-
![]()
74
基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別
00000
kは定数とする。次の2つの2次方程式
x²-kx+k2-3k=0 ...... ①.
(k+8)x2-6x+k=0 ...... ②
について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (
(1) ① ② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。
基本40
(2) ①②のうち, 一方だけが虚数解をもつ。
指針②については、2次方程式であるから、2の係数について,k+80 に注意。
① ② の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は
(1) D, <0 または D2<0 解を合わせた範囲 (和集合)
(2)(D10 かつ20) または (Di≧0かつ D2 <0) であるが, 数学でも学習したよ
うに、D<0,D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。
チャート式基礎からの数学Ⅰ+A p.200 参照。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
ax2+bx+c=0とい
②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち kキー8 普通, 2次方程式
解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると
D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4)
TAND2
4
=(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9 8+(S)=1+s
=-(k+9)(k-1)
(1) 求める条件は,んキー8のもとで
D<0 またはD2<0
うときは、 特に断りが
ない限り, 2次の係数
αは0でないと考え
D1 < 0 から k (k-4)>0
kキー8であるから
ゆえに<0,4<k
20k<-8, -8<k<0, 4<k ...... ③いく
D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0
- ④
よって
k<-9,1<k..... ④-9-8 014 k
求めるんの値の範囲は, ③と④ の範囲を合わ
細菌
せて k<-8, -8<k<0, 1<k 3*** 0>0
(2) ① ② の一方だけが虚数解をもつための条件
は, Di < 0, Dz < 0 の一方だけが成り立つことで
ある。
-9-8
201
ゆえに、③④の一方だけが成り立つの範囲
を求めて-9≦k<-8,-8<k<0, 1<k≦4
する
①, x2+3x+3α = 0 ... ② について、次の
練習 2次方程式x2+4ax+5-a=0 ......
③ 41 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。
(1) ① ② がどちらも実数解をもたない。
(2) ①,② の一方だけが虚数解をもつ。
[久留米大]
E
p.77 EX26, 27
