基本例題28の(1)って 4x4x4=64はなぜ違う？

B612 次の問いに。, 含まれや文字があっても。 276 基本 例題28 重複組合せの基本 00000 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す 0 とき,作られる組の総数を求めよ。 |b.267 基本事項3 CHARTOSOLUTION 重複組合せ ○と仕切り |の活用 基本事項で示した »H,=n+rー」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順列として考えた方 実である。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と3個の仕切り|の順列 LIOOIO 1 は1が1個, 2が2個を表す。 1 2 3 4 TO|OIO は2が1個, 3が1個, 4が1個を表す。 123 4 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と2個の仕切り」の順列 例えば, ○○○〇一〇〇○○ はxを3個, yを1個, zを4個取った x 場合で,8次の項xyzを表す。 解答 日(1) 3個の○と3個の|の順列の総数が求める場合の数となる から 6·5·4 ="3。 3-2-1 =20 (通り) 19 -=20 でもよい。 別解 求める組の総数は, 4種類の数字から重複を許して3個 取り出す組合せの総数に等しいから H3=+3-1Cg=C3=20 (通り) 3!3! 日(2) 8個の○と2個の|の順列の総数が求める場合の数となる つ-+=H"→ から 10C&=10C2= 6-0I -=45 (通り) 2-1 解 Hs=3+8-1C。=10Cs=10C2=45 (通り) : iOI =45 でもよい。 2!8!

至急😿😿(3)ってなんで4個のしきりじゃなくて5個なんですか！！

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, a4, as) の個数を求めよ。 (2) 0Sa」Sazhassasass3 基本 33,34 (1) 0<ai<a2<as<as<as<9 (3) a+aztastastas<3, a;20(i=1, 2, 3,4, 5) 8の8個の数字から異なる5個 指針>(1) ai, az, ……, as はすべて異なるから,1, 2, を選び,小さい順に a1, az, → 求める個数は組合せ&Cs に一致する。 (2)(1)とは違って, 条件の式に<を含むから,0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複を許」 て5個を選び,小さい順に a, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+astas)=bとおくと ataztastastas+b=3 また,aitaz+as+astas<3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 ………, as を対応させればよい。 asを対応させればよい。 一等式 620 解答 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい …, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま 検討 うにして解くこともできる。 (2) 「.348 検討の方法の利 (2), (3) は次のよ 順に a1, a2, る。 7 用] 6:=a:+i(i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1, a2, 決まる。 よって,求める組の個数は (3) 3-(a+az+as+as+as)=b とおくと ataztas+a4+as+b=3, a;20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+dstastas=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a,, az, as, as, as)の数は sHeであるから sHo+sH」+H2+sHs=.Co+sCi+C2+,C3 8Cs=&C=56 (個) 0<bくb2くbsくb4<bょく9 と同値になる。よって, ((1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ, 例えば, TO|I○○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと 考える。このとき, AIB|C|D|E|F とすると, A, B, C, D, asとすると,条件を満たす組が1つ Hs=4+5-1Cs=&Cs=56 (個) の Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, as, A4, Us とすれば組が1っ決まるか sC。=56(個) Hs=6+3-1C3=&C3=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

