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数学 高校生

黄色マーカーの部分について質問です。 中点のx座標がm/2になる事は理解できるのですが、y座標がどうしてmxになるのか分かりません。 *私がy座標を求めると写真2枚目のようになってしまいます。 お助けください。。。

l 止め た る。 -1 102 放物線の弦の中点の軌跡 重要 例題 直線y=mx が放物線y=x²+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (2) 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (1) m のとりうる値の範囲を求めよ。 CHART O SO OLUTION 条件を満たす点の軌跡 頂点 つなぎの文字を消去し,x,yだけの関係式を導く ・・・・・・ ② 答 (1)y=mx ①, y=x2+1 ① ② からyを消去すると (1) 異なる2点で交わる yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0 ・・② とする。 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用しての式で表す。 この て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。 を消去し ...... x=x+1 すなわち x-mx+1=0 ③ の判別式をDとするとD=(-m)²-4=(m+2)(−2) 直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は D>0 れα,βとすると, α, βは ③ の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+β=m したがって,線分PQの中点 M の座標を(x,y) とすると 90 (+B) __m0から x=- y=mx 2 2' 上の2式から消去して ④より m TOUR 2 よって,求める軌跡は ...... したがって 求めるmの値の範囲は m<-22<m 4 (2) 2点P、Qのx座標をそれぞ点P y=2x2 "<-1, 1<" であるから 2 0 IP [改 星薬大 ] M 放物線y=2x2 の x<-1, 1<xの部分 a ! I OO x<-1,1<x 基本100 a+B x 2 157 =(-x) ◆直線 ① と放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式 ③ は異なる 2つの実数解をもつ。 PATAGO 点Mは直線①上の点。 m=2xを④に代入し て2x<-222x よってx<-1,1<x と考えてもよい。 仕するの半は 図の PRACTICE・・・ 102点A(-1, 0) を通り, 傾きがαの直線をl とする。 放物線 4 3章 13 軌跡と方程式

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数学 高校生

(2)の最後でuからxに変えるときにそのままuをxにするのは何故ですか?2x=uを代入するのではないんですか?解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 定積分で表された関数(1) 例題251 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ. f(x)=ex-Sof(t)dt (1) (関西大) Sof(t)dt=k(kは定数)とおく。 考え方 (1) 「定積分の積分区間の上端も下端も定数のとき, その定積分の値は定数」であるか ( 2 )積分区間の 2x を uとおいて考える. f(x)=e-Sof(t)dt (1) ......① Sof(t)dt=k(kは定数)とおくと ......3 解答 SPATH DIY, f(x)=e* -k これを②に代入すると, (土 Sle-k)dt-[e-kt-e-1- Focus k=e-1-k より,k=e-1 2 Sof(t)dt = xex に代入すると, Sof(t)dt = -1/ue 両辺をxで微分して, (2) f(t)dt=xe f(u) = 1/3 e + + 1/2u(-1/2) e 2 = (2-u)e- C2x よって, f(x)=1/12(2-x)-葦 SOUSVESISTOR 分と微分 区分求積法 したがって, よって、③より、f(x)=end ワー f(x)=ex_e_1 2 (2) 2x=u とおくと, x=- -u より, 35600) f(x)=e*-'f(t)dt +xfof(t)dt (久留米大) ** (関西大) f(x)=e*-k || k 次のようにしてもよい。 S²* f(t) dt =F(2x)-F(0)=xe-x xで微分して, 2f (2x)=e^x-xe-x f(2x)=(1-x)e-* 2 2x=t として, |f(t)=- よって, 練習 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) はαの値も求めよ. 257 (1) (1-x²) S*f(t) dt=Sx²f(t) dt (2) Sof(t)dt=xe+xff(t)dt (1-1) + e 2 (J33AFJJSBXON(x)= (2-x)e¯ž 4 Sof(t)dt=(定数). Sof(t)dt=0, axSf(t)dt=f(x) 535 •p.567 24 25 第7章

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