Question

U輝

黄色マーカーの部分について質問です。
中点のx座標がm/2になる事は理解できるのですが、y座標がどうしてmxになるのか分かりません。
*私がy座標を求めると写真2枚目のようになってしまいます。

お助けください。。。

l
止め
た
る。
-1
102 放物線の弦の中点の軌跡
重要 例題
直線y=mx が放物線y=x²+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。
(2) 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。
(1) m のとりうる値の範囲を求めよ。
CHART O SO
OLUTION
条件を満たす点の軌跡 頂点
つなぎの文字を消去し,x,yだけの関係式を導く ・・・・・・
②
答
(1)y=mx
①, y=x2+1
① ② からyを消去すると
(1) 異なる2点で交わる
yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0
・･② とする。
(2) 中点の座標を解と係数の関係を利用しての式で表す。 この
て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。
を消去し
......
x=x+1 すなわち x-mx+1=0
③ の判別式をDとするとD=(-m)²-4=(m+2)(−2)
直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は
D>0
れα,βとすると, α, βは ③ の
異なる2つの実数解であるから,
解と係数の関係により α+β=m
したがって,線分PQの中点 M
の座標を(x,y) とすると
90 (+B) __m0から
x=-
y=mx
2 2'
上の2式から消去して
④より m
TOUR 2
よって,求める軌跡は
......
したがって 求めるmの値の範囲は m<-22<m 4
(2) 2点P、Qのx座標をそれぞ点P
y=2x2
"<-1, 1<" であるから
2
0
IP
[改 星薬大 ]
M
放物線y=2x2 の x<-1, 1<xの部分
a
!
I
OO
x<-1,1<x
基本100
a+B x
2
157
=(-x)
◆直線 ① と放物線②が異
なる2点で交わるとき,
2次方程式 ③ は異なる
2つの実数解をもつ。
PATAGO
点Mは直線①上の点。
m=2xを④に代入し
て2x<-222x
よってx<-1,1<x
と考えてもよい。
仕するの半は
図の
PRACTICE･･･ 102点A(-1, 0) を通り, 傾きがαの直線をl とする。 放物線
4
3章
13
軌跡と方程式

P (α, ma) Q (B, mB)
N
PJ
17
ma+mB
2
→したがって、y=1/2m²
m (d+ß)
2
m²
2

黄色チャート 黄チャート 軌跡と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

問題文に書いてある通り直線y=mx上の点だから

U輝

ありがとうございます🙇‍♂️
図示したらその事がよく理解できました。