【】で囲ってあるところの考え方がわかりません… 上のように○と┃で考えたいのですが…

引がフかない。 第5章 場合の数と確率 93 重要例題19)重複組合せ 9個り白の碁石を A, B, Cの3人に分ける。一つももらえない人がいてもよい とすると, 分け方は「アイ」通りで, 全員少なくとも1個はもらえるような分け 方は「ウエ通りである。 POINT! 重複組合せ(n個のものから重複を許して固取る組合せ ひと」の順列と考える。 公式 +ャー1C, 碁石を○で 表し、仕切り|を2 つ入れることにより, A, B, C各人の碁石の個数を表す。 9個の○と2つの|の順列の総数は |○○○○○|○○○○○と1の順列と考える。 C (図では A:0個, B:5個, A B C:4個となっている) 一同じものを含む順列。 基35 =アイ55(通り) 9!2! 19個の○, 2つの|の計11 個を並べるとき, 2つの| の場所の決め方から 11C2 と考えてもよい。 これが分け方の総数である。 全員少なくとも1個はもらえるような分け方は,まず A, B, 合一つずつ先に配れば, 同じ Cに1個ずつ配り,残りの6個について上と同じように考え ように考えられる。 る。 ある 6個の○と2つの|の順列の総数は 8! =ウエ28(通り) 6!2! (別解) 公式を利用する。 異なる3個の文字 A, B, C から9個取る重複組合せであ るから 3+9-1C=1Cg=1C2=Dアイ55(通り) 全員少なくとも1個はもらえるような分け方は, 1つずつ 3人に配った後, 同様に考える。 異なる3個の文字 A, B, C から6個取る重複組合せであ るから 3+6-1C=.C6=&C2=ウェ28 (通り) 前が n+ャー1C, の製 iC, 参考 公式は, 上の 「○とIの順列」 の考え方から導けるので, 公式を覚えなくても 上の考え方を理解しておけばよい。 逆に公式だけ覚えては, どちらがnでどちら がrか判断しにくい。 このように,場合の数, 確率の公式は覚えて使えるだけでなく, どうやって導かれ たのか理解しておけば, 難しい問題にも応用ができる。 ( 31, 32, CHECK 38 の参考)

なぜこの問題のしきり(|)が3個なのか分かりません！ 3個の数字を取り出すから、仕切りは2個にならないんですか？

本例題28 重複組合せの基本 OOO00 次の問いに答えよ。ただし, 含まれない数字や文字があってもよい。 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。この どき,作られる組の総数を求めよ。

線引いたところがなぜそうなるのかわからないです。

で売られている.5本の選び方は何通りあ い.つまり, 3種類から5個取る重複組合せである. アップルをア, グレープを この場合,3種類合わせて5本というだけで, どれを何本買うという指定はな 異なるn種類のものから, 同じものを何度使ってもよいものとして、r個取り 種類からr個取る重複組合せという。 n アップル グレープ ピーチ るか、」 5本 400円 ピーチをピとすると, たとえば、 (i) ア2, グ2, ピ1の場合 (i) ア0, グ 3, ピ2の場合 ア グ ピ ア グ ピ 2 (振) となる。 ここで,単にジュユースを○, 間の仕切りを|で表すと, (i), (i)は, それぞれ下 の図のようになる. (i) ○○I○○ 一〇 第) T○○○I○○ 同様にして、 ○○||○○○ のときは, ア2, グ0, ピ3 1○○○○○|のときは, ア0, グ5, ピ0 となり、 となる。 このように,3種類から5個取る重複組合せは, 15個を(2つの仕切りで) 3種類に分けると考えると, 15個の○と2個の|の合計Z個の同じものを含む並 ベ方のことである. w したがって、 7! 5!2! -=21 より, 求める総数は 21 通りとなる。 Cs= 一般に,n 種類からr個取る重複組合せ,H, は, r個個の○と (n-1) 個のの 獄(n+rー1)個の同じものを含む並べ方だから, M (通り) nH,=n+r-1C,=- 0) C)

至急お願いします!🙏💦 （ア）の[2]の³Ｃ²はなぜ3×2じゃダメなのですか？ 　　Ａ:3通り×B:Ａ以外の2通り　と考えました

9:29 l から順に M, C, R とすればよい のがポイント。 9! =7560 (通り) 3!2!2!2! (5)93個,M1個,T2個, H2個, R1個を1列に並べ, 3個 の○は左から順に A. C. A とすればよいから, 求める並べ方 9! -=15120 (通り) 3!2!2! は 30 整数は全部でア口個あり、このうち 2200 より小さいものはイ 口個ある。 (ア) 1.2,3のいずれかをA, B, Cで表す。ただし,A, B, C は すべて異なる数字とする。 次の[1]~[3]のいずれかの場合が考えられる。 [1] AAABのタイプ。つまり, 同じ数字を3つ含むとき。 3つ以上ある数字は3だけであるから,Aは1通り。 Bの選び方は そのおのおのについて、、並べ方は 2通り =4(通り) 3! 4! -333口(口は1, 2 よって,このタイプの整数は [2] AABB のタイプ。 つまり,同じ数字2つを2組含むとき。 1,2,3 すべて2枚以上あるから,A, Bの選び方は 2×4=8(個) O通り 3メと そのおのおのについて,並べ方は 4! =6(通り) 2!2! B-AKo 2通 ←1122,1133, 2235 よって,このタイプの整数は [3] AABCのタイプ。 つまり,同じ数字2つを1組含むとき。32 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。 そのおのおのについて,並べ方は C2×6=18(個) ーーーニー 4! =12(通り) 2! そ1123, 2213, 331 よって,このタイプの整数は 以上から 3×12=36 (個) 8+18+36=62(個) 閉じる II く

