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数学 高校生

赤線で引いたところは、『1回目には金額x万円払ったが19年後にはそのx万円が実際よりも多く返されていることになる』という解釈で正しいでしょうか?

等比数列を用いて, 日常に行われている積立金や借り入れ金の計算をすることがで その後毎年同額ずつ支払い, 20年後に返済を完了する。 1年ごとの複利法で計算す きます。 例えば, 年利率5%で1000万円を借り、 1年後より第1回目の返済を始め、 るとき, 毎年支払う金額を求めてみよう。 まず, 1000万円を20年間借りたままだったときの元利合計 はいくらになりますか。 1.0520 = 2.65 として計算してくださ い。 元利合計をS とすると です。 S₁ = 1000 x 1.0520 2650 (万円) そうです。 では次に、毎年支払う金額をx万円として,それを年 利率 5%で毎年積み立てると, 20回目を積み立てたときに合計金 額がいくらになるか求めてみてください。 合計金額を S とすると, 1回目に支払った金額は19年間積み立 てたことになり、2回目のものは, 18年間積み立てたことになる から、以下同様に考えると, 等比数列の和の公式を利用して S₂ = x x 1.0519+ x x 1.0518+...+xx 1.05+x x (1.0520-1) 1.05-1 となります。 xx 1.65 =33x(万円) 0.05 よくできました。 それでは, 20年間で返済が完了するとき xの値を求めてみましょう。 S1 = S2 となればよいので, 2650=33x より x = 80.3030・・・ よって、 毎年約 80.3万円支払うと, 20年で返済できることになります。 毎年約80.3万円支払うから、20年間で約1606万円支払うことに なります。 約606万円が利息になるわけです。 お金を借りるときは,このようなことをしっかりと考えて、判断 しないといけませんね。

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数学 高校生

数列の問題です。 毎年の返済額10万もなんで年利率5%で積み立てるのかよく分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率 5%で100万円を借りて、ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し, logo1.05=0.0212, log102=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円の年後の金額は、 S(1+r)" II 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a + α(1+r)+... + α (1+r)" -2+α(1+r)"-1 min ddd {0} ② m ①② となるときを考える.(次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率 5% で n 年借りると、 返済の総額は, 共 100×(1+0.05)"=100×1.05" …① また,毎年の返済額 10万円を,年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 単位は「円」ではなく、 10+10×1.05 + 10×1.05°+・ ・+10×1.05"-] 10 10(1.05"-1) =200(1.05"-1) ...... ② 1.05-1 年 利率 5% を掛けていく. 初項10,公比 1.05 の n 年後に返し終わるとすると,②① となる。 = (I-98) 等比数列の初項から より 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≧2 両辺の常用対数をとると, logo1.05" log102 したがって,nlog10 1.05≧logio 2 | 第n項までの和 1-0-948-(1-9) log101.05" (a) d =nlogo01.05 10g 102=0.3010.10g11.05=0.0212 よ 0.0212n≧0.3010 0.3010 bar" ORE Jei n = -=14.198...... 0.0212 よって, n15 となり 15年後に返し終わる。 は自然数 {D} Re Focus 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でa (1+0.01xp)" 注 複利計算の上に数

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