青チャートIIの質問です。黄色線は何故ですか？

基本例題 136 三角関数のグラフ (2) 0 関数y=2cos(1/2-17 ) のグラフをかけ。 また、その周期を求めよ。 6 指針 解答 2 37 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小, 平行移動 一π 基本のグラフy=cos0 との関係(拡大・縮小,平行移動)を調べてかく。 0 π y=2cos ( 12-17)より、y=2cos2/12 (9-7)であるから、基本形 y=cos0 をもとにして、 グラフをかく要領は次の通り。 ① y=cose を軸方向に2倍に拡大 →y=2cos0 ②② ①を0軸方向に2倍に拡大 (12/2倍は誤り)y=2cosm2 [3] ②0軸方向に4だけ平行移動 π 注意 y=2cos (1/12/15) のグラフがy=2cos10のグラフを軸方向にだけ平行移動 したものと考えるのは誤りである。 π y=2cos(1/27) = 2005/1/1(0-号) =2cOS 3 よって,グラフは下の図の実線部分。 周期は27÷12= 1/2=4π YA ③y=cosm/12 (01/28) ②y=2cos (0-> 2 √√3 π 2 -1 -2 V 0匹 3 π 2 π y=cose 14-3 -+-- IN/wi 37 7 27 IN 3 2π! 5|2 15 THI π 10 3 3π I π 7 π ① y=2cost 0 →y=2 cos (0) 4π 33! 13' π 37 9 00000 2 π 0 基本 135 31-12/ (0 - 57). 3) 0の係数でくくる｡ ly=cos- Cos/2/の周期と同じ -π, 0軸との交点や最大・最小 となる点の座標をチェック. (-1.0). (. 2). 0), (-37, -2), π, 2 π、

金利の計算なんですが、全くわからないのでどなたか教えていただきたいです。

14:37 7月6日 (木) S 答 詳解 4STEP 数学 II + B | 数研出版 2 ペン (II) 00:04 ▼ツールバー あ ふせん X S B問題47 | 4STEP 数学ⅡI + B □ 47 毎年度初めに1万円ずつ積み立てる。 年利率を 0.6%とし、1年ごとの複利で 第10年度末には元利合計はいくらになるか。 ただし, 1.0061=1.0616 とし て計算し, 1円未満は切り捨てよ。 求める元利合計をS円とすると S=10000･1.006 + 10000・1.0062 + +10000・1.00610 10000・1.006(1.0061−1) 1.006-1 = 103282.6...... よって 103282 円 ホーム スタンプ オプション 消しゴム 学習ツール × 拡大･縮小 B問題47 学習記録 10000・1.006(1.0616-1) 0.006 答 学習の記録 ☆★ 詳解 42% O ER SC

三角関数のグラフの書き方についてなのですが、右の写真にあるようにθ軸との交点や最大、最小となる点の座標を求めるにはどうしたらいいのでしょうか。例えばθ軸との交点(y=0の点)を求めるために関数の式のyに0を代入してみたのですが、πの二乗？みたいなのが出てきてしまって行き詰ま... 続きを読む

目をいえ、 -0) えられる。 行移動 tulo R To 7 基本例 例題 解答 関数y=2cos 2 cos (25) 04 - 6 141 三角関数のグラフ (2) 基本のグラフy=cose との関係 (拡大・縮小,平行移動)を調べてかく。 指針 y=2cos(12/1)より、y=2cos- 08/1/2 (0-17 ) であるから、基本形 y=cos0 をもとにし てグラフをかく要領は,次の通り。 ① y=cose を軸方向に2倍に拡大 →y=2cos e ②①を軸方向に2倍に拡大 (1/2倍は誤り)y=2cos- 2 0 [3] -T 3, ②を軸方向に45だけ平行移動 注意 y=2cos (1) (12-1)のグラフがy=2cos/1/2のグラフを軸方向に4だけ平行 6 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小, 平行移動 y=2cos(-4)=2cos (0-3) 1/2 1 よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は 2÷ 2 ② y=2cos/ √3 π 2 yA 2 1 のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 -1 -2 3 y=2cos ½ (0-3) 0 113- I 2 43 37 π! y=coso ino 73 15 2π 5|2 K. 2 022 0=2 cos 2 TV =2人 10 √3 1103 1/ 10 3π 3 →y=2cos- π 7 70 ① y=2cose 2 cos/(0-3) TU 0 = 70-200 033 一 4π = 4T 9 2 13′ 37 π 基本140 2 11 TV - 30²-9 0の係数でくくる｡ y=cos- O=TU 3 229 注意 試験の答案などでは,上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4πであることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 (0-7) T2 3 smの周期と同 2 じ。 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 -337, 0), (3, 2), (3, 0), (1/37, -2), 10 (1, 0). (13³7, 2) 4章 2 三角関数の性質、 グラフ