例題の解説の意味がわかりません。 わかりやすい解説お願いします。

1,3, 6→1, 2, 4のように, 各数から0, 1, 2 を引けば,条件を満たす組合せがり 348 基本 (1) xt 全部で このとき。 J (2) x+ か。 作られる組の総数を求めよ。 p.347 基本事項 重要等、 指針>(1) (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3っの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 6つの○と2つの仕切り |の順列 10人 10 で6 (1)例えば,○○| l0|. 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは 数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは 123| で(1, 1, 3) を表し、 1O1OI0 1234 で(2, 3, 4)を表す。 数字1 解答 (1) 異な 総数で 数字4 (2) x- ○○I○O|0 loono6 (2) 例えば, ○○○一〇|〇○ を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの|の順列の総数が求める場合の 数となるから このと 6C。=20(通り) (2) 6つの○でx, y, zを表し, 2つの」で仕切りを表す。 このとき, 6つの○と2つの|の順列の総数が求める場合の C&=&C2=28 (通り) oneadi酒く よって xy 数となるから でxyz?を表す。 求める X, Y 検討○と|を使わない重複組合せの別の考え方 (1)で, 取り出した数を小さい順に並べ, その各数に 0, 1, 2を加える。例えば 別解 1 別アプ ローチ この。 3,4,4→3, 5,6 入れ となる。このようにしてできる数で最小のものは1+0=1, 最大のものは4+2=D\ あるから, 求める組合せの総数は, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の 6個の数字から3個を取り加 組合せ(総数はCa) に一致すると考えられる。 逆に,このようにしてできる組において, 2, 3, 4→2, 2, 2; とし x, y れる。 したがって, 求める組合せの総数は, Ca=20 (通り)である。 練習 の) 34 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, Dの4つの袋に分ける方法は何通りあるか 33 し,1個も入れない袋があってもよいものとする。ら集 (2) (x+y+z)°の展開式の異なる項の数を求めよ。 21

3の4乗でダメな理由を教えてください🙇‍♀️

例題 197 重複組合せ 円含の 同00 3個の文字a, b, cから重複を許して, 4個取り出す組合せは全部で何通 りあるか。 取り出すだけで, 順序は考えないから, 重複順列 34 とは異なる。 対応を考える 思考のプ

この問題の文章の｢3回投げて出る目の数を順にa,b,cとする｣というのは、 1回目に出た目がa 2回目に出た目がb 3回目に出た目がc という意味ですか？ そうすると答えが合わなくなります…

81 1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にa, 6, cとする。次の場合は 何通りあるか。 ))はく6くc SbSc

4人がじゃんけんするときの4人の手の出し方が重複組合せの方法じゃないくて重複順列の方法を使うのかわかりません。教えて下さい。お願いします。

5!×2! って, 求める確率は 6! SがYよりも左側にある並べ方は, Sと 女字の順列で, 左側の○を S, 右側の○ 6! 通り 2! って, 求める確率は 6! -6!= 2 2! 4人がじゃんけんを1回するとき, (1) 1人だけが勝つ確率 (3) あいこになる確率 (2) 2 二 4人の手の出し方の総数は 3 通り 人だけが勝つ場合, 勝者の決まり方は つおのおのに対して, 勝ち方がグー, チ って, 求める確率は 4×3 4 ニ 34 27 人が勝つ場合, 勝者の決まり方は C つおのおのに対して, 勝ち方がグー, チ って, 求める確率は 4 C2×3 6×3 3 34 あいこになるのは, 次の [1], [2] のどちら ニ 4人とも同じ手を出す場合 出る手が3種類の場合 3通り エの細