(3)の問題について、∠AOBがθであることがどこを見たら分かるのかわかりません。 問題文の中から掴めるのでしょうか？

250 基本 例題 1563倍角の公式の利用 000 2 5 | 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし, 0=1とする。 (1)等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分AC の長さを求めよ。 指針 (3) αの値を求めよ。 0203 [山形大] P.247 基本事項 (1)30+20=2πであることに着目。 なお, 0 度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は(2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形する と,cosの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 0= (1)=1/2xから 50=2π よって 30=2π-20 2050=30+20 解答 このとき sin30=sin (2π-20)=-sin200020 したがって sin 30+ sin20=0 (2)(1) の等式から 3sin 0-4 sin³0+2 sin cos 0=0 sin00であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 ゆえに 3-4(1-cos20)+2cos0=0 整理して 4cos20+2cos0-1=0 (*) 0 <cos0 <1であるから -1+√5 cos 0= 4 (3)円の中心をO とすると, OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-20A・OB cos o =12+1-2・1・1・ -1+√5 5-√5 a>0であるから a=AB= 4 2 5-√5 (4)△OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+ OC2-2OAOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) Jeb 3倍角の公式であ sin30=3sin 0-4sin0 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3) HOT (S) a B 1 1 (4) O D =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 0 -1+√5 5+√5 AC= 3+2. = 2 16 D [土] E E

三角関数です この問題の(3)で、 解答の2ページ目の最初の式の分母 1/2(ab+bc+ac)が、なぜsin(π-2a)+sina+sinbになるのかが分かりません。 どなたか教えて下さい！お願いします。

48 ・VII 三角比三角関数 144 半径1の円に内接する △ABC において,∠A=α,∠B=β, ∠C=yとす る。 (1) △ABC の面積Sを sina, sin β, siny を用いて表せ。 ② α= のとき,Sがとりうる最大の値を求めよ。 (3) α=β のとき,△ABC の内接円の半径がとりうる最大の値を求めよ。 〔23 香川大〕

マーカーの式はどうやって求めたものですか？

192 1/21.7 1/26.X / 23. 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ... ・はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …………) を満たす 1 (1) 0<a<3を証明せよ。 (2) 3-an+1<· 3 (3-4) を証明せよ。 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 C i p.174 基本事項 3. 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2)(1) の結果,すなわち > 0, 3-α>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。... はさみうちの原理 すべてのnについて pan≦gn のとき limplimgn=α ならば liman=α 710 118 80 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+11+ √1+ak 20 SE ak+1=1+√1+an <1+1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an 2+1+an3 3 (3-an) n-1 (3-a₁) (数学的帰納法 <0<a<3 <0 < ak から ak<3から <3-α>0で ら 2+√1+ n≧2のとき (3) (1), (2) 5 0<3-an 1n-1 lim(1/3) (3-a) = 0 であるから したがって lim(3-an)=0 00+U liman=3 n→∞ <()*(3- 練習 α=2, n≧2のときan= Jan-1 1 を満たす数列{an}について 2 ③3 113 (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。

マーカーのところが何をやっているかわかりません(;;)

=2)(31 of cas's 4 ·t 5+ C 5 8 =2sin³x - sin x+C -(1+ cos 2.x))* cos'x = (cos³x)²= {} -(1+ cos x) =/(1+2 =(1+2 cos 2x + cos 22x) 2 = (1+2 cos 2x + 1 (1 + cos 4x) (1+cos 5 (00352x) 2 1 == -3+ cos 2x + 1 cos 4x 8 2 8 よって * Scos*x dx = √(3+ cos 2x + cos 4x)dx 1 8 3 1 == -x+. sin2x+ 8 32 sin 4x + C

（1）で∑（2k）＾2/∑k＾2ってやって極限4ってやったらダメな理由教えてください。解答は∑（n＋k）＾2ってやっていて、（2n）＾2が出てきていません。

(1) lim (n+1)+(n+2)+...+(2n)² 12+22++n² (2) lim{log2 (13+23++n³)-log2(n+1)} 8+U 宝丸

わからないです！！ 助けて下さい🙇‍♀️

問5 重さ 50N の物体に, 右図のような向きに大きさ20Nの力を加え, 方向の正の向きに 2.0m だけ移動させた。 物体が2.0m移動する間に 加えた力がした仕事を求めよ。 【4点】 y 20N 30° x 2.0m

数3の極限です。3枚目が自分が解いたやつなんですけど答えが違ったのでどこかで間違えてるんだと思うんですけどどこがダメなのかがわかりません。教えてください！

20 lim sin 3x mil (4) (工事・大飴 x- π cm sin(x-3) 3

解答の欄のところで、a,b,cの範囲がどこからそう定まってるのかが分かりません 5進法の5−1より範囲が4以下になっているのでしょうか

例題15] 7進法で表すと3桁の数 abc() になり, 5進法で表すと3桁の数 bca (5) になる数を10進法で表せ。 [16 星薬大] 指針 n進法を2以上の整数とするとき 0 以上の整数は,すべて k-1 0 Ak • n³² + AR-1° n² −1 +......+a₂• n² +α₁•n¹+ao n° (ao, 1, 2,...... k-1, α は0以上n-1以下の整数, ak≠0) MI Ita の形にかくことができる。 解答求める数をnとすると, abc(), bca(s) を 10 進法で表して n=α・72+6・7+c=6.52+c・5+α ar (ただし, 1≦a≦4,1≦≦4,0≦c≦4) よって 24a-96-2c=0 整理すると 2 (12a-c)=96 (1) 2とは互いに素であるから, 6は偶数である。 16≦4 であるから 6=2,4 1+18 [1] 6=2 のとき 12a-c=9 1≦a≦4,0≦c≦4 より a=1,c=3 12a-c=18 -x+x (E) [2] 6=4 のとき 1≦a≦4,0≦c≦4 より,これを満たす整数 α, cは存在しない。 [1], [2] より, 求めるnは n=49・1+7・2+3=66 答

どうやって式変形したのか分からないので教えて欲しいです

15 数列の極限級 TI — 解法のポイント ① 分数式 画 分母の最高次の項で分母・分子を割るmil 式から、と 無理式 有理化する。 (1) lim Sn n→∞n 3 =lim = n→∞n 1 3 口から 1 3 n→∞n =lim n 1 n Σ a = lim ³ (2k² + k) k=1 3 n→∞nk=1 n(n+1)(2n+1)n(n+1) + 3 2 1 1- 2n S st=mm/(1+1/7)(2+1) | + S = lim ( 1 (1 + 1 ) ( 2 + 1 ) + 2 = (1 +) した = n→∞ n 254+ 3 sino 1

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B