青いマーカー引いてあるところの条件はどこからわかりますか？

183 方程式x+y2+lx+my+n=0の表す図形 bは実数とする。 方程式x2+y2+2ax-2a²+ab-6=0 が、 どのような aの値に対しても円を表すとき, 6の値の範囲は ア <b<イウである。

答え合わせをしたいので解答頂きたいです！

数学ⅡⅠ 第1問 数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (29ページ参照。) 必答問題)(配点 30) 〔1〕 P(x) を係数が実数であるxの整式とする。 方程式P(x) = 0 は虚数 1+√2iを解にもつとする。 (1) 虚数1-√2i もP(x)=0の解であることを示そう。 1 ±√2iを解とするxの2次方程式でx2の係数が1であるものは ア イ = 0 x2- x+ ア である。 S(x)=x2- イ きの商をQ(x), 余りをR(x) とすると,次が成り立つ。 P(x)= また, S(x)は2次式であるから,m,nを実数として, R(x) は R(x)=mx+n と表せる。ここで1+√2iが二つの方程式P(x)=0とS(x)=0の解で あることを用いればR (1+√2i) = エ となるので, x=1+√2i を R(x)=mx+n に代入することにより, m= ことがわかる。 したがって, キ であることがわかるので, 1- -√2 i もP(x)=0の解である。 x+ とし, P(x) をS(x)で割ったと オ n= 9 である (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

58.3 複合任意でもいい、と書いていますが x=±A±Bというとき x=A+B,-A-Bということではないのですか？

96 基本例題 58 高次方程式の解法 (1) 次の方程式を解け。 (1) x3=27 指針▷高次方程式の解法 (2) x4-x2-6=0 1次・2次の方程式に帰着させる。 因数分解して, (3) x2=Xとおいてもうまくいかないから,平方の差に変形する。 DEGWARÉ 12(₂) A=0=(z)¶ CHART 高次方程式 分解して1次・2次へ 因数分解の手段は 1 公式利用 (1) 与式から x-27=0→ (2) 与式の左辺は複2次式であるから, x=X とおいて, 左辺を因数分解。 26 (2 1x= 解答 (1) 与式からx-33=0 ゆえに (x-3)(x2+3x+9)=0 | 公式ペー よって x-3=0から x2+3x+9=0から よって, 方程式は ゆえに したがって x-30 または x2+3x+9=0-355=(a-b)(a²+ab+b2) x=3 したがって x=3, (2) x2=Xとおくと X'-X-6=0 ゆえに よって x2+2=0から x2-3=0から したがって (3) x+x2+4=(x2+2) 2-3x2 3 因数定理の利用 #1 2 $ 左辺は3乗の差の形となり, 公式が利用できる。 -3±3√3i 2 x2-√3x+2=0 から -3±3√3i 2 =(x2+√3x+2)(x2-√3x+2) x= x2+√3x+2=0 から x= おき換え (X+2)(X-3)=0 すなわち (x2+2)(x-3)=0 x2+2=0 または x2-3=0 x= ± √2i x=±√3 x=±√2i, ±√3 x= (3) x+x2+4=0 p.95 (x^2+√3x+2)(2-√3x+2)=0 x2+√3x+2=0 または x²-√3x+2 = 0 2 170²√3+√√5i √ ő 0000 =y+8+税 2 -√√3 ± √5i √3 ± √5 i 2 2 ******** 2次方程式に帰着。 Xをもとに戻す。 SOC100=(1) 解の公式を利用。 x=±√-2=±√2i FRAN $20=(x)¶ e0=000.0*2 13x²=(√3x)² ◄a²-b²=(a+b)(a−b) を利用。 ◄x= ± √3 ± √5i 2 意)でもよい。 (複号任 指 [

1️⃣2️⃣両方解き方がわからないです

193 αは負の定数とする。 関数 y=ax²-2ax+5 (-1≦x≦2) について,次の 問いに答えよ。 (1)xの2次式 ax²-2ax+5 を平方完成せよ。 (2) y の最小値が−1であるとき,定数aの値を求めよ。

