青線部を教えてください

■bm となる定数の ■奈川大 ] す。 ★★★ 列{an}について 2 7 10 --1998 17 [11-1/30円 a₁-1 1+1 n-1 -=1, 例題124 2an-1 an+1 {an} について AST [埼玉大) 練習 例題 126 漸化式と極限 (3) 2つの数列{an}と{bn}が,a=1,b=1, an+1=2an+66n, bn+1=2a+36 で 定められている。 (1) an+2-Qan+1=β (an+1 - aan) を満たす定数α, βの組を2組求めよ。 [類宮崎大〕 (2) an を,nを用いて表せ。 (1) 1つ目の漸化式から bm= 6 bn 解答 (1) an+1=2an+66 から これとbn+1=2an+36 から よって an+2+an+1=6(an+1+an) an+2-6an+1=-(an+1-6an) 2つの数列{an}, {bn}の一般項an, bn を求めてから極限を求める。 an+1-2an ゆえに, 求める α, βの組は これを2つ目の漸化式に代入して数列{an}の隣接3項間の漸化式を作る。 例題124(2) の要領で, 特性方程式を用いて α, βの組を求める。 (3) bn=- bn= よって |126] (3) 極限値 lim 11-0 (a,β)=(-1,6),(6,-1) (2) an+1=2an+66 において n=1 とするとaz=2a1+6b1=8 ① から, 数列 {an+1+an} は初項a2+α=9,公比6の等比 数列で an+1+an=9・6n-1 3 ② から 数列{an+1-6an} は初項 α2-6a1= 等比数列で an+1-6an=2(-1)^-1 ③ ④ から an an+1-2an 6 9.6"-2(-1)" 7 an bn an+1-2an 6 9.6-¹-2(-1)^-1 7 と ⑤ から ta=m n-1 lim (-/-)" - = 0 であるから n-0 an+2-5an+1-6an=0 Date 9.6"-¹-2(-1)-10 7 9・6"-1-2(-1)n−1 6"+(-1)"-1 --2-- 6 9.6"-2(-1)"-18・6"'+4(-1)-1 6"+(-1)^-1 42 7 9-2 (-1/2)^²-² 1 6 lim 118 an bn 6+ す平面上の点列 Pn(xn,")が なく近づくことを証 an 9 bn 6 1 4 3 P₁(1, 1), Xn+1=Xn+ 5 Yn. Yn+1 = - を求めよ。 1 の 2,公比 (4) ⑤ 3 2 n-1 ◆例題 124 P2. <b, bn+1 を消去して 整理。 特性方程式 x2-5x-6=0 の解 はx=-1,6 an+1 を消去して整 理。 18.6"-L=3.6” 分母・分子を 6-1 で割る。 1 xn+yn (n=1,2,……)を満た 5 はある に限り [大] 213 4章 18 無限等比数列

一枚目　長文 二枚目　問題2と3と5 三枚目　2と3と5の答え 解説お願いします！ ※一度質問したのですが返信なかったので！！

possove. 5 M Reading 目標 20分 速読問題 次の英文を2.5分で読んで, 1. の問いに答えなさい。 What is a "*remote meeting"? It is almost the same as a “virtual meeting” meeting." In any type of meeting, such as "face-to-face or remote, people get together qiu zonizud & no of guirsom & mort insed gnibsof biqsЯ to *present ideas and make decisions. It can be a meeting to get something done. The difference between a real face-to-face meeting and a remote meeting is that bemeonoo elgoeq ert of *participants of the remote meeting are just not in the same *physical space. Pris 229 awollot as prinqa aidt else no op lliw doirlw axinib wer no gníteem & blor lliw ew Instead, they are connected by phones or the Internet. There are several types of 00:01 moil (OUT) & emul emit bns ef60 10 the others, or just *audio. SOE mooЯ prile:90619 remote (3)sessions. Among them, the group call is widely used because it is musob bainn: 1sdW beneviled need senis even Jari Inib wan juods "handy. (4)This type of remote meeting does not require any extra "equipment other vab terlt no `noitatezen s exem than a cellphone or computer. It can be a video call, with each participant seeing al the group call. or an 3 of un Selnemusob srit top etnsqiiheq lliw nerWa .navig sd lliw anmusob o It is easy to *participate in, but (5to have an "efficient meeting, the number gnijem od noted vabadu yd naviy od lliw yodT participants should be limited. *Ideally, there should be *at most ten participants Spnitsem erit te ob of benlupen ineqioihsq ens terW 1 remote [rimóut]: 3 present [prizént]:･･･を提案する, 口頭発表する 5 physical [fizikl]:物理的な、実際の 10 audio [5:diòu]: 27 "online 2face-to-face:対面の,面と向かっての 12 ideally [aidí:ali] : 理想を言えば viste zlez s no noitsins29nq a ovis (163 wo alnih won no noizzuvzib & oved of hast chao T 5 participant [pa:rtísəpənt]: 8 handy [hændi] : 11 1 participate in...: ... に参加する 12 t 8 equipment [ikwipmənt]: 11 efficient [ififant]: **

