〈2〉と〈3〉の条件？みたいなものがなぜそうなるか、いまいち理解できません。 解説お願いします

222 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき, 定数の値の範囲を求 めよ。 x軸のx<1の部分と, 異なる2点で交わる。 2cm-1)x+3mとする。これを変形すると →例題 33

なぜD1D2は<0 ≦0 なのですか。

x2p<xからx2+x+2p>0 x≦x2+2pから x2-x+2p≧0 .... ① ② 2次方程式 x2+x+2p=0, x2-x+2p=0の判 別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 2つの不等式 ① ② がすべての実数xに対して成り立つため の必要十分条件は D<0 かつ D≦0 ゆえ 比数 した (2) a D<0 から 1-8p<0 S= よって カン (3) 8 A+D D2≦0 から 1-8p≤0 10<A よって し ④ 8 したがって, 求めるの値の範囲は, 3, 4, 1 p>0の共通範囲を求めて p> 50

α＞1かつβ＞1であるための必要条件で、(α-1)+(β-1)＞0かつ(α-1)(β-1)＞0となっていますが、なぜαやβから1を引くのですか？また、なぜこのような必要条件になるのか教えてください🙏

例題 11 2次方程式 x2+2mx+6-m=0が,1より大きい異なる2つの解を もつように, 定数の値の範囲を定めよ。 2つの解をα,β とすると, α,βと1との大小について 指針 解答 α>1 かつ ß>1 ⇔ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)>0 2次方程式 x2+2mx+6-m=0 の判別式をD, 2つの解をα,βとする。 この2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0 02 ここで 1/21=m²-(6-m)=(m+3)(m-2) よって (m+3)(m-2)>0 ゆえに m<-3, 2<m......① また, α>1 かつ β>1であるための必要十分条件は (a-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 eor すなわち α+β-2>0 かつ aβ-(a+β) +1 > 0 ここで,解と係数の関係により, α+β=-2m, aβ=6-m であるから -2-2>0 かつ 6-m-(-2m)+1>0 103 よって <-1 かつm>-7 すなわち<m<-1 ② ①と②の共通範囲を求めて -7<m<-3 答 US OLL

この問題の解説して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️ 2つとも理解できないです💦

(2) x,yは自然数であるとする。 次の にあてはまる最も適切なものを下の ①~④のうちから1つずつ選べ。 ただし, 同じものを何度選んでもよい。 [解答番号3,4] x+yが3の倍数であることは x2 +y2が3の倍数であるための 3 xy が3の倍数であることは, x+yが3の倍数であるための 4 ① 必要十分条件である O 必要条件であるが, 十分条件ではない ③ 十分条件であるが, 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない 3 ア. ① イ ② ウ.③ エ. ④ 4 ア. ① イ. ② ウ. ③ ④

このような場合でも極値を持つじゃないですか、 なぜ極値をもつ条件がf'(x)の符号が変わる、異なるふたつの実数解をもつ、判別式D>0になるのでしょうか

288 基本 例題 183 極値をもつ条件・ もたない条件 (1) 関数f(x)=x+ax²+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数αのの 範囲を求めよ。ラ (類名古屋大) (2) 関数f(x)=2x+kx2+kx+1 極値をもたないような定数kの値の 囲を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 千葉工大 ] (1) 3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(α)=0を満たす x = α が存在し, x=αの前後で f(x) の符号が変わる f'(x) =0 が 異なる2つの実数解をもつ f'(x)=0 の判別式 D>0 (2) 3次関数 f(x) が 極値をもたない⇔ f(x) が常に増加 [または減少] ⇔f'(x)の符号が変化しない 基本 12 ⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない ⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0 ①...... 3次 基本 もた 詳し 3次 3 (i) (ii) 解答 0 (1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6 f(x) が極値をもつための必要十分条件は, f'(x) の符号が 変化することである。 (1) D>0 y=f(x) よって, f'(x)=0 すなわち 3x2 +2ax+3a-6=0 ① + + が異なる2つの実数解をもつ。 e I ①の判別式をDとすると argo D=α-3(3a-6)=α-9a+18 4 D>0 から (a-3)(a-6)>0 これを解いて a <3,6<a (2) f'(x)=6x2+2kx+k (2) 37 y=f'(x) / D=0| 3 + + X (i) y=f(x) / (ii) f(x) が極値をもたないための必要十分条件は, f'(x) の符 号が変化しないことである。 {=8+1-8-1=(1) よって, f'(x)=0 すなわち 6x2+2kx+k = 0 重解をもつか実数解をもたない。 ②が D<0 ② の判別式をDとすると D=k2-6k D≦0 から k(k-6)≤0 これを解いて + PRACTICE 183® D<0 は誤り。 (1) 関数f(x)=x-3mx²+6mx が極値をもつような定数の値の範囲を求めよ。 (2) 関数f(x)=x+(k-9)x2+(k+9)x+1 (kは定数) が極値をもたないような の値の範囲を求めよ。 ((1) 85 (2) 千葉工大] D:

波線の部分についてです。どうして不等号の向きが解答のようになるのかが分かりません。 どなたか教えてください

397 2次方程式 x2+ax+a+ab+2=0 が, どのようなαの値に→②③ 対しても実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。

