黄色のところってどういう意味ですか？

| 領域と最大・最小 点(x, y) がある領域内を動くとき, x, yの1次式がとる値の最大値 と最小値について考えてみよう。 例題 x, yが4つの不等式 23 5 x≥0, y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y≦8 考え方 を同時に満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x+y=k とおくと, y=-x+k であり,これはy軸上の切片がん の直線を表す。 この直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつ ときのんの値の範囲を調べる。 10 解答 与えられた連立不等式の表す領 域をDとすると,Dは4点 y k=5 8 (0, 0), (4, 0), (3, 2), (0, 4) を頂点とする四角形の周および 内部である。 4 k=0 (3,2) k 15 x+y=k ① とおくと, 1 は傾きが -1, y軸 20 第3章 図形と方程式 上の切片がんの直線を表す。 この直線①がDと共有点をもつ ときのんの値の最大値と最小値を求めればよい。 図からんの値は, 直線 ①が点 (3,2)を通るとき,最大に 00) を通るとき, 最小になる。 よって,x+yは x=3, y=2のとき最大値5をとり x = 0, y=0 のとき最小値0をとる。 練習 x,yが4つの不等式x≧0,y≧0, x+2y≦4, 3x+2y≦8 を同時に 38 満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 第2節 円,軌跡と領域 95

オレンジの下線部がわかりません！誰が教えてください🙇‍♀️

7. 不等式x+y's1 を満たすxyに対して,x+yの最大値および最小値と,そのときの x, yの値を求めよ。 解答 x= = y=2のとき最大値 2. 2 ✓2 √2 X=― y=- のとき最小値 -√2 与えられた不等式の表す領域を A とすると,領域 A は原点を中心とする半径1の円の周および内部である。 x+y=k ① とおくと,これは傾きが-1, y切片がんである直線を 表す。 この直線① が領域 A と共有点をもつときのんの 値の最大値、最小値を求めればよい。 図から、直線 ① が円と第1象限で接するときは最大, 第3象限で接するときは最小になる。 x x2+y2=1,x+y=kからyを消去すると 2代入 x24(k-x2=1 整理すると 2x2-2kx+k2-1=0 ② この2次方程式の判別式をDとすると, 直線 ①と円が接するのはD=0のときである。 22=(-k)-2(k-1)=-k2+2 -k+2=0より =0より> k=±√√2 k k=√2 のとき, ② より x= k=-√2 のとき, ②より したがって, x+yは x= (2)-17:0 √2 ,y=k-x= y=k-x=2 √2 = √2 x= 2 √2 = √2 このとき最大値 √2 をとり y= √2 √√2 x=- ,y= のとき最小値-√をとる。 2

高校物理の円運動の単元です。 (3)と(4) ともに軌道から受ける力の大きさを求めるのですが、なぜ(3)では運動方程式を用いたのに、(4)ではつりあいの式で求めるのでしょうか、！？😭

[知識 (1) C we (2)は (3)△ 221. くぼみを通過する小球 図のように, ABの間は鉛直, B→C→Dの間は点 O を中心とする半径の円周の一部, DE の間は水平面に対して角をなす斜面, E →Fの間は点Oを中心とする半径rの円 周の一部, FGの間は水平となっている なめらかな軌道がある。 また, 点BとEは 同じ高さである。 0, に対して高さんの点 (4) P A (5))(6) (6)5 F G 0₁ E B 0 D 02 C Aから,質量mの小球Pを自由落下させたところ,Pは軌道に沿って同じ鉛直面内を運 動した。 重力加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) Pが点Bを通過する瞬間の速さを求めよ。 (2) 点Cを通過する瞬間の, Pの運動エネルギーと速さをそれぞれ求めよ。 (3) 点Cで,Pが軌道から受ける力の大きさを求めよ。 (4)Pが点Dを通過した直後の速さを求めよ。 また、このとき,点DでPが軌道から受 ける力の大きさと, (3) で求めた点Cで受ける力の大きさの大小を比較せよ。 (5) 点Eを通過した直後に, Pが軌道からはなれないためのんの条件を, 0, h, r を用 いて表せ。 (6) 点Fを通過した直後に, Pが軌道から受ける力の大きさを求めよ。 ●ヒント (北里コ) 鉛 に

解説の右上のOCベクトルとpベクトルの内積でなんで-√3k/2となるんですか？OCベクトルはどこの部分か分からないので教えて欲しいです!! あと(3)でなんでOCベクトルの部分が-1されてるんですか？

