1の問題のように人の指定(誰が何点か)がなくて、同じ点数の人でまとまっているときはどのように計算しますか？3枚目のような考え方であっていますか？

1 20 人の生徒に,数学と国語の5点満点の小テストを行った。数学の得点 をx 点,国語の得点をy点とする。 そのときの結果が次の表である。 例えば,数学が3点、国語が4点の生徒は7人いることが分かる。 このとき、次の間に答えよ。 -2-1 5 41 +2 x 0 (1) 2 3 4 LO 5 計 y 5 1 $3 4 0 4 3 7 1 1 12 ~ 3 3 1 4 -22 -31 0 0 0 0 C 計 0 3 3 9 1 4 20 (1)xの平均値と,yの平均値を求めよ。 (2)xとyの分散は,右の表のようになる。 xとyの相関係数 rを求めよ。 数学 国語 分散 1.6 0.4

数IA変量の変換の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答にマーカーが引いてある(1)と(2)の式がどうして成り立つのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

82 変量の変換 STEP 基本事項 2 2つの変量 X,Yのデータが (x1, y1), ......, (xn, yn)として与えられてい る。 定数a, b, c, d (a≠0, 6=0) を用いて,新たな変量 X', Y' のデータ (xi', yi') を xi'=axi+b,y'=cy+d(i=1,2, ......, n) で定義する。 (1) X' の分散は, Xの分散の ア 倍になる。 (2)X' と Y' の共分散は,XとYの共分散のイ倍である。 (3) X' と Y' の相関係数は,XとYの相関係数の ウ 倍である。 |ア ~ ウの解答群 ac 0a① a ①a² a2 ② ac ③ ④6 ⑤ 62 ⑥bd b2bd|bd| |ac|

(2)の問題文の意味がわかりません。教えてください。

重要 例題 190 変量を変換したときの相関係数 00000 xyの平均をそれぞれx,y,xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分 2つの変量x,yの3組のデータ (x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量x,3 散を xy とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) Sxy=xy-xy が成り立つことを示せ。 (2)変量zをz=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rx2 は xとyの相関係数 xyに等しいことを示せ。 指針 (1) 基本 185 18 188 S=1/2(x-1)(x) (ューン)) の右辺を変形する。 (2)変量zz=ay+b とするとき, z=ay+b, s2=|alsy (p.306 基本事項参照) が成り立つ。このことと (1) の結果を利用する。 Xy, + XzYz + X373) 2 3 (08.06.01 (pal0,0s.0) {(x-x)(フェーン)+(x2-x)(y-y)+(x3-x) (ys-y)} みとなの共分散、目 (1) Sxy = 解答 平均 割る = = 3 3 {(xy+x2y2+x3y3x(y1+y2+y3)(x+x2+xy+xy} (x₁₁+x212+x333) - Y₁ + y 2 + y 3 _ x₁ + x 2 + x3.y +x •ÿ x 3 =xy-xy-xy+xy=xy-x.y 3 (2), xz のデータの平均値をそれぞれ, xz とする。 回 [図 (1) 00g( また,xとの共分散を Sxz とし,Zk=2yk+3(k=1, 2, 3) とする。 OT 08 x=1/2(x121+X222+x323)=1/32(x(y+3)+x2(2y2+3)+xs(2y+3) (1)から Sxz=xz-x・ス とここで =2° よって 3 Sxz=2xy+3x-x ・(2y+3)=2xy-2xy =2(xy-x.y)=2Sxy 2の標準偏差を Sz とすると, Sz=2sy であるから =2(x1+x2y2+xays) +3. x+x2+x3 =2xy+3x 3 (S) 参 散布 ここ よう y { O 4 Sxz 2Sxy Sxy rxz= =rxy = SxSz Sx*2Sy SxSy [参考]一般に2つの変量 x, y について, Sxy=xy-xy が成り立つ。 また変量z を z=ay+b とするとき, Sxz = αSxy が成り立つ。 2000

