(2)です 衝突直後は力学的エネルギー保存しますか？ 衝突直後なので、バネの縮みはほとんど考えないと考えたのですが…。

L₁ 3 図のように, なめらかな水平面上にばね定数k のばねを置き, その左端は固定し, 右端には質量 の小さな物体A を付ける。 一方,長さ1の糸に, m 同じ質量mの小物体Bを付け, 糸の他端を一点Oに固定 する。 糸をゆるめることなく、糸が鉛直線と小さな角度 11 mmmmmmmmmmm をなすように,物体Bを保って, 静かに点Pより放したところ, 物体Bは0点の鉛直 下方で静止していた物体Aと速さで衝突した。 次の問いに答えよ。 ただし,重力加 速度の大きさをg, 物体BとAとの衝突は完全弾性衝突, また,糸とばねの質量は無視 できるものとする。 (1)物体Bを静かに放したときの cos0 の値を求めよ。 (2) 物体BがAと衝突する直前の糸の張力はいくらか。 B (3) 衝突直後のAの速さはいくらか,また, B の速さはいくらか。 (4) 衝突後, ばねの縮みは最大いくらになるか。 P 物体の運動 (5)再び、ばねが伸びて物体AがBと衝突し, B は最初の状態に戻り,それ以後,この 運動を繰り返す。 この場合の繰り返し周期はいくらか。 (50*4** ( (弘前大)

生物の遺伝子頻度の変化の問題です。 ページをまたいでしまっているので写真数多くてすみません。 （3）が分かりません。コメント欄の4枚目にどこがわからないか書いてあるのでお願いします。

201. 遺伝子頻度の変化 オオシモフリエダシャクというガのはねには,暗色型と明 色型の2つの型があり,このはねの色のちがいは, はねの色を暗色型にする対立遺伝 子Mと明色型にする対立遺伝子によって決まる。また,暗色型は明色型に対して 優性であり,暗色型と明色型の個体は無差別に交配して子孫を残すことができる。 鳥などによる捕食を逃れて交配し, 子孫を残すことができた成虫の集団における対 立遺伝子Mの頻度をp, 対立遺伝子の頻度をqとする (ただしp + q = 1)。 このとき, この成虫集団の次世代で見られる暗色型と明色型の遺伝子型の頻度は, p q を用い た数式で表すことができる。 (1) 次世代について 羽化直後における暗色型と明色型の頻度の期待値を およびg を用いた数式で表せ。 それぞれか

青で印をつけた部分でなぜD>0となるか分かりません！教えてください🙇

308 基本例題 182 最大値・最小値から関数の係数決定 (2) a,b は定数で, a>0とする。 関数f(x)=x-6 x² +a であるとき, a, bの値を求めよ。 6, [弘前大] 指針▷ 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるの 複雑な計算はなるべく後で に従って, f'(x)=0 の解を α、Bと! 雑なため, 極値の計算が大変。 そこで, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, α+β, αβ の形で極値を計算する。こ 指針 解答 a>0であるから, 定義域は実数全体。 ƒ'(x)=x²+a−(x−b)•2x (x²+a)² では, p.306の例題180同様, 端の値としてx → ±∞ のときの極限を調べ､極値と また、関数 f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求める == x2-2bx-a=0 x²-2bx-a (x²+a)² X→∞ ...... 増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0 X→∞ a-b a²+a ゆえに, f(x) は x =αで最小値f(α), f'(x)=0 とすると ①の判別式をDとすると =(-6)²-1-(-a)=b²+a___$____ a>0であるから b²+a>0 ゆえに D>0 よって,方程式 ① は異なる2つの実数解 α, β(α<B) をもち, 解と係数の関係 a+β=26, aβ=-a (2) x=βで最大値f(β) をとる。 の最大値が 条件から ƒ(a)=- したがって2a-26=-a²-a, ② により, a, b を消去すると 2a-(a+B)=-a²+aß, 整理すると ²+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから ゆえに、②から すなわち 11/13. f(B)= 2' α=-1, β=3 2=26, -3=-d a=3, b=1 β-6_1 = B²+a 6 6β-66=β2+α f'(x) f(x) (u) = " 68-3(a+B)=B²-aß B2- ( 3+α)β+3α = 0 ( β-α) (B-3)=0 < uv-uv 2² - a 基本 αを : AB= ABC 20 + 0 極小極 a ZA (*) 解と係数の 2次方程式 ax2+bx+c=0の?? 解を α,β とすると a+ß== 解 01 4/8=- 1 47 a

