波線引いてるところなんですが log底2分の1がマイナスをつけることでlog底2にできるのはそういう公式？みたいなのがあるんですか？ なぜそうなるのか知りたいです🙇‍♀️お願いします。

295 182 演習 194 式が導かれる。 底≠1」の S とおくと, 方程 12-2t-3=0 t+1) (t-3) = 0 83 1/3として するか, または 本題 不等式を解け 184 対数不等式の解法 00000 (2)10gz(x-2)<1+log}(x-4) 県会 [(2) 神戸大, ( 3 ) 福島大 ] 基本 182 183 重要 185 logos(2-x)logo.3(3x+14) (log2x)-log24x>0 数に変数を含む不等式(変数不等式)、方程式と同じ方針で進める。 まず,真数> と, (底に文字があれば) 底> 0, 底≠1の条件を確認し、変形して oga A<10gaBなどの形を導く。 しかし、その後は a>1のとき logaA<loga B⇔A<B 大小一致 0<a<1のとき logaA<loga B⇔A>B 大小反対 のように底αと1の大小によって、 不等号の向きが変わることに要注意。 (3)10gzxについての2次不等式とみて解く。 D (1) 真数は正であるから, 2-x>0 かつ 3x +14 >0より 14 <x<2...... ① 3 &&&& golS= <a<1のとき 0.3は1より小さいから,不等式より 2-x≦3x+14 よって x-3 olS+8201>ols+ log. A Sloga B ①②の共通範囲を求めて -3≦x<2 5章 3対数関数 >A≥B は、底の条件 (2)真数は正であるから, x-2>0かつx4>0より (不等号の向きが変わる。) Ogol> 件を満たす。 x>4 log2x=0 1=log22, 10g (x4)=-10g2(x-4) であるから, さ 式により 2 1 不等式は Ex log2x ゆえに 2x logx2=1 よって おくと =0 log2(x-2)<10g22-10g2(x-4) これから x-2< x-2<4 log2(x-2)+10g2(x-4) <log22 が得られるが, 煩雑にな るので, xを含む項を左 辺に移する。 2 底2は1より大きいから 2)(t-3)=0 ゆえにx2-6x+6 < 0 log3x=3 対数の定 な関係を ない。 の確認が 題では底 ているこ 都産大] log2(x-2)(x-4)<log22 x>4との共通範囲を求めて (x-2)(x-4)<2 よって 3-√3<x<3+√3 x^2-6x+6=0を解くと (3)真数は正であるから x>0 4<x<3+√3 ① log24x=2+10g2xであるから,不等式は ゆえに よって (10gx2-logzx-2>0 x=3±√3 また√3+3>1+3=4 10gzx=t とおくと よって (t+1)(t-2)>0 (log2x+1)(log2x-2)>0-t-2>0 logzx-12<10gzxでよ したがって10gzx<10g2/12 10g24<10gx 底2は1より大きいことと, ①から0<x<1/24<x 21 のとき、 次の不等式を解け。 Ing(x-1)+10g(x+2)≦2 301 EX 117

ここからどうすれば良いのでしょうか。教えていただきたいです🙇

Practice 12 ★★★★★ 動点Pが,正方形ABCD の頂点Aから出発し, さいころを振るごとに, 出た目の数が2以下なら辺 AB と平行な方向の他の頂点に移動する。 出た目の数が3以上なら辺 AD と平行な方向の他の頂点に移動する。 n を自然数とするとき, さいころを 2 回振った後に点PがAにいる確率 をan, Cにいる確率を cn とする。 [類 13 神戸大] (1) さいころを 2 回振った後, 動点PはAまたはCにいることを証明せよ。 (2) an, Cn n を用いて表せ。 (3) liman, lim cn を求めよ。 n→∞ 818

⑶がわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

関数 f(x)=2x2+2x+1(x-1)の逆関数をg(x)とする。 (1) 関数g(x)の定義域を求めよ。 (2) g(x) を求めよ。 (3)曲線 y=g(x) 上の点と直線 y=2x-1 の距離の最小値を求めよ。 また, その最小値を与える y=g(x) 上の点を求めよ。 Jim lain [13 神戸大]

数C　ベクトル 欄外補足の星マーク、丸で囲んだ(1つ目)部分について、書いてあることは納得できます。 しかし、なぜ SはP､Q､Rを通る平面上にあることを理由に、 ①(問題文)から、 (1-s-t)/2 + (2/3+t/2) + t/2 =1（公式） とすることができ... 続きを読む

