数学
高校生
解決済み
なぜに7の50乗を10で割った数=７の50乗の1の位の数となるんでしょうか…
(2)の問題です
102 750 について, 次のものを求めよ。
12で割った余り
(1)
(2)一
ーの位の数
ポイント a,6をmで割った余りを,それぞれr, r'とすると、
a*をmで割った余りは, rをmで割った余りに等しい。
abをmで割った余りは, rr' をmで割った余りに等しい。
(ただし, a, bは整数, k, m は正の整数)
(2一の位の周期性に着目する。
A 解答編
-187
50=4×12+2であるから,70 の一の位は 9
(解2) 70の一の位は, 7"を10 で割った余りに等しい。
7=49, 7=343, 7' =2401 であるから, 7'を10 で割った余りは 1
よって,7=(7')2.7 を 10で割った余りは, 7°=49 を 10 で割った余
りに等しい。
したがって,70の一の位は 9
別解 [合同式を用いた解法]
(1) 7= 49=1 (mod 12) であるから
81+
or|
8|
8=D12
750=(7") 25=15=1 (mod 12)
よって,求める余りは 1
(2) 7°=49=9 (mod 10),
7=79.7=3-7=21=1 (mod10)
7°=7?.7=9-7=63=3 (mod 10)5
2as at 17=(7')?=92
CS =81=1 (mod10
と計算してもよい。
よって
750=(7) 12.7°=12,49=9 (mod10)
したがって,750 の一の位は 9
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