(2)の答えがなぜこうなるのか解説してほしいです。

18:18 6月21日 (水) S 答 詳解 4プロセス数学I+A | 数研出版 X S B問題92 | 4プロセス数学 1 + A ⅡI 03:25 ▼ツールバー 2 29 次の式を因数分解せよ。 (1) x(x+1)+2(x+1) *(3) a(x-y)-2(y-x) (1) 与式=(x+1)(x+2) (2) 与式=(a-1)(x-1) ホーム ī 与式=a(x-y)+2(x-y)=(x-y)(a+2) (4) 与式=2a(a−36)-b(a-36)=(a-36) (2a-b) 選択中 ペン 透明度 × オプション ベン あ ふせん X S 応用問題88 | 4 プロセス数学 1 + A A問題29 スタンプ 学習ツール 学習記録 1)x-( *(2)/(a-1)x-(a-1) (4) 2a(a-3b)+b(3h-a). 消しゴム + 拡大･縮小 X S A問題29 | 4プロセス数学 1 + A • 4G@ 15% 答 学習の記録 教 p.16 例題 3 詳解 × ★ 息 R SC

この問題で、楕円をＸ軸方向に拡大、縮小すると答えが合いません。どうしてＸ軸方向に拡大縮小してはいけないのですか？それとも、私の計算ミスで答えが合わないのでしょうか、、、？

2つの楕円 + g2 = 1,2 + 2² 1の共通部分の面積を求めよ. 2つの楕円の交点は(π,y)= = (± √³, ± √³), (+√³, +√³) 2つの楕円は原点中心であるから,それぞれ軸と軸に関して対称である. また,2つの楕円同士は直線y=xに関して対称である. よって、求める面積は下図の斜線部分の8倍である. y4 √3 また. 第1象限にある交点 |v3 ・V3 3/2 .. =1 y² 楕円+ -=1を軸方向に1/35倍すると,円』² +1²=1 となる。 3 1 x y 2 v3 1 V3 : (√³. √³) 12, A ( √³ 4 ) V3 は,点 21 2 2 変換後の扇形の面積は 12.12.音= 変換前の斜線部分の面積は > x √√√3= -√3 倍 V3倍 ← √√3 12 π Lv3 2 3²+8=1 求める面積はV3. -7x8= 12 2√3 3 E に移る. YA π O (V³ ₂1/1) 1 t 楕円が絡む面積は、 拡大 縮小によって円 (扇形)の面積に帰着する. また、変換前の交点が変換後も交点であるという事実も重要である. 交点もy座標だけが倍される.また,変換後の交点の座標から扇形の中心角が落とわかる. √3 扇形の面積を求めた後にV3倍すると元の楕円の面積が求まる.

この２式からMを消去するとの意味が分かりません。どなたか教えていただきたいです。

答 詳解 ノールバー ✓ 104 次の各場合について、定数mの値と2つの解を求めよ。 (2) 2つの解は2α, 3α (α≠0) と表すことができる。 解と係数の関係から 2a+3a=m-1, 2a 3a=m ふせん (1) 2次方程式x2+6x+m=0 の1つの解が他の解の2倍である。 * (2) 2次方程式x2(m-1)x+m=0の2つの解の比が2:3である。 * (3) 2次方程式x2-2mx+m²+2+3=0の2つの解の着 =m よって 5a=m-1, 602=1 この2式から を消去すると 6a²-5a-1=0 左辺を因数分解すると これを解いて α=1, スタンプ 消しゴム (a-1)(6α+1)=0 α=1のとき m=6,α=- m=6のとき, 2つの解は ホーム オプション 学習ツール + 拡大・縮小 - 6 6 のときm= 1 6 2x=2.1=2,3a =3.1=3 学習記録\1\ 1 20-2/_1)_ _1 答 詳解 CIIINA SC

黄色で囲った部分の計算が、なぜ√21になるのかがわかりません。

13:02 4月9日 (日) S 黄チャート数学1 + A | 数研出版 ▼ツールバー 2 ペン あ ふせん × 解答 (1) -x2+3x+3= 0 を変形して 3±√21 これを解くと x= 2 よって,x軸から切り取る他分の尽さは 3+√21 3-√21 /21 2 2 (2) x2-2ax+α²-3=0 をxについて解くと x=-(-a)±√(-a)²-1 (a²-3) INFORMATION =a±√3 よって, x軸から切り取る線分の長さは (a+√3)-(a-√3)=2√3 したがって, 定数 αの値に関係なく一定である。 スタンプ : 消しゴム x2-3x-3=0 グラフがx軸から切り取る線分の長さ 関数 y=ax2+bx+c. a>0 のグラフがx軸から切り取る線分の長さを1とする。 学習記録 r+c=0の解a Bla<R)とすると ホーム オプション 学習ツール SC 拡大･縮小 しおり追加 目次検索 ax2+bx+c=0 の判別式を D=62-4ac とすると (1) D=32-4・(-1)・3 =21>0 (2) =(-a)²-(a²-3) =3>0 であるから, (1), (2) ともx 軸と共有点を2個もつ。 (2) y=(x-α)²-3 である から,αの値が変わると グラフはx軸に平行に動 く。 よって, x軸から切 り取る線分の長さはαの 値に関係なく一定である。 55% F 142 opeop