(1)どうして二次方程式を重解を持つんですか？

06 直交する接線一 y平面上の楕円 4.2² +9y²=36 をCとする。 (1) 直線y=ax+bが楕円℃に接するための条件をaとbの式で表せ。 (2) 楕円Cの外部の点PからCに引いた2本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ. (弘前大医、理) 接することを重解条件でとらえる 例題(1)では,y=ax+b という設定なので, 接することを重 解条件でとらえる (yを消去) のが素直な解法と言える. 接点をおいてもできる。 αについての方程式を作る 楕円の外部の点Pを決めると2本の接線が決まるが,それらの傾き (2 つのαの値)が1つの2次方程式の解になっていることがポイントとなる.なお, 接線の一方がy軸に 平行なときはy=ax+bと表せないので別に処理する。 解答量 (1) Cy=ax+6からyを消去すると、 4x2+9(ax+b)²=36 ∴. (4+94²) 2+18abz +96²-36=0 求める条件は、この²の2次方程式が重解をもつことだから, 判別式=0より (9ab)²-(4+9a²) (96²-36)=0 9a²-b²+4=0 (2) 2接線のうちの一方がy軸に平行なとき, ←(ab)と9²-962 がキャンセ される.

この問題で増減表を書く時に、αとβの値が分からないので数値を代入してf'(x)が－か+かどうか調べることができないのですがこの増減表の符号はどうやって決めているのでしょうか？ (出典:青チャート 数三 P308)

308 基本例題 182 最大値・最小値から関数の係数決定 (2) x-b x² +a a,bは定数で, a>0とする。 関数f(x)= であるとき, a, bの値を求めよ。 [弘前大〕 ●基本180,181 指針 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0 となるxの値が複 雑なため、 極値の計算が大変。 そこで、 ****** 複雑な計算はなるべく後で に従って,f'(x)=0 の解をα,Bとし 2次方程式の解と係数の関係を利用して, α+β, αB の形で極値を計算する。 また, 関数 f(x) の定義域は実数全体であるから、増減表から最大値・最小値を求めるとき は、p.306 の例題 180 同様,端の値として x±∞のときの極限を調べ,極値と比較。 解答 a>0 であるから,定義域は実数全体。 X-C2+1)x+αB=0 f'(x)=x2+a-(x-b)・2x (x²+a)² f'(x)=0 とすると x2-2bx-a=0 この判別式をDとすると 練習 x²-2bx-a a-b a² + a 関数f(x)= / (x²+a)² ① 4 ゆえに,f(x)はx=αで最小値f(α) x=βで最大値f(B) 1 2' x+a 条件から f(a)= したがって 2α-26=-o'-a, ② により, a b を消去すると 2a-(a+B)=-a²+aß, 整理すると 2+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから α=-1, β=3 ゆえに、②から 2=26, -3=-a すなわち a=3、b=1 の最大値が 13. L D=(−b)²-1• (-a)=b²+a + a>0であるから 62+α>0 ゆえに D>0 よって, 方程式 ① は異なる2つの実数解 α, β (a <β) をもち, 解と係数の関係(*) から α+β=26, aß=-a 970よりBOXくわから50 増減表は右のようになり lim f(x)=0, lim f(x)=0 00 X→∞ Ext f(B)= 0-00に ないないので をとる。 Max Min B²+a 6β-66=β2+α x 00000 最小値が ◄ ( ² ) = ² B-61があることが 6 わかる 6B-3(a+B)=B²-aß B'-(3+α)β+3a = 0 (B-a)(B-3)=0 f(0) = -a (9>0) Fy f(0) 50 B f'(x) 0 + 0 f(x) 極小 極大 > u'v-uv 02 0)について次のものを求めよ。 a ... (*) 解と係数の関係 2次方程式 ax²+bx+c=0の2つの 解を α, β とすると b a+B=-₁ aß= a a 基本 αを正 AB= ABC 指針> 解 IZAI 0<E 26 a C

