対数微分法をやっているのですが、dx/dy＝y' という式の解説をどなたかお願いします。なぜy'になるのかよく分かりません。

微分の問題です。 解説の四行目の式の右端にあるyが 五行目の式ではなくなっています。 どうしたら消えますか？ どなたか教えてください🙏

基本例題150 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)^ (1) y=2x(x+1) 針 (1) 右辺を指数の形で表し, y=(x+2) x(x+1)として微分することもできるが計 算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶対値) の自然対数をとってから微分するとよい｡ 解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって よって (2)y=x* (x>0) (マルチ] ◆積は和, 商は差, p乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)=x-1 や (α*)'=a*loga を思い出して,y'=xxx=x*またはy=x*log x と するのは誤り! (1) と同様に, まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する log|x|=1/28(410g|x+2|-210g|x|-10g(x+1)} * = (-42-²-²₁) y′_1 y xC 両辺をxで微分して y=1/3 (x+2)4 1 -2(4x²-x+2) 3 = 3 (x+2)x(x2+1) V x2(x2+1) ● 2x 2 (4x2-x+2) 3 x+2 3x (x2+1) Vx2(x+1) 3\x+2 14x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) x2+1 00000 〔(2) 岡山理科大] y 基本 149 10ga |y|=3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1 > 0 M N |x+2|4 x2(x2+1) 対数の性質 loga MN=loga M+loga N -=10ga M-10ga N loga M-kloga M (a>0, a 1, M>0, N>0) 255 5章 20 三角、対数、指数関数の導関数

微分です。 解答の二行目の式の1/3は どうして微分しても消えないのかが分かりません。 どなたか教えてください🙏

基本 例題 150 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2) 4 (1) y=x2(x^2+1) 3 (21) 13 微分することもできるが計 針 (1) 右辺を指数の形で表し, y=(x+2) 13 算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺 (の絶対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって ・積は和,商は差, 乗 倍となり,微分の計算がらくになる。 (2)(x)=nx-1 や (ax)' =α*10gaを思い出して,y'=xxx-1=x* またはy=x*log x と するのは誤り! (1) と同様に, まず両辺の自然対数をとる。 【CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 10g|x|= 1/12 (410g|x+2|-210g|x|-log(x+1)} 4 y_1 ²/1² = 1²/31 (11/1² y 両辺をxで微分して よって (2) y=x* (x>0) y' 3\x+2 2 2x 14x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) 2 (4x2-x+2)3/ x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) 3 1 -2(4x²-x+2) (x+2)^ 3 3(x+2)x(x2+1) V x2(x2+1) [(2) 岡山理科大] y 基本 149 loga 1|y|=; として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 M N |x+21¹ x2(x2+1) 対数の性質 loga MN=loga M+loga N -=loga M-loga N 10gaM=kloga M (a>0, a 1, M>0, N>0) 255 5章 20 三角、対数、指数関数の導関数

この6問の解き方を教えてください 至急です💦 よろしくお願いします( . .)"

縁的な答えのみを解答欄に記入せ 1 次の式を満たすxの関数」をxで微分せよ。 必要があれば」を用いてもよい。 【5点×6】 (1) y=2*cost 287 (2) y = sin22x 284 (3) y=(sin x) sinx (0<x<x) 289(5) (4) x=2xy+1 (299 (5) y=log(x+√√√x²-9 (6) x=sint, y = cos2t 2 (287(7) 298

至急お願いします。 1番なのですが、なぜ両辺をXで微分とあるのに、y’/yとなっているのですか？

解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとると 両辺をxで微分すると y_1 y よって loglyl-(log/x+31-31og|x+1) 3 1 5\x+3 x+1, =- y'= 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 50 x+3 V (x+1)³ (2) x>0 であるから Syol (1+S) (+55 v>0 17 (sens+1)= 2(x+4) 5(x+1)/(x+1)³(x+3)4 (x200 + 1 x+1-3(x+3) 5 (x+3)(x+1) 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 5 08√3 x+3 ³\√(x+1)³) log =log x+3/1 x+1³³ ◆両辺にyを掛ける 右辺を整理しておくと い｡ 2 (x+3) 5 y' = (100+1)=³(x+1) 2 L x+4 (x+1)(x+ x+4 X.

数3微分 2行目から3行目のとこ分かりません🥹

y' = y. 3x²+6x+1 3(x+3)(x2+1) = √√/(x+3)(x² +1) • 3x2+6x+1 3(x+3)(x2+1) 3x2+6x+1 3/(x+3)²(x² + 1)² (答) ① 知っトク 対数微分法ではなく、合成関数の微分法の公式を用

この問題なんですが(0.∞)で微分可能でありというのは定義であって示す必要はないですか？ またx^n(nは自然数)の時の微分を証明するときはこれでいいと思うんですがpは実数なのでこのやり方じゃダメですかね？ 例えばpが分数だったり負の数だったりするとコンビネーション　階上が... 続きを読む

D. te 実数べき関数 (PEAR)は10,0)で微分可能であり、 導関数は以下で与えられることを示せ。 d £x x² = Px²²² P-1 tin (x th)? - XP P-1 ? lín e x² + p C, hx² +pC₂h²x²² ++h²-x² h-20 t b b P-1 P-2 P-T = fire or leci xH-I telo hxtz +...+hey)=P(₁ xp-1 = 4 x²-1 2 t m! pC₁ = P₁ = P m Cn = n! (m-n)! 1! (P-1)!

aのx乗を対数微分法を用いて導関数を求める方法を教えてください！

この関数を対数微分法で微分する方法を教えて下さい。

a(8-3) 9= (-2)3

y=x^logx の微分について質問です。 答えは写真の通りですが、 2logx・x^logx-1 でも正解でしょうか。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

(3) 対数の真数は正であるから x>0 よって y=xlogx >0 log x >0 log y=(log x)? 両辺の自然対数をとって 両辺をxで微分して y 21ogx =2log x·(log xY= x 21og x ゆえに y'= x x logx =2xlogx -1 log x 2ol'8