四角く囲ったところがなぜこうなるのか分かりません。 教えていただけると助かります！

192 00000 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ･･･はさみうちの原理 | 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, ...….) を満たすとき 1 (2) 3-an+1</(3-4²) を証明せよ。 3 (1) 0<a<3を証明せよ。 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 指針▷(1) すべての自然数nについての成立を示す→ 数学的帰納法 の利用。 (2) (1) の結果,すなわち an> 0, 3-an> 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2)で示した不等 式を利用し、はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。 ..... はさみうちの原理 すべてのnについて pn≦an ≦ gn のとき limp=limgn=α ならば liman=α noo なお、次ページの補足事項も参照。 lim n→∞ 1240 (1,1).9 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (3)(1)(2) から n-1 解答 (1) 0<an<3 ① とする｡ [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+ak >2>0 ak+1=1+√1+an <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 SE よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-√1+an 3-An 2+√1+an <= (3-an) したがって [類 神戸大] [Op.174 基本事項 ③3,基本 105 0<3-an≤(1) ¹(3-a₁) 1248 - (3-α1) = 0 であるから lim(3-an)=0 liman=3L n→∞ n→∞0 1 【数学的帰納法による。 <0<a<3 0<a から √1+αk>1 ak<3から √1+αk <2 3-an>0であり、a>0か ら 2+√1+an> 3 n≧2のとき、(2) から 3-an < (3-an-1) <(1/2)(32)

(2)の問の解説で、2行目までは分かったのですが、なぜ1を左辺に移動し、Pn+1/Pn －1 の式にして考えるのですか？

基礎問 127 確率の最大 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から, 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 pm で表すことにする。 このとき, 次の問いに答えよ.ただし, n≧l とする. (1) pm を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. 条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変化する ので、最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に, 関数の最大値の求め方とは違う考え方をします. それは, 変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です.この考え方は, パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです.いま、すべての自然数に対して p>0 のとき, ある自然数Nで, 精講 n≦N-1 のとき, n≧N のとき, が成りたてば,nで表されている確率は, すなわち, P+1>1 Pn Pn+1 <1 pn Þ₁<Þ₂<<ÞN> ÞN+1>····· が成りたちます。 だから n=Nで最大とわかります。 Pn+1 と1の大小を比較すればよいのです.ここで, pn Pn+1>1 = Pn+1-Pn>0 pn ですから,Pn+1-pn と0の大小を比較してもよいのですが、 確率の式という のは,ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです.

写真の黄色の線を引いた部分が、 どうしてそうなるのかわからないので 教えて頂きたいです🙏

pは素数m,nは正の整数でm<nとする。 m との間にあって, pを分母とする 既約分数の総和を求めよ。 解答 1/2/(m + (m+n)(n-m)(p-1) 解説 まず,gを自然数として,<<"を満たす 01/07 を求める。 m< pm<g<pnであるから g=pm+1, pm +2, ......., pn-1 よって 1⑨ pm+1 pm +2 pn-1 = Þ Þ Þ Þ これらの和をSとすると S1= = " (pn-1)-(pm+1)+1/pm +1 pn-1 .pn-pm-1 + 2 Þ Þ 2 q ①のうち, が整数となるものは Þ = 1+1 (1 =1/(m (n-1)-(m+1)+1, 2 これらの和をS2 とすると S2 {(m+1)+(n-1)}= ゆえに, 求める総和をSとすると, S=S] - S2 であるから spn-pm-1 -(m+n). -(m+n) 2 1 1=m+1, m+2, P = n-m-1 2 n-m-1 2 n-1 -(m+n) (m+n){(n-mp- (n-m)}=1/(m+n)(n-m) (p-1) -(m+n)