二枚目の青色の式がわからないです。平均を求めるのにカッコの中でxとyを掛けているのはなぜですか？

重要 例題 190 変量を変換したときの相関係数 2つの変量x,yの3組のデータ (x1,y1), (X2, y2), x3, y3) がある。 変量 x, 00000 xy の平均をそれぞれx,y,xyとし,x,yの標準偏差をそれぞれ Sx, 散をSとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) xy=xyxyが成り立つことを示せ。 Sy, 共分 (2)変量zをz=2y+3 とするとき, xとの相関係数 rx2 は xとyの相関係数 rxy に等しいことを示せ。 指針 (1) Sxy (1) 80 = ((x-x) (y-5)+(x2-x) (12-1)+(x-x) (y-5) 20 では、できるだけ 大きさがりの2つの データの平均値を 相関係数をとす 直線の式 Pila ). Pl 基本 185,188 | (2)変量zを z=ay+b とするとき, z=ay+b, sz=lalsy (p.306 基本事項参照) が成り立つ。このことと (1) の結果を利用する。 (1) Sxy= 3 解答 = ちのこ 判断するのは 3 3 (08.02.0) (2008.0) {(x_x)(y-y)+(x2-x)(y2-1)+(x3-x)(ys-y)} {(xii+x2y2+x3y3)x(y+yz+ys(x1+x2+x3)y+3xy} yi+y2+ya (xy+xzy2+X3y3)x・ 11(x1+x22 + x3 y3)-x. ₁+y+ys _ x + x + x; 順におい3散布図をか3 て考えるべき=xy-xy-xy+xy=xy-x.y - •y+x⋅y [図 (1) (x,ax+b) Qa(xn, axn+6) とする。 できるだけ合 ryの平均に♪ LPQi+P:Q ということであるとす ② b を満たすα, のより、y=ax+b で

高校化学の問題です。 問1の答えがわかりません😭 受験まて残りわずかです、困っています。 どなたか優しい方教えて頂けませんでしょうか。

宿主とは①1 遠心分離とは①[ 問7 結合と極性ボト 電気陰性度, 化学結合, 極性 ニ DNAやRN 明の泉を防 解答・解説 p.20 化学基礎・化学 異なる原子からなる二原子分子 (異核二原子分子)では,一般にイオン結合と共有結 合の両方の寄与がみられる。 NaCI, HCI 分子がその例である。2種類の原子の「電子 を引き寄せる力(電気陰性度)」 が異なるので,一方がやや負に,他方がやや正に帯電す る。これを分極とよぶ。分極が進みイオン結合の寄与が増大すると結合はより強固な ものになっていく。 「電子を引き寄せる力」の目安として、イオン化エネルギー(原子から電子を奪いと るのに要するエネルギー)と電子親和力 (原子が電子をとり込んで安定化するエネルギ - ) を使うことができる。どちらも核が外殻の価電子をどれだけ強く引きつけている かを反映している。このような観点からマリケンは,イオン化エネルギーと電子親和 力の和を用いて電気陰性度 に 90 イオン半径 原子半径 を定義した。 ここで電気陰 Na+ 1.16 Na 1.86 性度の差は、二原子分子の F- 1.19 F 0.72 「分極の大きさ」の指標に なると考えられる。 CI 0.99 C|¯ 1.67 1.14 Br¯ 1.82 Br 化学結合の強さは,分子 内の結合を切断し原子状に するのに必要なエネルギー である解離エネルギーの大 きさではかることができる。 解離エネルギーに対するイ オン結合の寄与の目安とし て、実測の解離エネルギー から 「共有結合のみに由来 する仮想的な解離エネルギ -」を差し引くという方法 がある。 このような観点か ポーリングは, 「異核二原 子分子の解離エネルギー」 から 「それぞれの核からな る等核二原子分子の解離エ ネルギーの平均値」を差し 引いたもの(次ページの(1) 表1 ナトリウムとハロゲンの原子半径とイオン半径 〔×10-10m〕 元素 Na H F CI Br 1.0 電気陰性度 表2 ナトリウム, 水素, ハロゲンの電気陰性度 2.7 3.9 3.1 2.9 (マリケンの定義による) 化合物 H-F H-CI H-Br 解離エネルギー 表3 異核二原子分子の解離エネルギー [kJ・mol-'] 565 431 366 化合物 H-F H-CI H-Br 1.82 化合物 H-H 解離エネルギー 436 式に示す⊿)の平方根を用 いて電気陰性度の差を定義した。 F-F CI-CI Br-Br 155 243 表5 等核二原子分子の解離エネルギー [kJ・mol'] 194 双極子モーメント 表4 ハロゲン化水素分子の双極子モーメント(デバイ) (注) (注) 距離ヶだけ離れた+g および -g の2つの電荷に対して 双極子モーメントの大きさ(μ)をμ=gxr と定義する。 その大きさを表すのにデバイという単位が用いられる。 1.09 0.79

