空間における直線の方程式を求めるときは、画像のようなベクトルを使ったアプローチしかできないのでしょうか？ 平面上の直線の方程式を求めるときは、代数的(？)に求めるやり方があったので空間ではそれができないのか疑問に思いました。 わかりづらい質問ですみません💦よろしくお願いしま... 続きを読む

それでは,空間における直線の方程式を求めてみよう。 直線上の任意の点をp= (r, y, z), 通る1点をa= (ro, Yo, 20),d= (1, m, n) とすると T= £o +lt (, 9, 2) = (ro, Y0, 20) + t(1, m, n) より リ= Y0 + mt 2= 20 + nt T- To 2- 20 (Imnキ0) リ- Y0 3式からtを消去すると 5 m n このようにして,空間における直線の媒介変数表示のと一般形⑤を得ることができる。 点(2o, Yo, Zo)を通り,d= (1, m, n) に平行な直線の方程式 C- Co y- Yo 2- Zo (Imn キ 0) ニ ニ m n

青チャの問題についてです。 3番だけ範囲を求めていないまま解答に答えが書いてありますが、写真のように範囲を定めてはいけないのでしょうか？

/eの式で表される点 P(x, y) は,どのような曲線を描くか。 0 (2), (4)変数x, yの変域 にも注意。●20, -1<sin0<1, -1scos0<1, 2*>0 >媒介変数 t または0を消去して、x, yのみの関係式を導く。 72 曲線の媒介変数表示 例題 131 の のの x=cos0 x=3cos0+2 /r=/+1 ソ=sin°0+1 ソ=4sin0+1 x=2+2 lリ=2-21 p.129 基本事項 2 一般角0で表されたものについては, 三角関数の相互関係 sin'0+cos'0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。 **ャ* o 2章 10 から FHIに代入して たソーでt20であるから よって 放物線x=y+1のy20の部分 sin' 0=1-cos?0 から 0s4=xを代入して また,-1Scos 0<1であるから 放物線y=2-x°の -1<x<1の部分 メ=3cos0+2, y=4sin0+1から (1-) t=y° x=y+I y20 1-(2) 20-号 ソ=(1-cos°0) +1=2-cos'0 ソ=2-x? 0=π 0=0 -1SxS1 -1 1 x よって (3) 0を消去しなくても, p.129 基本事項で学んだこ とから結果はわかるが,答 案では0を消去する過程も 述べておく。 COs =2, sin0=ソ-1 3 x-2 COs 0=- フくらないのか) 4 (x-2)(y-1) -=1 sir0+cos'0=1 に代入して 楕円 16 9 x=2+2-* から リ=2-2-から (-Dから xーy=4 た, 2>0, 2>0 から x=22+2+2-2t y=22-2+2-24 (2-)=2- 0nie|2.2-=2"=1 2 より 6Smieュ=0ia 20) A(相加平均)2(相乗平均) COP, 50+7 正の式どうしの和について は,この条件にも注意。 2*+2-22/2'-2t =2 , 2=2-すなわちょ=-tからt=0のとき成り立つ。。 2 よって 双曲線 ギーギー1 =1のx22の部分 4 - 4 血線を描くか。e (6) 類 関西大) 環介変数表示

(2)、(3)を教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

a76 次の直線の媒介変数表示を,媒介変数をtとして求めよ。 また, tを消去した 式で表せ。 (1)点A(4, -2) を通り, ベクトルd3(2, -1) に平行な直線 ☆*2) 2点A(1, 3), B(2, 4) を通る直線 ☆ (3) 2点A(-1, 0), B(0, -2)を通る直線

媒介変数表示で表される曲線の長さを求める問題が分かりません．　2問分からず，基本式までは解くことができます．しかし式の展開がうまくできずに止まっています．　正答は２枚目の画像にあります． 宜しくお願いします🤲

Q1.7 次の曲線の長さを求めよ. 「エ%=DP y= 2t (0StS1) C= t? (0StS1) リミ 13 2= 6t? (0StS2) リ=ピー 12t -3 ar の曲線の目

