1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,). 指針> まず,an+2 をx, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を熱く、 上め ニx+6を解くと、 572 an+2-an+1=ー5(an+1-Qn) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ② を用いて りに 基本 例題123 隣接3項間の漸化式( 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ OO00 基本 次の寺 (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 p.571 基本事項 2解を、Bとすると, αキBのとき 針> が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると につ an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列{an++ 2am} は初項a2+2a,3D1,公比3の等比 の, ゆ (x+2)(x-3)=0から の x=-2, 3 α=-2, B=3として掛 のAを利用。 数列であるから an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 3 比数列であるから an+1-3an=(-2)"! の がS 3-4から 5a,=3"-1-(-2)"-1 1 an= 5 |an+1 を消去。 る したがって ute TSanti= antレ-San an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列{an+1-an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-Qn=(-5)”-1 x=1, -5 n-1 an=Qi+2(-5)*-!=1+ k=1 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=Qn+ +50« よって an+i+5am 三 n=1を代入すると, (7-(-5)°}=1であるから, 上の式 =an+5an-1 =……=a+5a=l はn=1のときも成り立つ。 an+1+5an=7を変形し、 したがって a,=17-(-5)"-"} an+1- から a

1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？その違いを教えてください🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1==B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,) (p.571 基本事項I(0,、 ニx+6を解くと, an+2-an+1=ー5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まないから, ② を用いて 2通りに 指針> まず,an+2 をx?, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く 572 O000 基本 例題123 隣接3項間の潮化式リ (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 指 2解を8とすると, αキBのとき が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3am} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると とにつ の, an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) 0より,数外{an++2am} は初項 a2+2a1=1,公比3の等比 (x+2)(x-3)=0から x=-2, 3 α=-2, B=3として福 an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 比数列であるから ant1-3an=(-2)"- 5a,=3"-1-(-2)"1 数列であるから ののを利用。 3-の から lan+1 を消去。 て Sさで 1 anミ 5 したがって San Gute TSaariに antに an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列 {an+1一an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-an=(-5)"-1 x=1, -5 n-1 an=Q;+2(-5)*-!=1+ 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=&n+ +5 よって an+i+5am k=1 三 され 6 =an+5an-1 n=1を代入すると, (7-(-5)}=1であるから, 上の式 =……=0a+5a はn=1のときも成り立つ。 an+1+5am=7を変形し an+1- 6 --ロー(-)) したがって an {7- から a,=1-(- 意

(2)の漸化式はなぜ一つだけなんですか？2つではいけないんですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

572 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an 基本 例題123 隣接3項間の漸化式 (1) p.571 基本事項] 重要133 (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 2解を α, Bとすると, αキBのとき an+2-aan+1=B(an+1-aam), an+2-Ban+1=«(an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 A し,等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, 一5→解に1を含む から, 漸化式は an+2-Cn+1=-5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 解答 (1) 漸化式を変形すると x=x+6 を解くと, (x+2)(x-3)=0 から x=-2, 3 Q=-2, B=3 として指針 ののを利用。 の, an+2+2an+1=3(an+1+2am) an+2-3an+1=2(an+1-3an) Oより,数列 {an+1+2am} は初項 a2+2a=1, 公比3の等比 数列であるから 2より,数列{an+1-3an} は初項 a2-3a,=1, 公比 -2の等 比数列であるから an+1-3an=(-2)" 3-のから は、一の an+1+2an=3"ー1 3DD 4 5am=3"-1-(-2)”-1 an+1 を消去。 したがって tュ= 3"-(-2)"1} (2) 漸化式を変形すると ゆえに,数列 {an+1-Qn} は初項 az-a:=2-1=1, 公比 -5 の等比数列であるから よって, n>2のとき an+2 -5(an+1-an) イx+4x-5=0を解くと, (x-1)(x+5)=0から an+i= an+1-Qn=(-5)”-1 x=1, -5 n-1 an=a,+2(-5)ー!_1+ k- 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=an+1+5an よって an+1+5an k=1 三 n=1を代入すると, (7-(-5)°}=1 であるから, 上の式 =an+5an-1 =……=a2+5a=7 はn=1のときも成り立つ。 an+1+5an=7 を変形し, 7 an 6 an+1- したがって {7- から a,=ロー(-3) 練習 次の条件によって定められる数列 {an)の一般頂をめ上

(2)の漸化式はなぜ一つだけなんですか？2つではいけないんですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

