この問題の解き方がわからないです。中学3年生の相似の利用です。 (1 (3 (4の解き方を教えてください

■次の問いに答えよ。 (1) 図1で, AB=BG, AD=DE=ECのとき、xの値を求めよ。 (2) 図2で,点Gは△ABCの重心である。 GD の長さを求めよ。 (3) 図2で,点Gは△ABCの重心である。 DC //EF のとき, EF の長さを求めよ。 (4) 図3で,線分 AD は ∠BACの二等分線である。 この値を求めよ。 図1 図2 図3 A D E 3 cm B F C # x cm G B E D G F A 8 cm C 6 cm B 3 cm 1142 ÷ 3-2 6 x D 34:30 8 cm C 4

複素数平面です。次に～からの外分の解説部分が分からなくなってしまいました。教えて頂けると助かります。

練習 異なる3点O(0), A(α), B(β) を頂点とする △OAB の慣用 126 は次の等式を満たすことを示せ。 OA=|α|=a, OB=|B|=b, AB=|β-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺ABの 交点をD(w) とすると AD: DB=0A:OB=α:b ゆえに よって W= したがって ba+aß a+b よって 次にPは線分OD を OA AD に外分する点であるから OP:PD=OA: AD=a: (146c)=(a+b):c OP: OD=(a+b): (a+b-c), Bla+lalB 2= lal+IBI-B-al a+b a+b-ca w= a+b a+b-c Ba+aß z= |a|+|B|-|B-α| `--8--7 ba+aß a+b D. B ba+aß a+b-c こするとき、 傍心は1つの頂点の内角 の二等分線と,他の2つ の頂点の外角の二等分線 の交点である。 ←角の二等分線の定理。 ←これより,Pは線分 OD を (a+b):cに外分 する点であるから -c.0+(a+b)w a+b-c 2=- としてもよい。 (1) J

相似条件とそれになる理由を教えてください🙇‍♀️

(2) A B x. D - 12 -8- C

66. BP:PC=AB:ACより BP:PC=AB:ADと言えるのは AC=ADだからですか？？

) E 性質。 て方 始めよ 基本例題66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 KORE & COCK 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP:PC=AB:ACAPは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線⇒BP:PC=AB:AC の証明 (p.402 解説)にならい,まず, 辺BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法という。 3830 解答 △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D をAC=AD となるようにとる。 BP: PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から 25 AP // DC ゆえに ACAD から 12/48 ∠BAP=∠ADC 円 BPC ∠PAC=∠ACD ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが ① ∠ADC=∠ACD 注意 ②から BP:PC=AB:AC .... (1) を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D BETAGA AB:AC=BD: DC ･･････ BP:PC=BD:DC ② 平行線と線分の比の性質の 逆 1390 38 p.402 基本事項 ② 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 031185A U AR DP C B HULA ICA RO よってPとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 したがって APは∠Aの二等分線である。 中の p.402 基本事項 2② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 GORITO BCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。 このと 線であることを証明せよ。 405 章 三角形の辺の比、五心 3章 10

下から三行目の3/2というのがどうやってでてきたのかが分かりません。 誰か教えてください。

! A 基 例題 52三角形の角の二等分線と比 AB=10, BC=5, CA=6である △ABC におい て, ∠A およびその外角の二等分線が辺BC また はその延長と交わる点を, それぞれD, Eとする。 このとき,線分DE の長さを求めよ。 CHART ゆ GUIDE 〔図 1] AD は ∠Aの二等分線 内角の二等分線の定理 BD:DC=AB:AC 〔図2] AEは∠Aの外角の二 等分線→外角の二等分線の 定理 BE: EC=AB:AC を利用する｡ ゆえに 三角形の角の二等分線と比 (線分比) = (2辺の比) [図1] 解答 ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC BD:DC=10:6=5:3 ......... したがって 3 15 よって DC= 5+3 BC=x5 8 また, AE は ∠Aの外角の二等分線で あるから BE: EC=AB:AC ゆえに BE: EC=10:6=5:3 よって BC: CE=(5-3): 3 =2:3 CE= B =1/2BC=2123×5=12 DE=DC+CE 1200 15 15 75 8 2 8 D 内角では AB AC に内分 C B [図2] 10 B A D. 外角では AB AC に外分 C A C: 4 B c:b 3BC=2CE

78.2 一つ目の計算のQR/RP×...のメネラウスの定理を用いた計算がどういうことかわかりません。 恐らく2枚目の写真のようなメネラウスの定理を用いた解き方をしていないですよね？？

