366の問題で直線abの方程式の求め方を詳しく教えてください。問題集の答えだと内容が薄くわかりません

366 指針 点と直線ABの距離をdとすると、 △ABPの面積は 1AB-d ABの長さは一定であるから, dが最小となる とき, ABPの面積も最小となる。 点Pの座標を とする。 直線ABの方程式は ニ+1=1 すなわち また x-2y+2=0 AR= √√(0+2)²+(1-0)=√5 B X P

至急お願いします🚨 写真にうつっている大問2の(3)の解き方を教えてください！！ ちなみに(1)はa＝3、(2)は15分後、(3)は1 ≦b <4が答えです。

健太さんと直樹さんは,航平さんと, 運動公園にある1周2400mのジョギングコースを走った。 12 健太さんと直樹さんはスタート地点から1周ずつ、健太さんから直樹さんの順にそれぞれ一定の速さで走った。健太さ んは走り始めてから12分後に1周を走り終え、 直樹さんへ引き継いだ。 直樹さんは引き継ぎと同時に健太さんと同じ |方向に走り始め, 引き継ぎから15分後に1周を走り終えた。 一方, 航平さんは一人で2周を走ることとし, 健太さんが走り始めてα分後に、毎分 240mの速さで健太さんと同じスタート地点から健太さんと同じ方向に走り始めた。 健太さんが走り終えたとき, 航平 さんは1周目の途中を走っており,健太さんと240m離れていた。航平さんは2周目の途中で直樹さんを追いこし,そ の後も毎分240mの速さで2分以上走ったが,ある地点で6分間立ち止まった。 航平さんは,直樹さんが航平さんに並 ぶと同時に直樹さんと同じ速さで一緒に走り, 2周を走り終えた。 下の図は,健太さんが走り始めてからx分後の, 健太さんと直樹さんが走った距離の合計をymとして,xとyの関係 をグラフに表したものである。 er (m) y 4800 0% 2400 0 (1) α の値を求めなさい。 健太さん 直樹さん た a /12 x 27 (分) (2) 航平さんが直樹さんと最初に並んだのは,健太さんが走り始めてから何分後か、求 めなさい。 (3)値の範囲を求めなさい。

イコールはなぜついてもよいのですか？ 角B<90°、角C<90°からa≠c,a≠-cになる理由も知りたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 指針 p.123 基本例題 74と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む [2] 対称に点をとる 基本 74 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお、本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 点と直線の 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失 わない。 このとき,∠B <90° ∠C <90° である。 y A(2a, 2b) 開菜 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b),B(c, 0), C(-c, 0) では,△ABC ただし 直線BC をx軸に,辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり,△ABC の頂点の座標を次のようにおく。 (A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) a≥0, b>0, c>0 NX は二等辺三角形で, 特別な M K C -2c OL 2cx 三角形しか表さない 座標を設定するときは, 一般性を失わないように しなければならない。 傾きは であるから,mo- =-1より <90°, ∠C <90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とす 2 ると,L(0,0), M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺ABの垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b atc b 証明に直線の方程式を使 用するから,(分母)=0 とならないように,この 条件を記している。 &(S) 0-2b -2c-2a b atc です a+c 点を m=- 交 28- よって,辺AB の垂直二等分線の方程式は 平行 の y-b=-- atc(x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - a+c の直線。 b すなわち atc a2+b2-c2 y=- -x+- b ①の交点である 辺 ACの垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに b -c とおいて a²+b²-c² a-c x+ b y=-b 2直線①②の交点をKとすると, ①②の切片はと もに a²+b²-c² であるから K(0, a² + b²-c²) b 点Kは, y 軸すなわち辺BC の垂直二等分線上にあるから, ◆辺ACの垂直二等分線 b a-c AC に垂直で, 点 M(a+c, b) を通るから ①でcの代わりに とおくと,その方程式 得られる。 は,傾き の直線 ② △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。

2枚目のまるで囲んであるところのやり方が分かりません 教えてください🙇⋱

70 234 双曲線 x²-312-1 21=1(a>0, b > 0) 上の点Pから2つ a 62 の漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQ PR は、点P の位置に関係なく一定であることを示せ。 0 R

この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

この問題の解き方の手順が分かる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです。答えまで教えていただけるとより助かります。ぜひよろしくお願いします🙇

令和6年度 文理選抜コース 1年 春期講習 1 点 (0, p) から直線 y=x-1に下ろした垂線の足をQ とする. 但し, p≠-1 とする. (1) 点Q の座標を求めよ. (2)Qと点 ( 0 ) 距離が2になるときのの値を求めよ.

高校数学。円の方程式、接線 円の方程式x^2+y^2=81/101を通る接線の方程式を求めたいです。接線は、(4,49)を通ります。 ※元の問題文が日本語ではないので文章が変かもです、すみません。 答えは、y=24242x/1535-21753/1535となっていました... 続きを読む

この問題の解き方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(2)(x-y)(x2+g2-2) >0を満たす 領域をxy 平面に図示せよ。 V2 境界どうしや、境界と軸y軸と の交点の座標も記入し、境界を含む かどうかも明記せよ。 [7点] (3) y 平面上で、直線+7y=kと を求めよ。 円 C: (-3)2 + (y-4)2=2が 共有点を持つような定数kの範囲 [6点] Y (1,1) ✓2 -√2 -1, (境界を含まない) 21 ≤ k ≤41

まるで囲んであるところの式の作り方を教えて欲しいです

234 双曲線 2 2 a 62 の位置に関係なく一定であることを示せ。 の漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQPR は、点P y=1 (a>0,6>0) 上の点Pから2つ y P x R

簡単な解き方を教えてください🙏

次の円と直線が共有点をもつとき、定数の値の範囲を求めよ 円 x2 +y2 = 5, 直線 y=2x+m 代