Question

はるはる

シグマの計算の問題です。
（1）の問題で、なぜ蛍光ペンで引いた箇所がnになるのかわかりません。私の回答は、そこをKとして計算してまいました。なぜnで計算するのでしょうか。

3 次の数列の和を求めよ。
(1) 1.(n+1),2·(n+2), 3.(n+3), ......, n(n+n)
(2) 12.n, 22.(n-1), 32(n-2), ......, 2.1
(2)112m+1)(+2)
解答 (1)n(n+1)(5n+1)
(1)この数列の第k項a (k≦n) は
a=k(n+k)=k2+nk
よって、求める和は宮宮
Σ a₁ = Σ (k² + nk) = Σ k² + n k
k=1
k=1
=1/12m(n+1)(2n+1)+n.12m(n+1)
-n(n+1){(2n+1)+ 3n} ==—=—n(n+1)(5n+1)
=/m(

シグマ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

p..p

第1項目にも第2項目...にもずっと居るn子と、第n項目で出てきたｎ太郎。二人には違いがあります。
n子にはどんな数字を代入してもOKで、n太郎は項数を表しています。n太郎が1、つまり第1項のときには、a1=n+1になります。
★補足★
例えば、この数列を｛an｝として、nに3を代入してみると...　a1=4,　a2=10,　a3=18,　a4=28,...,an=n(3+n)=n^2+3n　となります。
この数列は、a1=2×2,　a2=2×5,　a3=2×9,　a4=2×14,　a5=40=2×20,　a6=54=2×27...と表すこともできます。
そうすると、いずれの項も2は共通していて、2×□とすると□の数列の差が公差1の階差数列になっていることが分かります。(｛2,5,9,14,20,27...｝⇒差は｛3,4,5,6,7...｝)