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基本 例題 32 重複組合せの基本
解答
00000
| 次の問いに答えよ。 ただし, 含まれない数字や文字があってもよいものとする。
(1)1,2,3,4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、
作られる組の総数を求めよ。
(2)x,y,zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。
指針
/p.383 基本事項 重要34、
基本事項で示した Hy=n+r-1C を直ちに用いてもよいが, nとrを取り違えやすい。
慣れるまでは,○と仕切り」による順列の問題として考えるとよい。
(1)1,234の異なる4個 (4種類) の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。
->
→3つの○と3つの仕切りの順列
(2) x, y, zの異なる3個 (3種類)の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。
→6つの○と2つの仕切りの順列
(1) 3つの○で数字, 3つので仕切りを表し,
1つ目の仕切りの左側に○があるときは
1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは
2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは
3つ目の仕切りの右側に○があるときは
を表すとする。
数字 1
数字 2
(1) 例えば,
001101
1234
(1,1,3)を表し、
101010
1234
基
((1)
全
(2)
か
指
数字 3
解答
数字 4
このとき, 求める組の総数は, 3つの○と3つの | の順列
の総数に等しいから 6C3=20 (通り)
(2,3,4)を表す。
(2) 6つの○でx, y, z を表し、2つので仕切りを表す。
このとき, 求める組の総数は, 6つの○と2つの | の順列
の総数に等しいから 8C6=gC2=28 (通り)
(2)例えば,
00010100
xyz
xyz を表す。
○ と を使わない重複組合せの別の考え方
