赤線以後のところの説明お願いたします なぜnを割るのですか？ また求める和でΣn＝20となる理由もわかりません

ues. 454 基本 例題 30 群数列の応用 Onsens 0000 ・の分数の数列について 1'2' 2 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3'3 11 4'4'5'・・・・ 3'3'4'4'4 初項から第210項までの和を求めよ。 [類 東北学院大 ] 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,45, 1個 2個 3個 4個 .... 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,34,5,6-7,8,9,10|11 ...... 分子は,初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 12 5 34 解答 12' 23 , 3'3 9 10 11 8 67 4' 4 45 第1群から第n群までの項数は 1 1+2+3+....+n=1n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/2(n-1)n<210≦1/12m(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) ① もとの数列の第項は 分子がんである。 また 第群は分母がんで、 個の数を含む。 ■これから、第九群の の数の分子は 11/n (n+1) 重要 例題 3 自然数 1, 2, 3. (1) 左からmi 然数をmを (2)150は左か るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 のm (2) 15C 注目 並べられ 1|2, (1) ①の 左から 番目の (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から,①を満たす自然数nは n=20 S また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 1/171211n(n-1)+1}+(n-1)・1}÷7 = 1½n (n²+1) ÷ n = n2+1 2 2 ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 1/20・21・41 2*²+1=1 (2² + 21 ) = 1 (20-21- +20) =1445 k=1 k=1 (2)150 122 < は 第12 は第n 群の数の分 13群 子の和→ 等差数列 n{2a+ (n-1)] }] また、 よっ 練習 ③ 30 2の累乗を分母とする既約分数を、次のように並べた数列 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 151 2' 4' 4' 8' 8' 8' 8' 16' 16' 16' ' 16' 32' について,第1項から第100項までの和を求めよ。 P.460 EX 置に 練習 自然数 ④ 31 (1) 左 数を (2)15

数B 群数列の問題です。 （3）がどうやって解くのか全くわかりません💦 2枚目の赤丸の付いているところが解説なのですが、 何でこの方法で答えが出るのかが理解できません

69 数列 1, 1, 4, 1, 4, 9, 1, 4, 9, 16, 1, 4, 9, 16, 25, 1, (1)自然数としたとき、自然数n" が初めて現れるのは第何頭か。 * (2)第100頂を求めよ。 (3) 初項から第100項までの和を求めよ。

囲んでいるところが理解できません。なぜ答えがこのようになるのか教えて欲しいです。

386 重要 例題 24 群数列の応用 115-8 313 1 1 5 3 5 数列 1'2'2'3'3'3'4' '4' は第何頭か。 4' 1 7 4' 5' ...... 0000 について (2)この数列の第800項を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第k群の最初の頃や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含 れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 第 (n-1)群 第n群 個数 1個 2個 3個 (n-1)個 n 1 第800項はここに含まれる 第 (n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。 重要 次の GHI 数列 与え の岡 差 12'23'3 のように群に分ける。 【解答 11 31 51 3 3 5 7 1 ...... 34'4'4'45' ardigan群の番目の項は 2m-1 n ←①でn=8, 2m-1=5 8 第31項糖(- kは第7群までの項 k=1 ・は第8群の3番目の項である。 Σk+3=- -・7・8+3=31 であるから k=1 2 n-1 72 (2)第800項が第n群に含まれるとすると k<800 第n群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 k=1 k=1 k 39・40 1600≦40・41 から これを満たす自然数nはn=401600=40から判断。 39 800-Σk=800- -・39・40=20 であるから k=1 1 2 (3) 第群の個の分数の和は (2k-1) - 1/1 ½ k=1 3 5 39 40 = •n²=n + + +......+ 40 40 40 ゆえに、求める和は2k+ 39 k=1 (10 11 401/2200 ・20(1+39) PRACTICE 24Ⓡ 数列 求めよ。 1-2 13 39.40+ 2123 4'4'4' 3'3 34 37 ****** について 50 nの不等式を解くので ではなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 39 40 (2k-1) =2.n(n+1)-n=n から始まる 数の和は。これは えておくと便利である。 -は第何頭か。 また、第1000項を (中央大)