45. これってどこがおかしいですか？ （おそらくどこかで計算が間違っていると思います。）

2+36 ① 重要 45.4 よ」というこ の形(係数は ■2(x2の係数 ように｡ 囲の因数分解 〇因数分解。 る。 ないように 重要 例題 45 因数分解ができるための条件 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また、その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本 44 と、次 い場合 指針 与式がx,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c) (px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば解の公式における 方式 [(整式)” の形の整式] となることである。······ ① P=x2+3xy+2y²-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y²-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると, 解の公式から Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには、この解が の1次式で表されなければならない。 [31] よって、根号内の式y'+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D=1²-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 x= このとき すなわち よって -3(y-1)±√9(y-1)²-4(2y²-5y+k) 2 -3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 x= −3(y−1)± √(y+1)² -3y+3±(y+1) 2 2 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) 検討 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから、与式カ と (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) 内がyについての完全平 x²の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 この2つの解をα,βとす ると, 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-β) と因数分解される。 練習 ④ 45 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (1) x2+xy-6y²-x+7y+k ■完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 (y+1)^=ly+1である が, ±がついているから, y+1の符号で分ける必要 はない。 cyの1次式の積に因数分解できるとする ① と表される。 ① は、xとyの恒等式であり,右辺を展開して整理すると (与式)=x²+3xy+2y²+(a+b)x+(2a+b)y+αb となるから,両辺の係数を比較して a+b=-3, 2a+b=-5,ab=k これからんの値が求められる。 (1) 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように,定数kの値を定めよ。 (2) 2x2-xy-3y2+5x-5y+k 77 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

D<0のときって数Ⅰでは「実数解を持たない」 と習ったような気がしたのですが、 「実数解をもたない」なのか「2つの虚数解を持つ」なのかは どうやって判断すれば良いのでしょうか？？

68 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 pp.66 基本事項 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 2次方程式の解の判別 [D>異なる2つの実数解 D=0⇔重解重解はx=- 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) _D={-(k+2)}²−4•2(k-1)=k²+4k+4-8(k-1) D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。 =k²-4k+12=(k-2)+8 ゆえに,すべての実数んについて D>0 よって、 異なる2つの実数解をもつ。 (3) =(k-1)²-1·(−k²+4k-3)=2k²-6k+4____ =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち k<1,2くんのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 ・D<0- 一D>O¬ 2 b 2a ・D> 0 - 00000 •S•)—²a\±¿— TUS 01 CON {-(k+2)}^の部分は, (-1)' = 1 なので、 (+2)^ と書いてもよい。 ax2+26'x+c=0 では a=b"-ac を利用する。 D α<βのとき (x-α)(x-B)>0 ⇒x<a, B<x α<βのとき (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B

（2）についてです なぜ左辺が（2n+1）になって、右辺が（n+3）と表せるのかわかりません。解説お願いします

6 恒等式(2) 整式f(x) は, すべてのに対して xf(x2-1)-5f(x)=(x+1)f(x-1)-2(x-1)f(x+1)-4x-29 をみたすとする. このとき,次の各問いに答えよ. (1) f(0) f(1), f(-1) の値を求めよ. (2) f(x) の次数を求めよ. (3) f(x) を求めよ. rose its 193,5=1 2 (宮崎大)

なぜ四角で囲んだ部分がいえるのかわかりません。

第2問 (必答問題)(配点30) T) [1] f(x)=x-3x とし,g(x) をxの2次式とする。 放物線:y=g(x)は 曲線F:y=f(x) 上の点(-1, 2) を通り, F とGは点 (1, 2) で共通の接 線をもつ。 F上の点(a, f(a)) における F の接線と上の点(α, g(α)) にお ける Gの接線の傾きが等しくなるようなαの値を求めよう。 A h(x)=f(x)-g(x) とおくとは h(x)= ア であり, F上の点(α, f(α)) における F の接線とG上の点(x,g(x)) におけ るGの接線の傾きが等しくなるとき イ =0 である。 よって 求める α の値は 2 f/G₁₁=3x²=3 y 2,₁,a=2 である。 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 数学ⅡI

なぜインテグラルの中身をわざわざ2つに分けるのですか？

169回 等式f(x)=x2+2+f(x-t) f(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ [東京電機大]

定積分を計算して、平方完成すれば、最大値が求まるのは何故なのか教えてください🙇‍♀️

462* 関数 f(a) = f(2ax-ax)dx の最大値を求めよ。 2