Question

maverick

[2]のlog2x<0 すなわち 0<x<1の意味が分かりません。底が0<x<1だったら符号が逆になるのかと思ったのですが、真数が0<x<1だとどうなるのでしょうか？

ym 153

不等式 1ogzx一61ogx2=1 を解け。

m
LUTTON
対数不等式
おき換え [log。xニ| で7の不等式へ
真数の条件,底g と1 の大小関係に注意 …由

 

底を 2 にそろえると logzz一      =1 一 底の変換公式

]ogzヶ

1ogzzーf (4 は任意の実数。 ただし /キ0) とおくと, /て=1 となり, 画辺に
? を掛けて の 2 次不等式の問題に帰着させる。ただし, の符号によっで不

等号の向きが変わることに注意。#>0, #<0 で場合分け をする。

 

 

 

(人
対数の真数。底の条件から ァ>0 かっ x+1

>         esL                                        =そろえる。
まりだ        1og.2=テ N6g                                                を 底を 2 にそろ

 

記           ーー  6     ・
よって, 不等式は 1og。x gzき1 … ①

1] logzx>0 すなわち ァ>1 のとき              c。) のと2
① の両辺に 1og。> を掛けて    (ogy*ー6ajogr             1ogr>0
よって      Gogzz)*ー1og。一6=0                        内
ゆえに     ogzz+2)(og。x-3)ミ0                     =(/+2)(に9
1ogzz十2>0 であるから

        ogsx>0 から。
底 2 は 1 より大きいから  ES         わち log。x=3 | elogsx

                                      1ogsr=logs8
[2] 1ogzz<o すなわち 0くx<1 のとき          9

に                                     で Z>1 のとき,   人
① の両辺に 1ogzx を掛けて     (Gogzx)* 6 1og。+               0<c<1NG清較
よって        Gogzy)*ーjogx6=0              人

ゆえに

から jogx+2S0 by 1og

よって (人@                                   ー    で    <0 から・
(⑳  2ミlogz<0 ③)     へ   0   1 om!
底2は1より        1      Cx ょの    をlogzオ
犬きいから   2 語*ぐ1
1
], [2] から   4 さそく1 8ミェ>

 

本馬//  すす とAn、

対数不等式