極値をとるxの値の差の絶対値 とあるので|β-α|となりませんか？

演習問題 XX 114 次の条件 (i), (ii), (Ⅲ)をみたす 3次関数y=f(x) を求めよ. (i) f(0)=1 (ii) f'(0)=f'(1)=-3 () 極大値と極小値が存在して,それらの差が極値をとるxの値の差の絶対値 に等しい. 画 (弘前大)

解答の部分の四角く囲ったところなんですけど、 x→∞ x→0、x→-∞ x→0からx＝aで最小値、x＝bで最大値を取るっていうのはこのようなグラフが想像されるからってことでしょうか？

S 基本例題182 最大値・最小値から関数の係数決定 ( 2 ) . a,bは定数で, a>0とする。 関数f(x)= であるとき, a,bの値を求めよ。 解答 a> 0 であるから, 定義域は実数全体。 f'(x)=x2+α-(x-b) ・2x (x²+a)² 1/13. [弘前大] 指針 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるxの値が減 雑なため、 極値の計算が大変。 複雑な計算はなるべく後で に従って,f'(x)=0の解をα,Bとし そこで, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, a+β, aβの形で極値を計算する。 では, p.306 の例題 180 同様, 端の値として x±∞のときの極限を調べ、極値と比較 また、関数f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求めるとき x2-2bx-a (x²+a)² x2-2bx-a=0 x-b x2+a X→∞ ゆえに, f(x)はx=αで最小値f(a), 練習 23 182 増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0 X-8 条件から したがって 2α-2b=-α²-a, ② により, a b を消去すると 2a-(α+B)=-x²+αβ, 整理すると 2+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから ゆえに、②から すなわち x=βで最大値f (B) をとる。 a-b f(a)=²+a f(B)= 2' 関数f(x)= の最大値が f'(x)=0 とすると ① の判別式をDとすると D=(−b)²-1•(-a)=b²+a a>0であるから b²+a>0 ゆえに D>0 よって,方程式 ① は異なる2つの実数解α, B (a <B) をもち, 解と係数の関係から α+β=26, aβ=-a α=-1, β=3 2=26, -3=-a a=3, b=1 B-6_1 B2+a 6 6β-66=β2+α 最小値が 6β-3(a+β)=β2-aß B2-(3+α)β+3α=0 (B-a) (B-3)=0 (-)- 基本180181 u'v-uv 02 XC B f'(x) 0 + 20 f(x) 極小極大 (a>0) について,次のものを求めよ。 C 基本 αを正 (*) 解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの 解を α β とすると a+b=-2,a3=12 AB= ABC 指針▷ I ∠AB x+a x² +1 (1) f'(x)=0 となるxの値 (2) (1)で求めたxの値を α, β(a <B) とするとき, β1の大小関係 (3) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値が1であるとき α の値 [大阪電通大) 08 dS d6 0 < 0- S

イオン反応式についてです。 問二なのですが、Clは反応に関与していないから書かないでいいのかと思いました。しかし、解答にはClが書かれていたのでわかりません。

問2 塩化銀に多量のアンモニア水を加える。 9 12 IA MEM 「北大,弘前大,岩手大、東北大, 群馬大、埼玉大、お茶の水女大, 富山大, 新潟大,金沢大, 信州大, 岐阜大,名大, 三重大、京大、 神戸大,岡山大, 広島大, 徳島大, 愛媛大, 高知大, 熊本大、宮崎大, 名古屋市大,大阪市大,大阪府大,広島市大,学習院大、慶大, 東海大、早大、関西学院大、甲南大,防衛大

なぜaの値によって場合分けするのかと、下線部の言っていることが分かりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

h→0 h (3) 関数 y=f(x) において, lim x→a 用いて表せ. x²ƒ(x)—a²ƒ(a) x²-a² (日本大) を を a, f(a),f'(a) (弘前大)

お願いします🤲

66. 各二文が同じ意味を表すよう、 空所に適当な語を入れよ。 [He is the best speaker of English in our class. No ( ) () in our class speaks English ( ) ( ) ) does. (東北大) ( The novel was the most interesting of all I had ever read. I had never read so ( ) ( ) ( ) ( ) my life. (弘前大) (1) (2) (3) Tokyo beats all the other cities in Japan in size. Tokyo is ( ) large ( ) any city in Japan. (慶大)