(1)郡数列の問題なのですが、なぜこうなるのか分かりません。

〔VII] 次の設問の 15 から 17 の空欄の正解を解答群から選び、 該当す る解答欄にマークしなさい。 また、 答欄に書きなさい。 103 については、各自で得た答えを解 正の整数を下のように並べることとする。 801- et 1 23 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 16 17 (1)が正の奇数のとき、上から段目の一番左の整数をを用いて表すと、 15 である。 (2) 上から11段目にある整数の和は 103 である。 (3)2000は上から 16 段目、左から 17 番目にある。

調和数列についての質問です。 ある数列を見て、等差数列でも等比数列でもないと気づく→階差数列でもないと気づく→調和数列だ という考え方は合ってますかね？

コサシスセの問題でS11－10/11するのはなぜですか？

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてできる数列 000 1 1 2 1 2 3 1 2 3'3'4 4'4'5 5 ...... を {a} とする。 ただし, 真分数とは, 分子と分母が を{az}とする。ただし,真分数とは,分子と分母が ともに自然数で, 分子が分母より小さい分数のことであり,上の数列では,約分できる形の 分数も約分せずに並べている。 数 kを2以上の自然数とする。 数列{az}において,分母がんである項の個数は (k-1) 個であ k-1 るから, 初項から までの項の個数は k ア イ [ウ (k-k) 個である。 よって, 4-2 a54 = である。 エオ k-1 また, 分母がんである項の和は キ (k-1) であるから,数列{a}の初項から 2 ま k ク 54 [コサシ] での和は (k-k) である。 よって, Σan= = である。 > p.1237 ケ n=1 [スセ] VLA

あきとんとんさんの数列の問題についてです。私は写真2枚目のように解いたのですが、答えと違っています。ここから違うのか教えていただきたいです。

正の奇数の列を次のように右に分け、順に第1群第2群とする 1/357/9/13 1517/ 19 (1)第群の最初の数と最後の数を求めよ 2η-4h+32η2-1

数B 群数列の問題です。 質問する問いは61の㈠で、1群に係数が1個、2群に係数が3個で1+3+5+..2n+1になるのはわかるのですが、そこからどう式をたてれば良いのか分かりません。 私の考え方が最初から間違えてるのかもしれないので、1から教えてくださると幸いです。 ... 続きを読む

第1 1+2++7 +n-n(n+1) よって、第100項が第群に含まれるとすると (n-1)n<100 s/n (n+1) すなわち (n-1)n <200sn(n+1) ****** D 第1群から第13群までの項の総数は 13・14-182, 14-15-210 であるから, ①を満たす自然数nは n=14 113(13+1)=91 よって、第100項は第14群の9番目であるから -100-91+9 2-9-1-17 14 = 14 第n群の番目の数は 2m-1 n 「61 正の偶数の列を、次のような群に分ける。ただし,第n群には (n-1) 個 の数が入るものとする。 24, 6, 8 10, 12, 14, 16, 18 | 20, 第1群 第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。 3.3.7 9 1 2 1 2 3 62 数列 12 3-5 412 において, 初 2'3'3'4'4'4'5'5'5'5'6'6' 項から第800項までの和を求めよ。 ■ヒント 62 分母が同じ分数を1つの群としたとき、第800項が第何群の何番目の数で あるかを調べる。

この問題教えてください

10. 第n群が2n-1個の数を含む群数列 2 3 4 6 7 8 5 9 1 " 3 3 3 5' 5' 5' 5' 5 10, 11, 12, 13, 14 15 16 17 ... 7, 7 7' 9 について考える,この数列の第n群の最初の数は [ア] であり,第n 群の総和は イ である. (23 愛知大)

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して１引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ･･････より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について