なぜ、分散を求めるのに、紫のマーカーのように求めるのですか？よろしくお願いします！

「数上級プラン120 (共通テスト対策) 問題29] 右の散布図は、2012年における 47都道府県別の, 人 口あたりの耕地面積 (ha/千人) を変量xとして横軸に り、食料自給率(%) を変量yとして縦軸にとったも のである。 (%) 200 1)変量と変量yの相関係数を とすると は を満たすものと考えられる。 100円... [A][B] [C] 正 正 正 0 TE DE 駅 正 (2) ПE 3 TE 銀 訳 (4) 眼 E 正 W 100 =U √X√Y V100 よって 11 (1) の解答群 |100 200 (ha/千人) 誤 正 正 ⑦ 誤 -1575-0.7 0-0.555-0.3 ②20.30.5 0.7≤1 出典 『農林水産統計』 『都道府県別食料自給率の推移」 (農林水産省), 『人口推計 (総務省統計局)により作成 2) 散布図から読み取ることができる内容として正しいものは である。 の解答群 FER 食料自給率が150%以上である都道府県はすべて, 人口あたりの耕地面積が 200 ha/千人以上である。 ①人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下であり, かつ食料自給率が100%を 超える都道府県がある。 ② 変量xのデータの中央値は100ha/千人と150 ha/千人の間にある。 (3)面積の単位をha から km² に変更したとき、人口あたりの耕地面積(km²/千人) を変 量 xとする。 100ha1km²であるから, 変量xの分散をX, 変量の分散をX' とすると, はウになる。 また, 変量と変量yの共分散をZ,変量x' と (1) 散布図から、変量と変量yの間には強い正の相関関係が見られる。 よって, 0.71 を満たすと考えられる。 (1) (2) 散布図から, 食料自給率が150%以上である都道府県のうち、人口あたりの耕 地面積が200 ha/千人未満の都道府県があることが読み取れる。 よって, 正しくない。 ① 散布図から,人口あたりの耕地面積が100ha/千人以下である都道府県のうち、 食料自給率が100%を超える都道府県があることが読み取れる。 よって、正しい。 ② 散布図から,変量x (人口あたりの耕地面積)のデータの中央値は, 0ha/千人と 100 ha/千人の間にあることが読み取れる。 よって、 正しくない。 yの共分散をW とすると, ーはエになる。さらに,変量xと変量yの相B (3) 変量xの各値を2... 変量の各値を'x's......ズ』で表す。 〔参考〕 相関係数は単位の取り方によらないから、 1=1となる。 (4) [A) (3) から V=U (1)から xyの間には強い正の相関関係があるから,との間にも強い正の相 関関係がある。 このとき、 散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する傾向が強くなるから, 正し くない。 参考xyの散布図はxとyの散布図の横軸の目盛りの取り方を変えたもので ある。 [B] 相関係数は単位の取り方によらないから,x” とyの相関係数はひと等しくなる。 よって、 正しい。 [C] 1ha=10000m²であるから,x=10xの関係がある。 X"=10X ゆえに また、②より、 よって、正しくない。 したがって ⑤ よって X=10 =10°であるから XXX との間にはx'= 1 100 ①の関係がある。 係数をU,変量x' と変量yの相関係数をVとすると, は オになる。 ウオ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) このとき,xx'の分散を X, X' で表すと X'= 1 100 X' 1 よって = X 10000 (⑨) -1 ① 1 -100 ③ 100 4-10000 変量xx'の平均値をそれぞれx, x, 変量の各値を... 平均値を ⑤ 10000 ⑥ ⑦ 100 1 100 ⑧ -1000000 1 10000 と表す。 [4) 次の [A]~[C] の説明について, 正誤の組合せとして正しいものはカである。 カに当てはまるものを、下の 〜⑦のうちから1つ選べ。 ただし、変量 x', 分散 X'は (3) と同じものとし、 面積の単位をha からm² に変更したときの人口あた りの耕地面積(m²/千人)を変量x" とする。 [A] (3)から,xとyの散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する傾向にある。 [B] xとyの相関係数はひと等しい。 [C] x”の分散をX" とすると, は 1/1より小さい。 100 - 1100(X) +1200 (チューヌ Xメューア)+…+100(メローズXメローマ) ・100・17((xXyューテ)+(キューヌXyューテ)+・・・+(キャーズXy-y)} 1002 W ゆえに / 11 (1) Z 100 変量yの分散をY と表すと, ② から

