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数学 高校生

[2]のlog2x<0 すなわち 0<x<1の意味が分かりません。底が0<x<1だったら符号が逆になるのかと思ったのですが、真数が0<x<1だとどうなるのでしょうか?

ym 153 不等式 1ogzx一61ogx2=1 を解け。 m LUTTON 対数不等式 おき換え [log。xニ| で7の不等式へ 真数の条件,底g と1 の大小関係に注意 …由 底を 2 にそろえると logzz一 =1 一 底の変換公式 ]ogzヶ 1ogzzーf (4 は任意の実数。 ただし /キ0) とおくと, /て=1 となり, 画辺に ? を掛けて の 2 次不等式の問題に帰着させる。ただし, の符号によっで不 等号の向きが変わることに注意。#>0, #<0 で場合分け をする。 (人 対数の真数。底の条件から ァ>0 かっ x+1 > esL =そろえる。 まりだ 1og.2=テ N6g を 底を 2 にそろ 記 ーー 6 ・ よって, 不等式は 1og。x gzき1 … ① 1] logzx>0 すなわち ァ>1 のとき c。) のと2 ① の両辺に 1og。> を掛けて (ogy*ー6ajogr 1ogr>0 よって Gogzz)*ー1og。一6=0 内 ゆえに ogzz+2)(og。x-3)ミ0 =(/+2)(に9 1ogzz十2>0 であるから ogsx>0 から。 底 2 は 1 より大きいから ES わち log。x=3 | elogsx 1ogsr=logs8 [2] 1ogzz<o すなわち 0くx<1 のとき 9 に で Z>1 のとき, 人 ① の両辺に 1ogzx を掛けて (Gogzx)* 6 1og。+ 0<c<1NG清較 よって Gogzy)*ーjogx6=0 人 ゆえに から jogx+2S0 by 1og よって (人@ ー で <0 から・ (⑳ 2ミlogz<0 ③) へ 0 1 om! 底2は1より 1 Cx ょの をlogzオ 犬きいから 2 語*ぐ1 1 ], [2] から 4 さそく1 8ミェ> 本馬// すす とAn、

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