246 第8章 ベクトル 基礎問 159 ベクトルと図形 平面上に1辺の長さがんの正方形 OABC = がある.この平面上に ∠AOP=" ∠COP=- 57, OP=1となる点P をとり, 6' 線分AP の中点をMとする. kで割った(でないから) k0 だから, 2ks+t=0 1161 ......① 次に,OC･=|OC||||cos_57 6 2 -k だから 一 2(sa+tp).p=-√3k 2(sat)=√3k ks+2t=-√3k ①,②より,s=1,2,3に 247 t=- M OA=d, OP = b とおいて, 次の問いに答えよ。 D よって, OC=- 2√3 -a 3 3 P 注 OP=mOA+nOC とおいて, 解答と同じようにして,m, n を求 (1) 線分 OM の長さをんを用いて表せ. (2) OC を用いて表せ. (3) AC と OM が平行になるときのんの値を求めよ. 精講 (1)基本になる2つのベクトル a, に対して, lal, pl, apがわ かるので,OMをa, p で表せれば解決です (152) あるいは、 AP を求めて中線定理 (IA81) を使う手もあります。 (2) 内積がからみそう (角度の条件があるから)なのでOC=sa+tp とおい てスタートします。 (3) AC, OM をa, p で表して, 係数の比が等しくなることを使います. めたあと, 「OC=･･」と変形する方が少し計算がラクになります. (3)AC=OC-OA= A=(√3-1)ā – 2√3 kD <ポイント OM=1/21+1/23より,ACOM のとき 3 -1=- 3 3 √3-1 = 2 (1)OM= a+p 2 解答 分点1 「 IOMP=117+6P=12(+246+16円) ||=k,||=1, 1.5=||||cos = 1 3 2 だから k2+k+1 ki+k+1 OM= 4 2 ~垂直だから (2) OC=sa + tp とおくと, OC a =0 だから (sa+tp)・a=0 45+51:07. 2k's+ht=0 ..sla²+ta p=0 150 ポイント a = 0, 60, ax のとき ma+nbm'a+n'b (mnm'n'+0) ←m:n=m':n' 演習問題 159 O 平面上の3点A(2, a) (3<a<10), B(1, 2), C(6, 3) について, 次の問いに答えよ. (1) 四角形ABCD が平行四辺形のとき, Dの座標をαで表せ. (2) (1) のとき, 直線AD上の点Eで CD=CE となるものを求め、 EがADの内分点であることを示せ. ただし, E≠D とする. (3)2つの四角形ABCD と四角形ABCEの面積比が4:3のと き, αの値を求めよ. Imke

教えてください！！

.* ※ 2次関数 y=2x24kx+8kの最小値で表せ。 また, んの関数の最大値と, そのときのんの値を求めよ。

(3)自分の解答のどこが間違っているのか教えて欲しいです。

を実数の定数とする. xy 平面上の2直線 Z: (k+3)x-(2k-1)y+k-4=0, m: 3x-2y+1=0 A 直線がkの値にかかわらず通る定点を A とする.Aの座標を求めよ。 (2)2直線が垂直となるときのんの値を求めよ。 mに関してAと対称な点をCとする. C の座標を求めよ.

このページのチャレンジ問題⬜︎4どなたか教えてください！ 回答を読んでもなんで−1が出てきたかよくわかりません… 解説も含めて教えていただきたいです🙇‍♀️

4 (1) k<-1のとき, x=k+1で最小値 (k+1)2 -1≦k≦0 のとき,x=0で最小値0 k>0のとき、x=kで最小値k2 YA k2 V kk+10 YA k+1)21 (k+1)2 (k+1)2 (2) 62 k Ok+1 x Okk+1x (2) k<- 1/2の - のとき, x=んで最大値k2 と -1/2 1/12 のとき,x=± 1/12 で最大値 1/12で最大値11 k=- k> 12 のとき,x=k+1で最大値 (k+1)2 k² (k+1)² 4 k_101 x 2 k+1 2 (k+1)21 k² 1/0/k1x 2k+1 10 1 2 2 X I

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199

問題の解説についてです。質問は写真２枚目にあります。

例題112 n! に含まれる素因数の個数 00000 1から30までの自然数の積 30!=30·29·······・・2.1 をNとする。 Nを素因数 分解したとき、次の問いに答えよ。 素因数2の個数を求めよ。 ON を計算すると、末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 CHART & THINKING (2) 素因数の個数を求めよ。 解答 (1) 1から30までの自然数のうち n! = 1.2.3.....(n-1) n の素因数々の個数 1からnまでのんの倍数の倍数････の個数の合計 (1) 30 には、右の表に付いたの数だけ2が掛け合 わされる。つまり、30以下の自然数のうち、2の倍数, 22の倍数2の倍数 に含 の個数の合計が30! まれる素因数2の個数になる。 なお、以下の自然数のうち、αの倍数の個数は、 をαで割った商として求められる。 (3) 末尾に0が1個現れるのはどのようなときだろうか? 2の倍数の個数は, 30 を2で割った商で 15個 22の倍数の個数は 30 を2で割ったで 7個 3個 2の倍数の個数は 30 を2で割った商で 24の倍数の個数は 30 を2で割った商で 1個 よって, 素因数2の個数は 15+7+3+1=26(個) 2468 16 28 30 20 DO O ○○ 22 p.426 基本事項 3 23 2* O PEL O ... 22の倍数は素因数 2 を 2個もつが、2の倍数と して1個、2の倍数と して1個数えればよい。 206²

数２の質問です！ 領域Aの出し方から分かりません😿‪‪💦‬ この問題を分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

(3)) (x−y) (x² + y² - ] テーマ 62 領域と最大・最小 応用 x,yが3つの不等式x-3y6x+2y≧4, 3x+y≦12 を同時に満た すとき, 2x+yの最大値:最小値を求めよ。 考え方 2x+y=k とおくと、y=-2x+kであり,これは傾きが-2, y切片がんの 直線を表す。この直線が連立不等式の表す領域と共有点をもつときのんの STUD 値の範囲を調べる。 解答 与えられた連立不等式の表す領域をAとする｡ 領域 A は 3点 (40) (33) (02)を頂点と する三角形の周および内部である。 2x+y=k 1 とおくと, y=-2x+kであり,これは傾きが -2, y切片がんである直線を表す。 領域 A においては、直線①が 9 YA 2 FET O A T (3,3) 4 x 点 (3,3)を通るときは最大で、そのとき 9 点(0, 2) を通るときは最小で, そのとき k=2丁糖 よって x=3,y=3のとき最大値9;x=0,y=2のとき最小値2 答 > 練習 137 x,yが4つの不等式x≧-1,y≧-1, 2x+y≦4, x+2y≦3を 同時に満たすとき, x+yの最大値、最小値を求めよ。