3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

(2)の15行目のコサインからのsinの変形がわかりません

ヒントリ OF = (x, y) = (5cos0, 5sine) (6° <0<360°) とおくと, k= AP-BP Pは AP と BP の内積を表す。 kが最大, 最小となるときのP 難易度 CHECK 1 CHECK2 カアップ問題 129 CHECK 3 CHECK3 AP-BF おく。 Dの座標を求めよ。 (埼玉大*) C 刀形 大) 基本事項) 同周上の点の媒介変数表示 円ポキザ=ド(ケ>0) の周上の点Pは, Prcose, rsine) で表わされる。 1 ただし, cosa = sina = V5 gS0+a<360°+α aは第1象限の角(0°<α<90° V5) V5 M, P(rcose, rsine) sin の最小値 *0+a=270°のとき, sin (0+a)=-1) 0 x 最大値k =D25-10v5-(-1) 0A(4, 0), B(0, 2) 円+ザ=25 の周 = 25+ 105 -(答) *0 +a=90°のとき, sin (@+a)=1 4 5| P(5cose, 5sine) B0, 2)。 上の点Pを 最小値k=25-10v5-1 (sin の最大値 0 A(4,0) P(5cose, 5 sine) (0°S9<360°) とおく。 *F-OP-0A=(5cose, 5 sine)-(4, 0) = (5cose -4, 5sine) *F=OP-OB=(5cose, 5 sine)-(0, 2) = (5cose, 5sine-2) :k=AP-BP = (5cose-4)-5 cose = 25-105 (答) (2)。kが最大のとき, 0+a=270°より 0=270° -a よって,このときの点P, すなわち Cの座標は N 1周まわれば十分 SC(5cos (270°-α), 5 sin (270°-α)) - sin g = COsa V5 =(-25, -V5) (答) +5 sine (5sine -2) 90 *kが最小のとき, 0+a=90°より 0=90° -a よって,このときの点P, すなわち 1 = 25(cos'e +sin°e) リ-10(1·sine +2cose) Dの座標は, V5 (三角関数の合成 sind + co0) D(5cos (90° -a), 5sin (90°-α)) cose COsa sina 1 COSa =- V5 =V5sin (0 +a) = 25-10V5(sin (0 +a) sina = V5 = (2v5, V5) (答) (最大(最小) 最小(最大) 185

この問題の答えって波線の部分でしょうか？ また、その場合波線部の計算はどうやってやれば良いのでしょうか？

2 次の2点を通る直線の媒介変数表示を,媒介変数を1として求めよ。 (x=1+t 解習(1)(x, )=(1-tX1, 3)+ (2, 4) から ly=3+! 「x=ー1+t (2)(x, y)=(1 -X-1, 0)+(0, -3) から ly=-3t

黄色い丸のところってなんで1ーtになるんですか？tじゃないんですか？

2 次の直線の媒介変数表示を,媒介変数を!として求めよ。また。tを消去した直線の方程 式を求めよ。 (1) 点A(4, 5, 3) を通り, d= (3, 2, -4) に平行な直線 (2) 2点A (1, 2, 3), B(2, -1, 5) を通る直線

(2)の解説をお願いします。x、yを入れかえる理由と、入れかえられる理由をお願いします。

(1) 媒介変数しで表される曲線 x=t-2, y=t°-3 について, tを 消去してx, yの方程式を求めよ。 x? ye ( 角0を媒介変数として, 双曲線 -1 を表せ。 9 16 (1) t=x+2 を y=t°-3 に代入すると y=(x+2)?-3 は よって y=x°+4x+1 答 .2 x? -=-1 すなわち 9 yーx =1 において,xとyを入れかえると 16 9 16 一一 =1 16 9 3 X=- y=4tan0 角0を媒介変数として,双曲線①を表すと COS 0 3 よって,求める媒介変数表示は x=4tan0, y=ー 答 Cos 0

波線部のとこの式がどこから出てきたかわからないので教えてください！

例題 15 媒介変数表示される曲線(分数式) 次の式で表される点P(x. v) は、どのような曲線を描くか。 2t 1+? x= 1-2, ソ= 1-2 考え方 tと?の連立方程式とみて解き, (t)°=DPよりtを消去する。 変域に注意する。 解答 与えられた式より ソ=ー1は2を満たさないから の, 2 をt, t2 の連立方程式とみて解くと xt?+2t=x 0, (y+1)f?=yー1 ソキー1 ヒ =ソー1 y+1 x t=- ソー1 y+1 2 tを消去すると(= 式を整理すると x-y=-I y+1 よって, 求める曲線は 双曲線x-y=ー1 ただし,点(0, -1) を除く。 答