こちらの問題の解き方を教えて下さい🙇🏻‍♀️

直線y=-2x+kが円x2+y=4 と共有点をもつとき 定数kの値の範囲を求めよ。

円と直線の共有点の個数です。 わからない問題は(1)です。 はじめに、yを消去した式を作り、それを判別式Dに当てはめる(?)ところまでは出来るのですが、Dの式の計算に苦戦しています。解答解説には途中式が載っていないのでどういう流れでその答えに至るのかが知りたいので質問します。

15 次の円と直線の位置関係を、 定数mの値により分類せよ. (1) x2+(y+2)=10, y=m(x-5)+3 (2)(x-3)2+(y-2)^=4, y=m(x+2)+1

この写真の黄色の線のところがよく分かりません 10p²－28p－6を因数分解してもこの黄色の線の部分にはならないのですが、どこの式を因数分解しているものなのでしょうか

PR ②88 F(y-2)²=4, (x−10)²+(y· (SS=)+(0-8) (1) 方程式x2+y2+5x-3y+6=0 はどのような図形を表すか。 (2) 方程式x+y+6px-2y+28+6=0が円を表すとき,定数の値の範囲を求めよ。 (1) (x² + 5x + ( 2 )]+(²-3y + (2)} ( )* + ( ² )* - 6 (号)}+{y-3y+ 3 2 5 32 立 -6 ゆえに √10\² (x+2)+(1-232)=(1/28) +v 2 5 3 よって、中心(一宮/22) 半径1の円を表す。 9 両辺にx,yの係数の 半分の2乗をそれぞれ加 I+S (-) (2) (x²+6px+9p²)+(y²−2py+p²)=9p²+p²-28p-6 したがって (x+3p)²+(y− p)²=10p²-28p-6 この方程式が円を表すための条件は 10p²-28p-6>0 ゆえに (p-3)(5p+1)>0 よって p<--1/3, 3<p x, yについて そ れ平方完成する。

符号の向きがなんで変わるんですか

基 本 例題 90 円と直線の位置関係 ①と直線y=mx-m 円 x2+2x+y2=1 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 CHART SOLUTION 円と直線が1点で接する la- HOT 円と直線の位置関係 1 判別式 ② 中心と直線の距離 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる ⇔ D>0⇔ d<r ⇔D=0⇔ d=r 共有点をもたない ⇔DKO ⇔ d>r 問題の条件は,方針① D>0 方針 ② d<r これからmの値の範囲を求める。 解答) 方針 ① ② を ① に代入して整理すると (m²+1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 D ! 判別式をDとすると 438 19 ①0 ・・・･･･ ② が異なる2点で交 p.132 基本事項 2 //={-(m²-1)-(m²+1)(m²-1) =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²-1)=-2(m+1)(m-1) 4 円 ①と直線② が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1)>0 ゆえに -1<m<1 D>0 4G YALIVS="C m²+1=0 であるから, xの2次方程式である。 26 ((m+1)(m-1)< 0 AS-8A

図形と方程式の問題で、理屈はわかるのですが赤マーカーのところで左辺が０以上だと言いきれるのは何故ですか？

座標平面上の3点 P(12,0),Q(15, 9),R(8, 8) を通る円をCとする。 (1) 2点P,Qを通る直線の方程式は, y=ア であり,線分PQの垂直二等分線の方程式は、 エオ カ x-イウ y= である。 Co (2) 円Cの中心の座標は (クケ コ),半径はサである。 (3) 直線y=ax が円Cと2点で交わるのは, シ <a< x+ キ のときである。 スセソ タチツ ア(3 I ( エクシス ク( シ( ス( - )( ) 3 オ 1 ケ(2 2) ) セ '98 センター試験 追試 数学ⅡI ソ ( )( )(3 )コ(5 6 ) ) ( 9 ) ) ( 5 )

2️⃣がわからないです！！ (1)は、Лが円の２点を通るということは分かったのですが、そこから値またはその範囲をどうやって求めるのかわかりません。 (2)も同じく値または範囲の求め方がわかりません。 (3)はそもそも意味もわかってない状態です。 解説お願いします🙇🏻‍♀️

点と直線の距離 ② 2直線の距離 2 〔円と直線の位置関係) 図のように、数直線上の5の点Aを中心とする 半径3の円と, 数直線に垂直な直線ℓがある。 と数直線の交点の目盛りをaとする。 この円と直線ℓの位置関係が 次のときのαの値またはその範囲を求めなさい。 (1) 2点で交わる □ (2) 接する □ (3) 出あわない m to 3 [おうぎ形の弧の長さ・面積〕 次の問いに答えなさい。 □(1) 半径5cm, 中心角 144° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