点をそ それぞ 創価大] [基本 76 A 1 M R 自形と線分 ると +n 1 3n 4 3 重要 例題 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり、∠ADB,∠ADC の二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE,F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 (2) 平行四辺形ABCD 内の1点Pを通り, 各辺に平行線を引き, 辺AB, CD, BC, DA との交点を,順に Q,R, S, T とする。 2直線 QS, RT が点0で交 わるとき,3点O,A,Cは1つの直線上にあることを示せ。 SLA OD 98 針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し DA AE = DB EB 1 △ADCにおける ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え, チェバの定理の逆を 適用する｡ 00:08AE) (2) APQS と直線 OTR にメネラウスの定理を用いて QR.PT.SO =1 RP TS OQ ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えて メネラウス の定理の逆を適用する。 89 解答 85 A001 (1) DE, DF は,それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線であるか | 内角の二等分線の定理 130100400N (1) ROJA 5 DA AE DC CF DB EB' DA FA ゆえに AE BD CF DA BD DC EB DC FA DB DC DA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点で交わ る。 = (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理により QR PT SO RP TS OQ 練習 ③78 BC AQ.. SO -=1 CS AB OQ =1 P12月 200 PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 28-3 -=1 FILE CONTE すなわち p.419, 420 基本事項 ②,4 QABC SO ABCS OQ 1 よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは1つの 直線上にある。 LAQBSと3点O,A,Cに注目。 B (2) O 15173172 A Q BS 'P D C D R (1) △ABCの内部の任意の点を0とし, ∠BOC, ∠COA, ∠AOB の二等分線 と辺BC, CA, AB との交点をそれぞれP, Q, R とすると, AP, BQ, CR は 1点で交わることを証明せよ。 (2) △ABC の ∠Aの外角の二等分線が線分BC の延長と交わるとき, その交点 をDとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれE, F とす p.429 EX54 ると,3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 423 3 チェバの定理、メネラウスの定理 3章 11 あ n進 いう。 14234 あ -1) るな を満 2. 数で ① へ。 ある たと 数は,

66. BP:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:ADから AP//DC とはどういうことですか？

質。 方 めよ F E 66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 基本 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP : PC=AB:AC APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線 のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法 という。 解答 △ABCにおいて, 辺BA の延長上に点D ACAD となるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から AP // DC ゆえに の証明(p.402 解説)にならい,まず,辺BA BP:PC=AB:AC ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ETUS: FAR OSTA B PC ∠ADC=∠ACD RIĀ A AC=AD から QAB よって ∠BAP=∠PAC C すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解辺BC上の点Pが BP:PC=AB : AC ...... ① を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D 1610 (BM-MEDAIP + (MC TRANS AB:AC=BD: DC ･･････ ② ①②から よって, PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 BP: PC=BD:DC したがって, APは∠Aの二等分線である。 p.402 基本事項 ② 平行線と線分の比の性質の 逆 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 B OTA 99 JA AT DRAA DP C C NE CA p.402 基本事項 ② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 JSICODSE S 314 ABCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。このと あることを証明せよ。 405 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 る。 である である 1,2 n-1 音数 である ったと 数は には, 。 ①へ あるな c を満 つ。 るるる n進 たいう。 14234

どう計算しても6cmになりません。教えていただきたいです。

1. 右の図の△ABC で, ∠Aの二等分線と辺BC との交点をDとし, Cの二等分線と辺ADと の交点をEとする。 このとき、 次の問いに答えな さい｡ (1) DC の長さを求めなさい。 pcの (2) AE:ED を求めなさい。 B 16cm D 14cm 12cm 1 (1) (2) 6 【名 2:1 ^2) cm

AEの長さを求めるのにBA:BC=AD:DC BA:4=3:1 BA=12になる理由がわかりません。

BC' CV' VRO47 (4) BC=4cm, AD=9cm, CD=3cm, BD LEC のとき, AE の長さ B E F 3 p 2

(2)がどうしてBF:FC=AB:AC=5:3になるのか分かりません。教えて欲しいですおねがいします💦

52 AB=5,BC=6,CA=3 をみたす △ABCについて ○ (1) ∠BACの2等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの2等分線 と線分 AD の交点を I とおくとき, AI: ID を求めよ. (2)辺BA のAの側への延長線上にEをとり, ∠EACの2等分 線と辺BCの延長線との交点をF, ∠ACFの2等分線とAF の交点をPとするとき, AP: PF を求めよ. E B A D C P/ F