両辺で微分と書いているところの一つ下の式がどういうものかがよくわからないです。 教えてください。

関数 f(x) = (ax+b)ei がすべての実数xに対して 1 f(x) = e¹³-1+ √ ƒdt 20 Sof(t)dt をみたすとき、 a, b を求めよ。

シグマの計算の問題です。 （1）の問題で、なぜ蛍光ペンで引いた箇所がnになるのかわかりません。私の回答は、そこをKとして計算してまいました。なぜnで計算するのでしょうか。

3 次の数列の和を求めよ。 (1) 1.(n+1),2·(n+2), 3.(n+3), ......, n(n+n) (2) 12.n, 22.(n-1), 32(n-2), ......, 2.1 (2)112m+1)(+2) 解答 (1)n(n+1)(5n+1) (1)この数列の第k項a (k≦n) は a=k(n+k)=k2+nk よって、求める和は宮宮 Σ a₁ = Σ (k² + nk) = Σ k² + n k k=1 k=1 =1/12m(n+1)(2n+1)+n.12m(n+1) -n(n+1){(2n+1)+ 3n} ==—=—n(n+1)(5n+1) =/m(

数Bです。なんで初項a1が-1だと分かるのですか？

4 数列{a} の初項から第n項までの和S„がS=24„+1で表されるとき,この数列の一般項を求めよ。 a=Si=2aitlより、ai-1 n2のとき、 an=Sn-Sn-l =2an+1 - (2 an++1) =2an-2an-l an=2an-l よって、初項―公比2の等比数列 ; an = -2^-1 2"

緑の丸で囲ったところがなぜそのような式変形になるのか分かりません、 解説お願いします🙇🏻‍♀️

| ・比級数 0.28 +0.0028 = 0.28 + 0.000028 + ... 1-0.01 99 したがって 0.7 × 0.36 = 79 を × 11 || 4111 28 0.28 0.28 99 1-0.01 58 第n項までの部分和をS とする。 Sn=1+ 32 12 + + 53 7252 + +･･･+ 23 2n-1 2n-1 ・① 2n-3 + 2n-1 + 2n-1 ② 2n Sn = ① ② より + 22 12/28=1+++++-2421 十 23 1 1 === =1+20 + + 22 23 + 2-1) — 2n-1 2" ()内は初項 1/23 公 公比 n-1 1 =1+2. n 2 項数n-1の等比数 列の和 よって =3-3· 1 2 n n 2. 2" n -4· 2" * S-6-6-(+)-4 Sn=6-6· (1/2) n-1 -2. == 2 -2-2-1 72

（2）がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

446 基本 例画 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和Sn が 2n²-nとなる数列{an}について (1) 一般項 am を求めよ。 指針 ((2) 和α1+α+α+....+α2n-1 を求めよ。 (1)初項から第n項までの和S”と一般項αの関係は p.439 基本事項 4 基本 48 n≧2のとき Sm=a+az+. +an-1+an - Sn-i=a+az+. +an-1 Sn-Sn-1= an よって an=Sn-Sn-1 n=1のとき a1=Si 和Sがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αn を求める。 (2) 数列の和 ①まず一般項(第ん項) をんの式で表す 第1項 第2項,第3項, ......,第k項 a1, a3, a5, a2k-1 であるから, am に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める なお,数列 a1, 3, 5, an-1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を,{a} の部分数列という。 200 00 06816P 68 SA aɛ 08 AS 815 12 (6) 23 a=S-S1= (2n-n){2(n-1)-(n-1)}+8 S=2n²nであるから Sn1=2(n-1)2-(n-1) (1) n≧2のとき 解答 =4n-3 ・・・・・ ① また α=S=2.12-1=1 +s) +81 +2 ( 初項は特別扱い ことに注意 ここで, ① において n=1 とすると よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 1=4・1-3=1 ann≧1で1つの式に 表される。 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n nst) 0+s から aux-はan=4n-3にお 「いてぇに2k-1を代入。 a+as+as+…+azn-1=242k-1=2(8k-7) 3- k=1 k=1 =8.1m(n+1)-7n (Fn(4n-3) 11+(1-10) x nas-S [A Zk, 1 の公式を利用。 に浸 部めく 基4 数列Ⅰ・ 指針

写真の奇数の数列の項数がなぜnとわかるのか、そして末項は2n－1にもなるのではないかという2点を聞きたいです

Hide た D いろいろな自然数の数列の和 第1節 数列とその和 15 自然数の数列1,2,3, ......, n は,初項 1,末項n, 項数nの等差 数列であるから,その和は次のようになる。 第1章 1 1+2+3+………+n=n(n+1) 数列 2 5 また,正の奇数の数列 1, 3, 5, 2n-1は,初項 1,末項 2n-1, 項数 n の等差数列であるから,その和Sは次のようになる。 上なぜ? 1 S= n{1+(2n-1)}=n2 偶 2+4+…+ 2 すなわち 終 練習 12 1+3+5+......+(2n-1)=h 正の偶数の数列 2, 4, 6, ......., 2n の和を求めよ。 =n(n+1) uni

なぜ上の式から黄色線のような式になるのか教えてほしいです

等差数列の和の公式 初項 α, 公差 d, 末項l, 項数nの 等差数列の和 Sn は Sn = 1/2(a+1) {2a+(n-1)d} =1/120

群数列として考えること、 n郡の末項の項数が2^n-1になっていること、 はわかるんですけど、 こっから多分違くて、 2^(n-1)<イコール100<イコール2^(n-1)-1をといて、100項が何郡にあるか調べる 正しい解答教えてほしいです。

練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 1 1 3 1 3 5 7 135 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' 16'16' について, 第1項から第100項までの和を求めよ。 15 1 16'32' ****** [類 岩手 p.460 EX18

どのようにしたらr60が出て来ますか？

116 等比数列 (II) X 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから, 179 a(10-1) =3 ......①, a(230-1) -=3+18=21 r-1 求める和をSとすると, S+21= 30 r-1 ② ①より, 110-1 (10)2+r10+1=7 a(60-1) ・③ 3次式の展開 (10)2+210-6=0 a²b²=(a+b) I babid わり算をすると、αが消える (z10+3)(r10-2)=0 r10>0 だから, r10=2 ...... ....④ このとき, ①より, a=3 r-1 ...⑤ ...... ④ ⑤③に代入して, S=3(2-1)-21=168 ari0 (y-20-1) 10+3>0 (別解) a(10-1) =18...... ②, =3 ....①, r-1 r-1 S=ar30(y30-1) ・③ とおいても解けます。 II r-1 ImH

赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15