（2）の−（k−1）（k +3）がなぜ−3と−1になるか分かりません。＋3ではないのでしょうか？？

12:15 2月25日(土) S O 指針 A 答 詳解 4STEP 数学 II + B | 数研出版 X S B問題92 | 4STEP 数学II + B ⅡI 30:08 ▼ツールバー *92 kは定数とする。 次の方程式の解の種類を判別せよ。 (1) kx²-3x+1=0 [2] k²-10 すなわち k≠±1のとき ①は2次方程式であり, その判別式をDとすると 4 =(k-1)²-(k²-1) 2 = −k² −2k+3= −(k−1Xk+3) 1/10 すなわち -3<k<-1,-1<<1のとき異なる2つの実数解をもつ。 [1], [2] をまとめて -3<k<-1, -1 <k<1のとき 異なる2つの実数解; k=3のとき 重解; k=1のとき 1つの実数解; ホーム 選択中 : ペン X 透明度 = 0 すなわち k=-3のとき 重解をもつ。 4 1 <0 すなわち k<-3, 1<kのとき 異なる2つの虚数解をもつ。 オプション (2) (k²-1)x2+2(k-1)x+2=0 2 あ ベン ふせん X S B問題92 学習ツール スタンプ 学習記録 消しゴム 公式集 | 数研出版 拡大･縮小 指針

周期の求め方が分かりません(><) 簡単に求める方法を教えてください‪.ᐟ‪.ᐟ

194 基本 例題 118 三角関数のグラフ (1) 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=sin(0-2) y=Af(0) y=f(ke) 3 (2) y=sin 0203 egie 子 CHART & SOLUTION (1)~(3) のグラフは,基本形である y=sine のグラフとの関係を調べてかく 一般に,正の定数 A, kと y=f(0) のグラフに対し y-g=f(o-b) → 0軸方向にp, y 軸方向に gだけ平行移動 → 軸方向に4倍に拡大・縮小 0 軸方向に2倍に拡大・縮小 解答 (1) y=sin(0-2) のグラフは,y=sine の グラフを6軸方向にだけ平行移動したも inf. sin y=f(0) 周期αの周期関数ならば, y=f(ke) の周期である。 k [注意] グラフは1周期分以上かいておく。 ので、右図のようになる。 周期は2 sin (0-2)=sin(2-0)=-c PAGI =-cose であるから, -150 フをy軸方向に2倍に拡大したもので, 右図 のようになる。 周期は2 O 1955 -1 3 (2) y = = sine のグラフは, y=sin のグラ (2) (1) S8TTFORME 0800 (S) (3) y=sin 1/27 のグラフは,y=sin0 のグラフ (3) y=tan 0 (3 を軸方向に2倍に拡大したもので、右図の ようになる 周期は2÷12=47 EN π π yA (3) y=sin YA 1 PR 1 π 2 *©> [s]} y=sin0-- asin (e-z)のグラフはy=-cose のグラフと一致する。(p.193 基本事項 副参照) 0800p.192 基本事項 yA 2 1 3 2 O 軸方向に -1 71-2 π OTT -2 y軸方向に2倍 T-- 12 π cal 10軸方向に2倍 3 π malo T 3-2 3 Onia- LAI 2x 215 37

(2)の(ii)でなぜα<=p<βになるのかが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B (第1問 第2問 (必答問題)/ 第3問~第5問 (選択問題)) [学・学] 2001 HRRI) 第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 関数 f(x)=acos (bx+cm) について, y=f(x)のグラフをコンピュータのグラ cに値を入力すると、 フ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは,α, b, その値に応じたグラフが表示される。 このとき、 下の問いに答えよ。 ただし,α に入力できる値は正の実数とする。 (1) 次の図1は,a=1,b=2, c=3 を入力したときに表示されたグラフを表して いる｡ y ol BOCOOL THE 381 TC MA A it 000000 図 0 0 0 0 0 6 (300 ME IN (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 次の(1), (II), (Ⅲ)は,図 1 を表示させた後に, a,b,cの値のうちいずれか1つ の値だけを変えたときに表示されたグラフである。 変えた値の組み合わせとして 正しいものを次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ア ただ,図 1, (I), (II), (II)のグラフのx軸、y軸に平行な直線は、それぞれ同じ 幅で、等間隔に並んでいるものとする。 (I) (III) W na YA AA (II) YA WAA # (I)はα, (II)は, (ⅢI)はcの値だけを変えた。 ① (I)はα, (II)はc, (ⅢI)は6の値だけを変えた。 (I)は,(II)はα, (ⅢI)はcの値だけを変えた。 ③ (I)は6, (II)はc, (II)はαの値だけを変えた。 ④ (I)はc, (II)はα(ⅢI)は6の値だけを変えた。 ⑤ (I)はc, (II)は6, (ⅢI)はαの値だけを変えた。 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに