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ューーーー一
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IMxample 200 メメ*ネネー
占 B, Cから対辺に下
ろした垂線をそれぞれ BD |
鋭租角形 ABC についてが て てさるとき, 次の名問いに答えよ。
CE とし、 2 線分 BD, CE の交灸
(1) BE・BA+CD・CAテBF・ .BD+CEF・CE を示せ。
(2) BC*=BE・BA+CD・CA を示せ。
ま
(1) ADF=ンAEF=90'" である
から ンADF+ンAEFニ180*
よって、四角形 AEFD は円に内接する。
その円について, 方べきの定理から E
BE・BA==BF・BD, CD・CA=CFx・CE D
辺々たして
BE・BA+CD・CA一BEF・BD+CF・CE 了
KB2 KCRECE
CE
ー(BEr+ C55 (BE・EA一FE・CE) …… ①
ンEBFテ90"ーンCAB=テン世CA, BEFー CEA三 90"
であるから 人へBEFのへCE人
ょよって, BE : CE=EF:EA から
BE・EA=FE・CE …… ②
①, ④ から BEZ+CE*三BE・BA土CD・CA-
BC*=テBE・BA十CD・CA 貢
三平方の定理から
[15 茨城大]
KW 方べきの定理
円の 2 つの弦 AB,、 CD
の交点.。 またはそれら(
延長の交点をPとする
PA・PBテPC・PD