基本 例 70 直線と平面の交点の位置ベクトル (2) 0000 R を辺BCの中点とする。 P,Q,R を通る平面と辺ACの交点をSとする 四面体 OABCにおいて, P を辺 OA の中点 Qを辺OBを2:1に内分する OA=d, OB=1,DC=c とおく。 (1) PQ, PR をそれぞれd, 1, c を用いて表せ。 (2)比|AS||SC | を求めよ。 [類 神戸大 ] 指針 (2) 基本例題69と同様に, 点Sは 「3点P, Q, R を通る平面上」にも「辺AC」 にもあると考え, OS を a, b, c を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際,「3点P,Q,R を通る平面上」 にある条件については, (1) の結果 (PQ, p をそれぞれ,,こで表している) が使えるから, 次を利用する。 点Sは3点P,Q,R を通る平面上にある ⇔P$=sPQ+tPR となる実数 s, tがある (1) PQ=0Q-OP=-1/+1/26 2 3 解答 5+C 1→ PR=OR-OP= a=― 2 2 1→ 12 a+ (2)点Sは3点P, Q, R を通る平面上にあるから PS=sPQ+tPR (s, tは実数) と表される。 (1) の結果から OS=OP+PS -1ā+ (-1½ à + ½ 6)+1 (−1½ à + 16 + 1/1 c ) s-t→ ---+(+1)+1½ 2 a+ s+ また,点Sは辺AC上にあるから, AS:SC=u (1-u) とすると OS=(1-u)a+uc 2 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから① ② より 1-8-1-1-u, s+1=0, 1=u =U 2 3 2 これを解いて s=-1, t=3, u=/1 4 3 よって |AS:ISCI=22:12:1 3 A B ①を導いた段階で、 Sは線分AC上にある から 1-s-t + 2 2 として考えてもよい。

zが虚数の可能性もあるからz＝-2だけではないということですか？

989 互いに異なる3つの複素数α, β, yの間に, 等式 α-3a2β+3aß2-β3=8(B3-3β2y+3βy-y3) が成り立つとする。 a-B (1) を求めよ。 Y-B (2)3点α, B, yが一直線上にないとき,それらを頂点とする三角形はど のような三角形か。 [神戸大] 107 -22 (1+i)とし、等式

(1)について質問なのですがエステル化は水が生じるはずなのにどうして水がないのですか？化学反応式も詳しく書いて教えて欲しいです。

[ 5 [ ・東京工業大 改 468 アセテート繊維 セルロースには,グルコース単位あたり 個のヒドロキシ 基が存在している。 それらのヒドロキシ基の一部を酢酸とのエステルに変換することに よって, アセテート繊維がつくられている。 原子量 H=1.0,C=12,016 (1) ヒドロキシ基をR-OH として、無水酢酸とのエステル化を化学反応式で示せ。 (2)上の文中の ] に適切な数を入れよ。 (3) 下線部の記述に関して, セルロースのすべてのヒドロキシ基を酢酸エステルへと変 換し,化合物 A を合成した。 化合物 A の分子式を書け。 (4) セルロース 27gから化合物 A を合成した。 得られる化合物 Aは何gか。 有効数字 濃度9.0%のグルコ 2桁で答えよ。 すべ えた。生 神戸大 改 有

数3積分の、回転体の体積について質問ですが。 この手の問題は回転させた結果、はみ出る部分があるかどうかを判断して問題を解くと思うのですが、はみ出る場合とはみ出ない場合を問題を見ただけで区別することは不可能ですよね？？ 回転体の時は常にはみ出ることを意識しないといけないですか？？

基本 例題 167 軸の周りの回転体の体積(2) ①①①①① 265 放物線 y=x-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1]のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, 図2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり, この場合はx軸の下側 (または上側) の部分をx軸に関して対称に折 3 12 ③ 基本 166 2 ON x -1 O x -x²+2x [図2] り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 ようにとれる手 2x=-x+2 とすると, x-x-2=0 から (図1) x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を,x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 3 6章 19 体積 よって V=πS˚, {(−x+2)²=(x²-2x)²} dx+π(−x+2)²dx +(-x+2x)³dx =(-x+4x³-3x²-4x+4) dx+x(x-2)'dx -+ f(x)は上の公式を利用してま =x[+x-x-2x+4x] 5 +π 5+ -x²+- 8 +π -19x+x+7=100-207 3 RACTICE 167 8 1515 3 次の3つの図形に分け て体積を計算する。 + 不等式 -sinx≦y≦cos2x, 0≦x≦で定められる領域をx軸の周りに1回転して 0 できる立体の体積Vを求めよ。 Spoly(12) [類 神戸大 ]

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

例題について質問です。 y=x^2-2xを折り返してできるグラフが直線y=-x+2よりもyが大きくなる切り替えの点はどこから求めているのでしょうか？？

本 例題 167 x軸の周りの回転体の体積(2) 00000 放物線 y=x2-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1〕のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, [2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり、この場合はx軸の下側 (または上側)の部分をx軸に関して対称に折 り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 x2x=-x+2 とすると, x2-x-2=0 から 基本166 2 2 ON 1+y== x²+2x\ 〔図1] [図2] x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を, x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1, 2 V=z_{(-x+2)-(x-2x)}dx+πf(x+2)dx +(-x²+2x)²dx =(x+4x-3x2-4x+4)dx+πf'(x-2)dx +(x-4x+4x)dx =* - * 3² + x^-x³-2x²+4x] + [(*=-2)²]" 5 YA 265 6章 -10、 1 19 体 ←次の3つの図形に分け て体積を計算する。 積 4 -x4+ 19 7 8 π+ 5 π+ 3 RACTICE 1673 100 20 3π 15-15 π=- 不等式 -sinxsyscos2x, xで定められる領域をx軸の周りに1回転して できる立体の体積Vを求めよ。 [類 神戸大 ]