2枚目のコの問題についてです。 1枚目の解説において、xの値とyの値が分数になったとき、数値が逆になっているように感じてしまいます。 何がどうなっているのか分かりやすく説明できる方いませんか？ よろしくお願いします。

小麦の消費量を (千トン), 生産量をy (千ト ン)とすると、図3より およそ 6000<x<7200 400 <y ≦1000 であるから 400 y 1000 < 7200 6000 ゆえに 0.055<<0.166... よって, 小麦の自給率は 5.5% から 16.7% の間 である。 ☆ ①

（2）が分かりません！最初から解き方すらわからないです！

2 変量xのデータの値をx1, ..., 変量y のデータの値をys... yw とする。 変量x の標準偏 差を Sg. 変量y の標準偏差をs, とする。 また, 変量xと変量yの相関係数をとする。 このと き、以下の問いに答えよ。 (1)変量xの最大値を max (x), 最小値を min (x) とする。 このとき sx≦max(x)-min ( x ) が成り立つことを示せ。 さらに, 等号成立の条件を調べよ。 (2)変量z のデータの値を Z1 = x-y1, ..., Zn=xy とする。このとき s²+s,2-s2 Sx 7= 2 SxSy が成り立つことを示せ。 ただし, s2 は変量 z の標準偏差とする。 (3) 次の表は、 ある運動部に所属する10名の身長(変量x, 単位cm) と体重 (変量y, 単位kg) のデータ,および変量x, 変量y, 変量x-yの平均,分散、標準偏差を計算した結果で ある。ただし,y <yz とする。 No. 1 2 3 15 4 6 7 8 9 8 10 平均 分散 標準偏差 身長x 157 163 178 180 164 161 179 185 165 168 170 83.4 9.13 体重 63 77 61 63 70 79 62 65 65 64.8 28.05 xy y 157-y 2 163y2 115 103 103 98 109 106 103 103 105 19.0 4.36 ①ys, y2の値をそれぞれ求めよ。 ②変量xと変量yの相関係数を求めて、このデータの傾向について説明せよ。なお, rの 値は小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。また必要ならば, 9.13×8.05 ≒ 73.5を用いてもよい。

数学の問題です！答えは➂と⑤です！なぜそうなるのかがわかりません。教えてください

練習 26 右の図は、20人の生徒の英語と国語のテストの得点の結果 を散布図にまとめたものである。散布図にかき入れている 20 3本の直線は、横軸をx軸,縦軸をy軸とする座標平面に おいて,切片が25, 0, -25 で傾きが1の直線である。 次の①~⑤のうち、この散布図から読み取れる内容として 正しくないものをすべて選べ。 ① 英語と国語の得点の間には正の相関があるといえる。 ② 英語の最高点を取った生徒は国語の最高点も取っている。 ③ 英語の得点の中央値は国語の得点の中央値より大きい。 (点) 100 90円 80 70- 60 ---- 500 (4) 英語と国語の得点が同じである生徒が3人だけいる。 . 40 40 50 60 70 80 90 100 英語 (点 ⑤ 英語と国語の得点の差が25点以上である生徒はいない。 〔類 佛教大

二枚目の写真の下線部の意味がよく分からず、タの解き方がよく分かりません。 わかる方、教えていただけると助かります🙏🏻

数学Ⅰ 数学A (ⅱ) 47都道府県における病院数を変量xとし、診療所数を変量yとする。 また,xの平均値をmとし,変量z を z=m-x とする。 zのデータの値を Z1, 22, ..,247 とするとき, z1+z2+... +247= セ であり、との共分散は ソ xの標準偏差をsとし、変量ww=Xとするとき,w の標準偏差は S タ である。 xとy,zとy,wとyの相関係数をそれぞれ r1, r2, 13 とするとき, 1, 2, rs の間の大小関係は チ である。 「 セ の解答群 ① 1 ③ ②m -m ④ 47m ⑤-47m の解答群 ⑩正の値をとる ① 0である ② 負の値をとる タ の解答群 0 0 ① 1 ②s ③ ④ √S S 六