写真の黄色の線を引いた部分が なんでそうなるのかわかりません 教えていただきたいです

pは素数m,n は正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母とする 既約分数の総和を求めよ。 解答 アン 11/12 (m+) (m+n)(n-m)(p-1) まず,gを自然数として, pm<g<pnであるから g=pm+1, pm+2, ..., pn-1 よって pm + 1 1 = ① Þ Þ これらの和をS」 とすると Si= m<< n を満たす - <n を満たす 1/3を求める。 P " pm+2 Þ pn-1 P (pn-1)-(pm+1)+1/pm +1 2 Þ _=m+1, m+2, Þ (n-1)-(m+1)+1, 2 + ①のうち, が整数となるものは Þ これらの和をS2 とすると S2 ¹-{(m+1) + (n − 1)} = - ゆえに, 求める総和をSとすると, S=S] - S2 であるから spn-pm-1 -(m+n). -(m+n) 2 n-m-1 2 pn-1)= .pn-pm-1 2 n-m-1 2 n-1 (m+n) =/(m+n){(n_m)p−(n_m)} = {(1 (m+n)(n-m)(p-1) -(m+n)

FOCUS GOLD例題314 考え方のところ、必ずQを通るのは何故でしょうか。 例えば東へ5m連続で進んでから北へ3m進めばQは通らない事になりませんか？ 写真2枚目のRのような点を考えないのは何故でしょうか。 教えて下さい🙇‍♀️

552 第8章数 Check 列 例題 314 確率の最大 校庭に、南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA 点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1 メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで、 これを続ける. 解 (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) pm 最大にする n を求めよ. 考え方 まず, nが2や3の場合を考える. n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. B から Qまでの道筋は \7 確率は, C (12) また,QからPへ行く確率は1/23より、 - P₁ = + C d ( 12 ) ² + 1/1/2 (1) Aからメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点Qを通らなければならない. 出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数 は, n+4C4 Q に到達する 通りだから, よって, 求める確率は, n+4 n+4Cal n+6 *+5℃ (-1)^*6 (n+4)!/1\n+5 1/12/ n!4! (n + 5)! . (1) (n+1)141 n+6 LT ENT B -4- LO 0 →P. *** (京都大) B→Qn: n+4 Ja Q₁N n •Pn A S n+4 * *« Co ( 1 ) *** 1 int 例題 点 外に れて と点点 とん 点( HE

(2)で、『Pn +1/Pnと1の大小を比較する』やり方というのはパターンとして理解できるのですが、どういったやり方で答えを出すのか解説を見てもよく理解できません。よければご教示ください。

白玉5個,赤玉n個の入っている袋がある.この袋の中から, 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個,赤玉1個である確率 を pm で表すことにする.このとき、次の問いに答えよ.ただし, n≧1 とする. (1) pn を求めよ. (2) n を最大にするnを求めよ.

(1)なぜ面積の話になるのか教えてください

Check 例題108 図形と極限(1) △AA1A2 を1辺の長さ1の正三角形とし、点 Poを辺A.A. 上に A.Po=2/3 となるようにとり π 点P1 を辺AA2上に,∠PoPiA1= = 17 となるよう +8 π にとる.次に点P2 を辺A2A。 上に,∠PiP2A2= 2 となるようにとる. 以下同様にP3, P4, ......, P, π ...... △AAA2の辺上に∠Pn-1PnAr= 2 (rはnを3で割った余り) となるようにとる. an=Pn-1Pnとする. (1) a1,a2 を求めよ. (3) 数列{an}の一般項を求めよ. (4) 極限値 lima" を求めよ. n→∞ 解答 π (1)=PP=A,Posin 77 3 -1.43-4 √3 √3 2 考え方 an と an+1 の関係を表す漸化式を作る (規則性を探す) ことがポイント. an と αn+1 の関係を考えるのに必要な部分だけ図から抜き出してみる。 = 6 π a2=PiP2=A2P1sin sin =(1-A₁P₁)sin -(1-A.P.cossin π 3 =(1-12 · 1). √ 3 = 32 2 (2) an+1 を an で表せ.10 313_1=05-20 AU π 3 11/√3 /3_5√3 12 Po Ao Ps Po 3 A2 P1 TC 3 A₁ *** P₁ ( 東京電機大 ) 形より, AI △PoAP1 を考える AAA2は正三角 π ZA₁=1/3 同様にAP1A2P2を 考える A1A2= 1, A₁P₁=A₁Pocos π

2×5×n / (n+5)(n+4) の式の2はどこから来たのか教えて欲しいです 一応問題文も載せておきます(1)

(1) Pn= 5C1 nC₁ 2.5•n n+5C2 (n+5)(n+4) 10/ 10n (n+5)(n+4) 0 HETHER JUST n! r!(n-r)!