1 ピ-2.ェ-3(ェ-3) (エ+1) 1 1 1 4人c-3 エ+1 し下の注 「ュー h alr+|-}{ キ de J。エー2ェ-3 1 d.r エ+1 -3 log|エー3|-1og|エ log エ+1 dz=logizi+C (log1-1og3)%3D- -log3 注 この作業は、 数学I· B6 (1), 数学II · B119にでてきている 分分数に分ける」という作業です れば 債の 11注式にでき

ここの部分分数分解の過程を教えて下さい

1 1 dt = dt a ニ a-b't? t? 2 部分分数分解して 2- 6' 6' 11 a a dt = ニ ー6 a t+\B a t- 1一2

3番の問題について質問です。部分分数分解をする時に、(a/x)+(b/x^2)+(c/x+3)になるのは何故ですか？ aの分母のxはどこから来たのでしょうか？

数皿(分数関数の積分の) ax2)6(x3)、abl a- 2 bす ○次の不定積分を求めよ。3{ex2) 2x44で+6 n dr- lor- o5dr b Idx X-2 0 X42X-3 「x-6 X+3 2X+2 3 ニ こ 十 5 x3 dr-| x*qlog3|tc dor う abe+ズ)-6(X+)+Cx a-f. Caxc)x-(3arb)x by C、f ニ th +C 3× 0:ャ0 --

積分するとき何からしますか？ 最初はg'(x)/g(x)、部分分数分解を疑う→置換して出来そうになかったら部分積分を使うみたいな感じですか？

2分の1でくくる理由がわかんないです 誰か教えてください

1. 1.a 表列 5 45-6 の一般項と,初項から第n項までの 1-2-3' 2-3.4' 3·4·5' 4.5.6' 和 S,を求めよ。 はの項が入 |学 皆 12.3.4 2-3.4.5 htl 3.4、5.6 ht2 -般県 n(h t)) (nt2) 富々項は k(R+1)(Rt2) 会お製間 実 ニ (kt1)(ht2)

なぜ赤線の部分が成り立つんですか？

んイ1) 氏名( ave 52.6. Max 89 /100 1 1 回 (1) 等式 =キーが成り立つことを確かめよ。 風&+1) k+1 3 k(k+) k (2) (1)の等式を利用して, 次の和Sを求めよ。 4 S= 1.1 1 1

なぜ赤丸のような数になるのか教えてください💧

164 <分数式で表された数列の和> 次の和 Sn を求めよ。 n 1 (1) Sn= 台ピ+3k+2 k=1 1 1 11 *(2) S=;++4+2+4+6 1 2 2+4+6+……+2n

夜遅くにすみません、なぜこのように部分分数分解ができるのか分からなかったので、教えて頂けるとありがたいです🙇‍♀️

cosズ Cost -dス = n ス dx こ ToS (ostz (1-sinc) sintニtとおくと costdえこdt オちカち STセrdt ー切 4 ttt t ルモア を- thaglitt!+ ligl1ーt好+C こ4 7+1)+(キ-D-3 +logけtC こ石 十+ 「ーゼ flogltltc t sint 4 Cos?え ++ sind -Swe)+CCcは続分定数) こ 2

（回答の三段目から）どうして1/x-1/x-1にしてはダメなのですか？ 写真の二枚目の(2)の場合は、そのようなことをしなくていいのは何故ですか？

8次の計算をせよ。 1 1 1 1 (x-1) (ェ-1)(r-2)T(x-2)(r-3) (ェ-3)(r-4) 解答 r-(r-1) そ 1 r(x-1) r(ェ-1) x-1 x(x-1) (r-1) _1 I-1 1 ニ と変形できる。同様にして 1 1 1 く T-1 三 (ェ-1)(r-2) c-2 1 1 1 (r-2)(x-3) I-3 I-2 1 1 1 (r-3)(x-4) x-4 x-3 が成り立つから 1 1 *-Dia-2)*-2)ia-3j*tz=3ja-3) 1 1 z(ェ-1)'(r-1) (r-2)'(r-2) (c-3)"(r-3) (x-4) 1 1 そ -3 エ-4 1 1 4 (答)← (ェ-4) (x-4) I-4