572 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an 基本 例題123 隣接3項間の漸化式 (1) p.571 基本事項1 重要133 (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 2解を α, Bとすると, αキBのとき an+2-Can+1=B(an+1-aan), an+2-Ban+1=α(an+1-Ba,) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 A し,等比数列 {an+1+2an}, {an+1-3am} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含む から, 漸化式は an+2-an+1=-5(an+1-an) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 解答 5野 x=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0 から x=-2, 3 α=-2, B=3 として指針 のAを利用。 (1) 漸化式を変形すると の, an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列 {an+1+2am} は初項 a2+2a=1, 公比3の等比 (2 数列であるから an+1+2an=3*ー1 3 bD 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a1=1, 公比 -2 の等 比数列であるから an+1-3an=(-2)" 3-の から 5a,=3"-1-(-2)"-1 an+1 を消去。 したがって anミ (2) 漸化式を変形すると ゆえに,数列 {an+1-Qn} は初項 a2-a1=2-1=1, 公比 -5 の等比数列であるから よって, n>2のとき an+2-Qn+1=ー5(an+1-an) (x°+4x-5=0を解くと (x-1)(x+5)=0から an+1-Qn=(-5)"-1 x=1, -5 n-1 an=a,+2(-5)*ー1_1+ k- 別解 漸化式を変形して k=1 an+2+5an+1=an+1+ よって an+1+5an =an+5an-1 n=1を代入すると,(7-(-5)"}=1であるから, 上の式 =……=a2+5a はn=1のときも成り立つ。 an+1+5an=7 を変形し 4.=17-(-5)-) 7 an+1 6 an したがって から 4,=ロー(-

隣接３項間の漸化式の添削をお願いしたいです。 答えは解答と一致したのですが、解法が違ってて… よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) -1.02, 30nt2e 2an+1 + an 30mt2 - 20utl -an= 0 3がー2スー1-0 34 (91) 1x1)0 Onnz +4omi. (anei gan) -0 antl antzr anti 1 0ntlc an)-@ Oよ| 0oe yom }は初須 anrgar amt(+f an- (antl -an 号on 心也 /の h-l Ontl +gonr 4. / Antl - Qn ) 4 項 ae-ars | ム比 -の 等地教対 antl- ane そ(0-0).{4-14)1 -子ま14)。 ans F 4

隣接3項間の漸化式です。お願いします

(習) 1 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (1) a=1, a2=4, an+2+an+1-6am=0 (2) a=0, az=1, an+2=8an+1-7am

隣接3項間の漸化式って大学入試で重要ですか？

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式

数Bの漸化式の問題です。 (2)のマーカーの部分はなぜそうなるのですか？ Σ(k=1)(n-1)2^k とかだったら 2×｛2^(n-1)-1｝/2-1 となるのは分かりますが、今回のはΣ(-5)^(k-1)でも ^n-1のままな理由が分かりません。 得意な方教えてい... 続きを読む

基本 例題123 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 572 (1) a=0, az=1, an+2=Qn+1+6an p.571 基本事項口 重要133 (2) a=1, az==2, an+2+4an+1-5an=0 指針> まず,an+2.をx, anti を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を解く。その 2解を a, Bとすると, αキBのとき an+2-aan+1=8(an+1-can), an+2-Ban+1=α(an+1-Ba.) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ④ を用いて 2通りに表 し,等比数列 {an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含むから, 漸化式は an+2-ant1=-5(an+1-an) と変形され,階差数列 を利用することで解決。 解答 (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列 {an+1+2am}は初項 az+2a=1, 公比3の等比 イx=x+6 を解くと, (x+2)(x-3)=0から 0, x=-2, 3 α=-2, B=3として指針 ののを利用。 数列であるから an+1+2an=37ー1 3 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a1=1, 公比 -2 の等 比数列であるから an+1-3an=(-2)" の 3-のから 5a,=3"-1-(-2)"ー1 lan+1 を消去。 は 1 したがって a, 5 = 3-(-2)"} (2) 漸化式を変形すると ゆえに,数列 {an+1-an}は初項 a2-a=2-1=1, 公比 -5 の等比数列であるから よって, n22のとき an+2-an+1=-5(an+1-an) (x+4x-5=0 を解くと、 (x-1)(x+5)=0から an+1-Qn=(-5)"ー1 x=1, -5 n-1 an=a+2(-521+ k-1 n-1) k=1 別解 漸化式を変形して -ロ-(-3)) 2 2004) an+2+5an+1=an+i+5aa よって an+1+5am 2-1 n=1を代入すると,(7-(-5)}=1であるから,上の式 =an+5an-1 はn=1のときも成り立つ。 =……=a+5a:=7 an+1+5an=7を変形し, したがって a,=7-(-5)} 7 An+1- 6 6 から an= 練習 次の冬件に

漸化式で「特性方程式を解く」という表現は隣接3項間の時で、よくある隣接2項間の時は「特殊解方程式を解く」という表現が正しい。と学校の先生に教わったのですが実際これでいんですかね？？