の範囲で増減·凹凸を調べて表にまとめ, 0Sx£2πにおり
と変曲点,座標軸との共有点,潮新近線 などを調べる必要があるが, 特に、 対称性に
この問題の関数は偶関数であり, ゾ=0, y"=0 の解の数がやや多くなるから、 0Sxsa
この 周期性に注目し、増減や凹凸を調べる区間を0Sx<2πに絞っていく考え方でもより
318
基本 187
重要189,190
目すると,増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。
(数学I)
S(-x)=-f(x)が成り立つ(奇関数)→ グラフは 原点対称
に折り返したものを利用する。
解答
『y=f(x) とすると, f(-x)=f(x)であるから,グラフはy軸
に関して対称である。
ゾ=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2-2sinxcos x 42倍角の公→
Acos(-
= COS
=-4sinx(cosx+1)
-6logx
Ay=-4sinx-2sin2xを
y"=-4cosx-4cos 2.x=-4{cosx+(2cos°x-1)}
微分。
==4(cos.x+1)(2cosx-1)
三
0<x<2元において、 ゾ=0 となるxの値は, sinx=0 または
CoS.x+1=0 から
y"=0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cos x-1=0 から
x=π
(*)の式で,COsx+12}
に注意。sinx, 2cosx-1
5
π,
3
π
X=
π
3
(18)
の符号に注目。
よって,0Sx<2nにおけるyの増減,凹凸は, 次の表のようになる。*)
5
-Tπ
3
π
x
0
2元
π
3
5
0
Tπ
3
0
0
2
3
3
6|-3|
2
y
5
-2π
0
2
5
ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。
5
T
3
参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると
よって,f(x)は 2nを周期とする周期関数である。
F(x+2z)=f(x) 1
一数学I参照。
too
!R|3-R}
-ーー-ト
|+
0|
