Question

らむ

極値をとるxの値の差の絶対値 とあるので|β-α|となりませんか？

演習問題
XX 114 次の条件 (i), (ii), (Ⅲ)をみたす 3次関数y=f(x) を求めよ.
(i) f(0)=1
(ii) f'(0)=f'(1)=-3
() 極大値と極小値が存在して,それらの差が極値をとるxの値の差の絶対値
に等しい.
画 (弘前大)

≧0,
つ.
う
が
114 条件 (ii) より
=ax²-ax-3
と実数 α(≠0) を用いて表すことができ
る.
条件(i)より, f(x) は極大値、極小値をも
つから,f'(x)=0 は異なる2つの実数
解α, β(a <B) をもつ.よって,
(判別式)>0 であり
f'(x)=ax(x-1)-3
.. a<-12,0<a
また, f(B)-(α)l=B-α)
ここで
であり
Gin
•B
f(B)-f(a) = f'(x) dx
=f₁a(x-a)(x-B)dx=
=
a²+12a>0
β-a
√a²+12a
lal
a
= |a+√a²+12a_a-√²+12a|
である. これらを②に代入して
18-
-=β-a
|a|(B-a) ³
6
∴. al(β-α)²=6
∴.|a+12|=6 ...
①より, a=-18
......①
.....2
a(B-a)³
6
a=-6, -18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞xの値の差の絶対値 とあるので|β-α|となりませんか？

●α＜β　と設定してあるので，|β－α|＝β－α　となります

らむ

ありがとうございます。
f(β)-f(α)に絶対値が着いているのはなぜでしょうか？

mo1

この時点では，関数の値である　(β)　と　f(α)　の大小関係ははっきりしていません

α＜βは，定義して解説に入っています