解答がないので、解答と(5)の解説良かったらお願いします🙏🥺

【必答問題】次の1.2.3 は全問解答せよ。 1 次の を正しくうめよ。 ただし, 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)250%~6g を因数分解すると、 (ア) となる。 ( となる。 (2) (2+3+√/7)(2+/3-√7)を計算すると、 (3)についての2次方程式 22-2(+1)x-40 (2は定数)=2を解にもつと き 定数αの値は α = (ウ) である。 (4) 次の にあてはまるものを、下の1~4のうちから1つ選べ xは実数とする。~1<ż≦2であることはニー2であるための 必要十分条件である 2 必要条件であるが、十分条件ではない 3 十分条件であるが, 必要条件ではない 必要条件でも十分条件でもない (5) ある商品は1個あたり60円で仕入れることができ, 1個あたり110円で売ると1日で 200個売れる。1個あたり1円値下げするごとに1日で売れる個数が10個増えるとすると、 1個あたり () 円値下げすると1日の利益が最も大きくなる。 ただし、利益とは、売 れた商品について、客から受け取った代金から、仕入れにかかった金額を引いたものとす る。また, 仕入れた商品はすべて売ることができ、売れ残りはないものとする。 (配点20)

京大の本レなんですけど、これが0点って妥当なんですか? 答えは19で合ってます

5 (30点) 2つのさいころAとBがある. Aは普通のさいころであり, 6つの面には相異 なる6以下の自然数が1つずつ書かれている. Bの6つの面には6以下の自然数 が1つずつ書かれているが、 同じ自然数が書かれている面が2面以上あってもよ いものとする.このとき、Bの6つの面に書かれた数の和をSとする.この2つ のさいころAとBを同時に1回投げるとき 出る目をそれぞれXY として, XY となる確率をPとする. P p>を沸 を満たすとき, Sの最小値を求めよ.

右:1番最後の3番について、解き方を教えてください。 左:2番について、解き方を教えてください。

4 COSA 9+64-40 右図のようなAB=8, AC=6の△ABCがあり,辺ACの中点をDとすると, BD=7である。 (1) ∠Aの大きさを求めよ。 1, 2≤ts4 のとき M=5, m = 1,0≤2のとき,M = 5, m 24 49 24 60° C0760 1600 8 (2) 辺BCの長さを求めよ。 また, △ABÇの面積を求めよ。 48 (BC)=64+36-26× Z =100-48 =52 B == bc sin A 26.5 123 D E 213 =2513 (3)∠Aの二等分線と辺BC, 線分 BD との交点をそれぞれE, F とするとき, 線分AFの長さを求めよ。 (やりたい人) また線分 EF の長さを求めよ。 △AFC,ABF:653 6/3=6.xsin<FAC 3 653:30 25:x 解答 (1) A=60° (2) BC=2/13 △ABC 12/3 (3) AF= 24/3 96/3 EF= 11 77 3

指数の方程式について質問です。 （３）において、解の存在範囲を求める必要があると 解説に書かれているんですが、 そのあとを見てみると本来必要とされている f（0）から求める範囲がf（0）＝a で終わっています。 なぜここからも範囲を求めないんですか? どなたか解説お願いします💦

SECTION 2 指数関数・対数関数 a>0より,x>0y>> 相加平均と相乗平均の関係により、 オ x+y=2√/ry=2√/23a-2.2d =2 =√2 (2) a= 2 カ よって、rty v2 等号が成り立つのは、2-3a=2のときだよ。 両辺にdを掛けて 2-3=2²a 両辺を22で割ると, 3 2-5=a¹ a=2 方程式と不等式 すなわち,a=2のときx+yは最小値√2 をとる。 I= サ ある。 もつための必要十分条件は, コ である。 コ のとき,①もただ一つの解をもち,その解は オ x= キク ケ である。 オ (3) αキ カ のとき②がアの範囲でただ一つの解を もつ。 したがって、 ①もただ一つの解をもち,その解は のとき②はアの範囲でただ一つの解を +10g2ス +√ シ カ -5 コ の解答群 このとき,94 答え:2 シス -5 セ 4 ⑩a>0 ① a <0 a≥0 ③ amo ④ a> 2 指数を含む2次方程式 オ カ オ ⑤ a < カ 過去問にチャレンジ αを定数とする。 xの方程式4+a2+a+α=0 ①がただ 一つの解をもつとき, その解を求めよう。 (1) X=2" とおくと, Xのとり得る値の範囲はア また, ①をXを用いて表すと, Xの2次方程式 x-2x+a=0 ......2 である。 (2018年度センター追試験) (1) 一般に,a> 0 のとき > 0だから,X=2">0だね。 次に、①を変形していくよ! 4z+a=(22)x+a2+a=2F.2° より. 22x+24−2°・2F+α=0 22.(2F)2-2°・2"+α = 0 答え: ① 2X2-2°X+ α = 0 2 となる。この2次方程式の判別式をDとすると 答えイウ: 2a, エ: α 094 D=22α) である。 アの解答群 ⑩ X≧0 ①/X> 0 X≧1 ③X>1 答え: 1, カ:4 このXについての2次方程式の判別式をDとすると. D=(-2)2-4・22・α =22a-4.22a a=22ª (1-4a) 095