したから四行目です。 |-2m|が2|m|になるのはなぜですか？

その点の 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y²=1 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 ①と直線y=mx-m F1.000 ② が異なる2点 ...... で交 p.132 基本事項 2 139

この問題を解く上で①の式に②を代入するという過程があると思うのですが、何故代入して考えるのですか？異なる2点で交わるのですよね？ すみませんがどなたか解説をお願いします。

基本例題 90 円と直線の位置関係 ra 円 x2+2x+y=1…… ① と直線y=mx-m...... ② が異なる2点で交 わるような, 定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 HARTO SOLUTION 円と直線の位置関係 ① 判別式 ② 中心と直線の距離･･････ 方針①円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる ⇔D>d<r 解答 方針 ① ② を①に代入して整理すると NOAH 3 円と直線が 1点で接する ⇔D=0 ⇔ d=r 9 共有点をもたない ⇔DKO ⇔ d>r 問題の条件は,方針① D> 0 方針 ② d<r これからの値の範囲を求める。 の中心と弦 の直径でない」をAB 1)x2-2(m²-1)x+m²-1=0 する m²+1=0 であるから, xの2次方程式である。

l-2mlが2lmlになるのがわかりません！

5/12 基本例題 90円と直線の位置関係 円x2+2x+y2=1 ② が異なる2点で交 わるような,定数mの値の範囲を求めよ。 p.132 基本事項 2 CHART SOLUTION 円と直線の位置関係 1 判別式 [2] 中心と直線の距離 ･･････ 方針① 円と直線の方程式からyを消去して得られるxの2次方程式の判別式 Dの符号を調べる。 方針② 円の中心と直線の距離と円の半径rの大小関係を調べる。 たとえば (x + 1)² + y^² = ² ( √5)² 円と直線が 異なる2点で交わる⇒ D>0⇔ d<r 1点で接する ⇔D=0 ← d=r 共有点をもたない ⇔D<O ⇔ d>r のとき、yの座標は [SDだぞ! 問題の条件は,方針① D>0 方針② d<r これからの値の範囲を求める 3章 なぜかゴ 解答 とかにすんなよ? 12 方針 ① ② を①に代入して整理すると (m²+1)x²-2(m²-1)x+m²-1=0 ★m²+1=0 であるから. xの2次方程式である。 判別式をDとすると D={-(m²-1)}-(m²+1)(m²-1) 1310 MORE 4 =(m²-1){(m²-1)-(m²+1)} =-2(m²−1)=-2(m+1)(m-1) D>0 HOE 円 ①と直線②が異なる2点で交わるための条件は よって -2(m+1)(m-1) > 0 ゆえに -1<m<1 ←(m+1)(m−1) <0 方針 ② ① を変形すると YA (x+1)2+y2=(√2) 2 inf. y=m(x-1)から, よって円 ① の中心は点(-1,0), (1) 直線②は常に点 (1,0)を 半径は √2である。 通る。 ② を一般形に変形。 円 ① の中心と直線②の距離をdと すると,異なる2点で交わるための 条件は 1-2ml mx-y-m=0 d<√2 d=|m・(-1)-0-m| 点 (x1, 1)と直線 であるから √²+(-1)2 ax+by+c=0 の距離は | ax+by+cl 両辺に正の数m²+1 を掛けて 両辺は負でないから 2乗して よって (m+1)(m-1)<0 A≧0, B≧0のとき -1<m<1 A<B ⇔ A°<B2 PRACTICE・・・ 90 ② 18 円 2+v²-4-6v+9=0 ① と直線y=kx+2 ...... ② (1) ① と直線y=mx-m m=-1 1..... 1 -1 H&m=1 |2|m| √2 √m²FI 2|m|<√2(m²+1) 4m² <2(m²+1) ゆえに 不等号が変わらないということ! ****** x A)) +(5-8 √ a² + b² 円円と直線,2つの円

解いたんですが 解き方がよく分かりません😓… どれか1問でもいいので教えて下さい🙏 ┏○"

4次の円と直線の位置関係を調べ, 共有点があればその座標を求めよ。 (1) x+y°=10, y=-x+2 (2) x+y=5, x-2y=D5 (3) x+yー4x+2y+4=0, y=2x-1 (り父シャ(ーズナリニベy(ペー4スャ) ベャ(ズー4ス+4) ( ース-22 カナんクー、Xし> (スーリ¥メ(は-0 2(ズー2でりと メ=0.1 イニは-ト2 2ニ0-2 (タメー4メーナなナ2な4=0 -(スープナツマナ (スー2)→ (2ペーリ+2にスーリ (2ージナ4ズー4X+1+'4x-2 スーナ4ズー4メ-4x+ドスプ4-2 てナとカー。とs-